Графическое представление результатов измерения

В ряде случаев при обработке результатов измерений пользуются графическим методом. Графическое представление результатов позволяет быстро понять основные черты наблюдаемой зависимости и обнаружить ошибочные результаты измерений.

Ниже приведены правила, которых следует придерживаться при построении графиков.

1. Для построения графиков удобно пользоваться листом «миллиметровой» бумаги, соответствующей размеру тетрадного листа.

2. При построении графиков следует разумно выбирать масштабы, чтобы измеренные точки располагались на всей площади листа. На рисунках изображены примеры правильного и неправильного построения

графика. На левом (неправильно построенном) графике экспериментальные точки занимают правую нижнюю часть рисунка. Чтобы этого избежать, следует выбрать более крупный масштаб по оси Ни сместить нуль на оси абсцисс, как это сделано на правом графике.

Масштаб должен быть удобным. Клеточка миллиметровой бумаги должна соответствовать 0,1; 0,2; 0,5; 1; 2, 5, 10 т.д., единицам измеряемой величины, но не 2,5; 3; 4; 7 и т.д.

3. При построении графика следует стремиться к такому выбору величин, откладываемых по осям, чтобы ожидаемая зависимость имела вид прямой линии. Так исследуя закон падения тел, мы вправе ожидать, что результаты будут описываться законом

.

Если откладывать по осям Ниt², илииt, или lnHи lnt, то график приобретает вид прямой линии. Одно из этих трех представлений и должно быть выбрано для построения графика.

4. Производя измерения, всегда следует заботиться о том, чтобы точки на графике, который потом будет построен, располагались достаточно равномерно. Этого можно добиться, например, следующим образом,

а) первые два измерения провести при таких параметрах установок, при которых точки на графике будут максимально и минимально удалены от начала координат (например, измерить время падения тела с максимальной и минимальной высот реализуемых в данной установке);

б) используя полученные результаты, выбрать удобный масштаб и нанести эти точки на график;

в) соединить точки пунктирной линией и найти такие параметры установки, при которых точки на графике будут располагаться равномерно (ориентировочное число точек указано в описаниях лабораторных работ);

г) провести измерения при этих параметрах и результаты занести в таблицу.

Существует много способов графической обработки результатов измерений. Мы изложили самый простой.

Пусть получена зависимость времени падения tот высотыН, представленная в таблице (3 и 1 строчки), и пусть погрешности измерения этих величин такие, как указано в 2 и 4 строчках.

1.	Н, м	0.50	1.00	1.50	2.0
2.	ΔН, м	0.04	0.06	0.10	0.10
3.	t, c	0.32	0.48	0.55	0.64
4.	Δt, c	0.02	0.02	0.03	0.03
5.	t2, c2	0.10	0.23	0.30	0.41
6.	Δ(t2), c2	0.013	0.02	0.03	0.04

Высота и время падения связаны соотношением

график удобно представить в координатах Ниt², так как в этих координатах зависимость должна быть линейной. Поэтому в 5 строке представлены значенияt².

При нанесении экспериментальных точек на график необходимо указать погрешности. Для расчета погрешности t²воспользуемся формулой (1) и получим

.

Используя это выражение, рассчитаем соответствующие погрешности и занесем их в 6 строку таблицы. Выбрав масштаб вдоль координатных осей, нанесем экспериментальные точки и погрешности.

Полу размер креста по горизонтали должен быть равен погрешности Δ(t²), а по вертикали ΔН. В результате получаются «поля ошибок» (прямоугольники на графике). Сплошной линией представлена изучаемая зависимость. То, что она проходит через все «поля ошибок», подтверждает, что.

При графической обработке результатов измерений часто определяют угловой коэффициент γ прямой, который для нашего примера равен

. (6).

Определив из графика γ, можно найти по формуле (6) ускорение свободного падения. Для нахождения углового коэффициента надо проделать следующие операции:

а) провести пунктирные прямые, имеющие максимальный и минимальный наклоны и проходящие через все «поля ошибок» и рассчитать максимальное γ₁ и минимальное γ₂ значения углового коэффициента

м/с²

м/с²

б) вычислить среднее значение и абсолютное значение их разности

м/с²

м/с²

Зная эти величины, можно определить ускорение свободного падения и погрешность. Из (6) и (1) следует

g=2γ, Δg=2Δγ