Контроль над проведением лабораторных работ

Посещаемость и продолжительность лабораторных работ отмечаются в журнале. Студенты, отработавшие все работы, оформляют по ним отчет, который в конце проведения занятий защищается у преподавателя и визируется, а затем представляется на экзамене по курсу вместе с контрольными работами. Преподаватель вправе на экзамене в качестве дополнительного вопроса задать вопрос по материалам лабораторных работ.

Содержание отчета по лабораторной работе

Примерное содержание отчета по лабораторной работе:

1. Название работы.

2. Общие теоретические сведения.

3. Практическое значение работы.

4. Описание объекта исследования.

5. Таблица заданных и измеряемых параметров.

6. Номенклатура измерительных устройств.

7. Описание порядка проведения работы.

8. Обработка результатов исследования.

9. Заключение.

Допускается вводить новые разделы необходимые для выполнения тех или иных лабораторных работ.

Лабораторная работа № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССЕИВАНИЯ РАЗМЕРОВ И ОЦЕНКА

ТОЧНОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ МЕТОДАМИ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

1.1. Цель работы

Практическое исследование рассеивания размеров и математическая обработка результатов измерения.

1.2. Порядок выполнения работы

1.2.1. Измерить штангенциркулем длину валов в двух взаимно перпендикулярных осевых плоскостях и записать размеры с точностью до 0,05 мм

1.2.2. Измерить микрометром диаметры валов у их концов в двух взаимно перпендикулярных осевых плоскостях и записать размеры с точностью до 0,01 мм.

1.2.3. Расположить размеры в восходящем порядке.

1.2.4. Распределить размеры по интервалам: для длин в 0,2 мм и для диаметров в 0,1 мм.

1.2.5. Составить таблицу (см. таблицу I), предварительно вычислив следующие величины:

• средние арифметические размеры интервалов;

• частоты размеров;

• вероятность размеров (частость размеров).

1.2.6. Построить кривую распределения размеров.

1.2.7. Произвести аналитическую обработку результатов измерения по данным таблицы 2, пользуясь приводимыми ниже методическими указаниями, необходимо вычислить дисперсию размеров, среднее квадратическое отклонение размеров, полагая распределение подчиняющимся нормальному закону (закону Гаусса)

1.3. Измерительные средства

1.3.1. Штангенциркуль

Штангенциркуль является универсальным измерительным инструментом, т.е. измерительным средством для определения различных размеров в пределах его величины и точности. Он относится к штриховым мерам, т.е. имеющим линейку со штрихами.

Устройство штангенциркуля основано на применении способа абсолютного измерения, при котором определяется весь размер, и на использовании способа контактного измерения, когда измерительные поверхности инструмента соприкасаются с поверхностями, ограничивающими размер.

Рисунок 1. Штангенциркуль.

а б в

Рисунок 2. Типы нониусов.

Конструкцию штангенциркуля составляют следующие части (рисунок 1): штанга 1, cнеподвижной губкой 2, подвижная рамка 3 с подвижной губкой 4 и стопорным винтом 5, хомутик 6 со стопорным винтом 7, гайка 8 микрометрического винта 9, соединяющего подвижную рамку с хомутиком. Внутренние поверхности губок у их концов являются измерительными поверхностями 10 для измерения наружных размеров. На штанге помещается основная линейкаIIи на внутреннем скосе подвижкой рамки дополнительная линейка 12.

Для выполнения измерения оба стопорные винта опускаются, подвижная рамка отодвигается вправо, измеряемый предмет помещается между измерительными поверхностями неподвижной и подвижной губок и подвижная рамка отодвигается влево до легкого соприкосновения обеих измерительных поверхностей с измеряемым предметом. После этого хомутик зажимается стопорным винтом, и подвижная рамка при помощи гайки микрометрического винта подается до полного соприкосновения измерительных поверхностей неподвижной и подвижной губок с измеряемым предметом. При необходимости подвижная рамка зажимается в этом положении стопорным винтом.

Результаты измерения читаются в целых миллиметрах на основной линейке и в долях миллиметра на дополнительной линейке.

Дополнительная линейка может иметь 10 делений (рисунок 2а), 20 делений (рисунок 2б) и 50 делений (рисунок 2в). Длина дополнительной линейки соответствует длине отрезка основной линейки, имеющего какое же число делений, уменьшенное на одно (рисунок 2в) или двойное число делений уменьшенное на одно (рисунок 2а, б).

В первом случае модуль =I, во втором= 2. Величина одного деления основной шкалы а), деленная на число делений дополнительной шкалыnдаёт величину отсчетаi.

i=a/n

Величина отсчета, равная i= 0,1 мм (рисунок 2а),i= 0,05мм (рисунок 2б), илиi= 0,02мм (рисунок 2в), показывает насколько одно деление дополнительной линейки меньше одного миллиметра. Следовательно, если при сдвиге дополнительной линейки вправо первое деление дойдет до очередного деления основной линейки, то к размеру в целых миллиметрах, прочитанному на основной линейке, надо прибавитьi= 0,1мм,i= 0,05 мм илиi= 0,02 мм. Еcлиc делениемосновной линей­ки совпадает второе деление дополнительной линейка, то надо при­бавить 2i= 0,2 мм, 2i= 0,1 ми или 2i= 0,04 им, если совпадает третье делание, то 3i= 0,3 мм, 3i= 0,15 мм или 3i=0,06 мм = 0,06 мм и т.д.

1.3.2. Микрометр

Микрометр – это универсальный измерительный инструмент, относящийся к штриховым мерам. Измерение микрометром является абсолютным и контактным.

В конструкцию микрометра входят следующие части (рисунок 3): скоба 1 с неподвижной пяткой 2 и стеблем 3, внутри которого находится неподвижная гайка, барабан, состоящий из корпуса 4 и крышки 5, трещетка 6, срабатывающая при достижении силы 900 г, микрометрический винт 7, соединенный с барабаном, стопорное устройство 8. Измерительными поверхностями служат торцы 9 пятки и микрометрического винта. На стебле помещается продольная шкала 10 с делениями, нанесенными через 0,5 миллиметра, поочередно ниже и выше продольной черты. На скосе барабана расположена круговая шкала II, имеющая 50 делений. Так как микрометрический вант имеет шаг 0,5 мм и на это расстояние он перемещается нaодин оборот барабана, то при повороте на одно деление он, следовательно, перемещается на 0,01мм.

Для производства измерения стопорное устройство отпускается, вращением барабана микрометрический винт отводится вправо, измеряемый предмет помещается между измерительными поверхностями и вращением трещотки, микрометрический вина подводится влево до появления треска, являющегося признаком достижения расчетной силы и свидетельствующего о том, что трещотка срабатывает.

Размер с точностью до 0.5 мм читается на открытой части продольной шкалы на стебле. К нему прибавляются показания круговой шкалы на барабане по тому делению, которое находится против продольной черты на стебле. .

1.4. Приложение

Одной из важнейших задач является оценка точности определенного технологического процесса изготовления машиностроительной детали. Такая оценка включает анализ точности изготовления, деталей, установление влияния износа станков, инструментов и приспособлений на точность размеров, проверку правильности настройки станков и т.д.

В настоящее время оценка точности технологического процесса осуществляется с использованием математической статистики и теории вероятности.

Как при изготовлении, так и при измерении возникают две категории погрешностей: систематические и случайные. Систематическими называются погрешности, постоянные по величине и знаку или изменяющиеся по определенному закону в зависимости от характера неслучайных факторов.

Постоянные систематические погрешности могут являться следствием, например, неточной настройки оборудования, погрешности измерительного прибора и приспособления, отклонения рабочей температуры от нормальной и т.д. Такая погрешность при сохранении условий опыта имеет одну и ту же величину для каждой изготовленной или измеренной детали в партии.

Примером переменной систематической погрешности является возрастающая погрешность обработки, называемая износом режущего инструмента.

Во многих случаях причины систематических погрешностей могут быть обнаружены и устранены. Систематические погрешности изготовления, которые трудно устранить, должны учитываться допуском на размер и форму детали.

Случайными называются непостоянные по величине и знаку погрешности, которые возникают при изготовлении или измерении и принимают то или другое числовое значение в зависимости от случайно действующих причин. Характерным их признаком является вариация значений, принимаемых ими в повторных опытах. Эти погрешности вызываются множеством случайно изменяющихся факторов, таких как припуск на обработку, механические свойства материала, сила резания, измерительная сила и т.д., причем ни один из этих факторов не является доминирующим.

Случайные погрешности изготовления проявляются в рассеянии размеров деталей (однотипные детали имеют в одном и том же сечении различные размеры). Наличие случайных погрешностей измерений обнаруживается в том, что при повторном измерении с одинаковой тщательностью одной и той же величины получаются разные числовые результаты. Полностью устранить случайные погрешности невозможно. Но их можно уменьшить, например, в результате более равномерного припуска на обработку, более равномерной твердости и структуры материала заготовок и т.д. Влияние случайных погрешностей учитывается допуском на размер или другой параметр. Значение каждой из случайных погрешностей невозможно заранее определить. С помощью методов теории вероятностей и математической статистики можно приблизительно оценить только пределы изменения и значение суммарной случайной погрешности.

Рисунок 3. Устройство микрометра

Кроме рассмотренных погрешностей, приходится встречаться cгрубыми ошибками, обусловленными действием факторов, в нормальных условиях не участвующих в процессе. Например, ошибка при измерении, неправильная настройка сменных колес и т.д. Эти ошибки обычно не учитываются.

Выявление погрешностей основывается на применении метода математической статистики и основных положений теории вероятности.

Таким методом является метод кривых нормального распределения.

Построение и исследование кривых распределения позволяет в ряде случаев предсказать значения полей рассеивания погрешностей, основываясь на обследовании ранее обработанных деталей.

Выводы математической статистики основаны на законе больших чисел, согласно которому при увеличении числа наблюдений над однородными явлениями частость появления какого-либо события в прошлом приближается к вероятности появления его в будущем.

Порядок построения кривой распределения и обработки результатов измерения рассмотрим на примере обточки на токарно-револьверном станке валов диаметром 8 мм. Фактические размеры диаметра с восходящим рядом чисел партии деталей n= 50 шт. показаны в таблице 1.

Таблица 1

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ РАЗМЕРЫ ДЕТАЛЕЙ

Принимаем интервал рассеивания равным 0,02 мм и разбиваем все размеры на группы, как показано в таблице 2.

Таблица 2

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ ПО ИНТЕРВАЛАМ

Абсолютная частота определяется числом деталей, находящихся в данном интервале размеров. Например, в интервале 7,930 - 7,950 находятся размеры: 7,935; 7.940, т.e. 2 детали и т.д.

Вероятность (частость) есть отношение количества деталей данного интервала (n) к общему количеству (N) деталей исследуемой партии 50шт. Например, в интервале размеров 8,010 - 8,030 имеется 10 деталей, вероятность которых составляет

Сумма вероятностей составляет целую единицу, т.е. 100% всех деталей партии.

Откладывая в масштабе по оси абсцисс размеры деталей или интервалы, а по оси ординат – вероятность (частость) для каждого интервала размеров и соединяя полученные точки плавной линией, получим кривую распределения.

Как видно из рис.4, кривая нормального распределения имеет выпуклую форму с округленной вершиной, она симметрична, имеет точки перегиба А и Б с каждой стороны, за которыми кривая обращена выпуклостью книзу и приближается к оси абсцисс. Кривая нормального распределения определяется функцией

где у - среднее квадратическое отклонение аргумента, т.е. квадратный корень из средней арифметической квадратов всех отклонений;

e– основание натуральных логарифмов;

a– математическое ожидание т.е. значение абсциссы, соответствующее вершине кривойYmax.Mода кривой а – есть центр группирования (распределения) и вместе с тем является средней арифметической распределения / Х_ср/.

Точность обработки партии деталей будет характеризоваться средним вероятным размером / Х_ср/, дисперсией размеров /,0 / и средним квадратическим отклонением / 6 /-

Определяя величины, характеризующие рассеивание размеров необходимо отметить, что дискретнойвеличиной называется такая величина, которая может принимать лишь ряд вполне определенных конечных значений, анепрерывнойвеличиной называется величина, которая может принимать. Любое значение внутри рассматриваемого интервала.

При дискретном изменении размера, средним арифметическим значением называется сумма произведений значение середин интервалов на их частости n/N. Среднее арифметическое значение действительных размеров определяется уравнением.

Величину x_сриногда называют средневзвешенной. Она определяет эмпирический центр группирования.

Рассеивание значений случайных величин в выборке относительно эмпирического центра группирования характеризуется эмпирическим средним квадратичным отклонением

где D- дисперсия (числовая характеристика рассеивания размеров - дискретных величин).

Среднее квадратичеcкое отклонение позволяет определить наибольшее рассеивание размеров, которое практически следует учитывагъ (границы поля рассеивания). В качестве такого предела приняли ± 3= 6 .

Вероятность получения размера в пределах ±3составляет 99,73%; следовательно, риск получения размеров, выходящих за эти пределы, будет менее 0,3%.

Для рассматриваемого примера рассеивания размеров точность обработки будет равной

6 = 6∙ 0,03162 = 0,18972≈ 0,2

Перечисленные выше погрешности влияют на форму и расположение кривой распределения размеров. Так, например, постоянная погрешность в пределах партии деталей не влияет на форму кривой, но смещает кривую по оси абсцисс (рисунок 4).

Погрешность, закономерно изменяющая свое значение в партии заготовок, окажет влияние на форму кривой, вследствие увеличения размаха распределения размеров, определяющего по оси абсцисс (рисунок 5) крайними значениями (рисунок 6).

Кривые распределения размеров заготовок, обработанных при различных настройках станка или обмеренных не в одном сечении (в особенности для нежестких деталей), получаются многовершинными.