Волны де Бройля

Сопоставление волновых и квантовых свойств света приводит к выводу, что свет одновременно обладает свойствами непрерывных электромагнитных волн и свойствами дискретных частиц, фотонов, представляет диалектическое единство этих противоположных свойств. Однако в проявлении этих противоположных свойств имеется вполне определенная закономерность.

С уменьшением длины волны все более отчетливо проявляются квантовые свойства света. С этим связано, например, существование красной границы фотоэффекта (см. лабораторную работу № 28). Очень сложно наблюдать волновые свойства рентгеновских и гамма лучей, но отчетливо проявляются их квантовые свойства. И наоборот, у длинноволнового излучения квантовые свойства проявляются в малой степени и основную роль играют его волновые свойства. Одновременное существование у света волновых и квантовых свойств ставит вопрос об их сочетании и взаимозависимости.

В 1923 г. французский физик Луи де Бройль пришел к выводу, что двойственная квантово-волновая природа характерна не только для света. Де Бройль провел аналогию между обладающими волновыми и корпускулярными свойствами квантами света (фотонами) и любым телом микромира, обладающим импульсом, приписывая движущимся частицам волновые свойства.

Согласно идеям де Бройля с каждой движущейся частицей связан волновой процесс. Если количество движения (импульс) частицы m , то длина волны де Бройля, которые он называл волнами материи, определяется равенством:

 =

(8)

Выразив отсюда h и подставив в уравнение первого постулата Бора, найдем:

2rn = n

(9)

Следовательно, с точки зрения идей де Бройля возможными могут быть только те орбиты, на которых укладывается целое число волн де Бройля.

Следует иметь в виду, что для макроскопических тел длина волны де Бройля очень мала. Например, для тела массой 1г при скорости 1000м/сек длина волны де Бройля будет порядка 10^-33м -никаким экспериментом такую волну обнаружить невозможно и на любой орбите таких волн уложится целое число. Но в микромире, где массы частиц имеют порядок 10^-31кг, что сравнимо с порядком постоянной Планка, волны де Бройля имеют заметную длину и могут быть обнаружены.

Дальнейшее усовершенствование и уточнение идеи де Бройля придало волнам материи смысл волновой функции и сделало его концепцию основой современной квантовой механики.

Линейчатые спектры по теории Бора

Рассмотрим движение электрона на орбите радиуса r. Так как в случае водорода заряд ядра по модулю равен заряду электрона, кулоновская сила притяжения электрона к ядру выразится равенством:

F = ,

где e - заряд электрона ;  - диэлектрическая проницаемость среды,

для вакуума и воздуха  = 1.

Эта сила является центростремительной силой. Следовательно:

= или=m2

(10)

где m и  - масса и скорость электрона.

Потенциал поля, создаваемого ядром, определяется по законам электростатики формулой  = . Находящийся в этом поле электрон обладает потенциальной энергией:

W =  е = - ,

Следовательно, в левой части равенства (10) мы получим потенциальную энергию (с противоположным знаком) двух притягивающихся равных зарядов -заряда ядра и электрона, т.е. потенциальную энергию E_p атома; а в правой части - удвоенную кинетическую энергию E_k -электрона. Полная энергия атома будет равна:

E = Ep + Ek = - +,

(11)

Определив из равенства (6) скорость  и подставив ее в равенство (10), найдем для n-ой орбиты:

rn =

(12)

Подставляя это значение радиуса орбиты в формулу 11, получим полную энергию электрона и на n-ой орбите:

En2 = -

(13)

Аналогично этому для n₁ -ой орбиты будем иметь:

En1 = -

(131)

Если поставить эти значения энергии в равенство (7), то после преобразования получим:

 =

(14)

Сравнивая формулу (14) с (2), мы замечаем что обе формулы по виду совершенно одинаковы, если положить в полученном равенстве (14) n₁ = 2

Очевидно:

cR = и En = cR

(15)

Вычисленные различными методами обе части равенства /15/ оказались численно равными. Таким образом, теория Бора хорошо объясняет сериальные формулы и, в частности, сериальную формулу Бальмера. Спектральные линии этой серии получаются, если электрон перескакивает на 2-ю орбиту: красная - с 3-ей, зеленая - с 4 -ой, синяя - с 5-ой, фиолетовая с 6-ой орбиты. В общем случае n₁ показывает на какую орбиту перескакивает электрон, а n₂- с какой орбиты перескакивает.

На рис.2 образование спектральных линий водорода показано графически для 3-х серии на 6 первых орбитах. Для орбит, начиная с 3-ей, показана только часть орбиты. Расстояние между орбитами показано не в масштабе.