!Оптика и квантовая механика / Задачи / 09 / Задачи / zan25
.docЗанятие 25.
№ 6.177.
Определить угловую скорость вращения молекулы , находящейся на первом возбужденном вращательном уровне.
Решение:
По определению ротационной энергии,
.
С другой стороны, из классической механики,
,
тогда
.
Т.к. молекула находится на первом возбужденном вращательном уровне (первому возбужденному вращательному уровню соответствует ),
,
причем здесь - приведенная масса молекулы серы:
,
где - масса атома серы. Тогда масса молекулы серы , тогда
,
где - масса молекулы серы.
№ 6.178.
Найти для молекулы вращательные квантовые числа двух соседних уровней, разность энергий которых мэВ.
Решение:
При вращательных спектрах излучается фотон, частота которых определяется изменениями только во вращательном состоянии:
,
причем . Подставив это в выражение выше, получим:
, ,
где - приведенная масса молекулы, - расстояние между ядрами. Для молекулы :
кг.
.
.
3; .
№ 6.189.
В середине колебательно-вращательной полосы спектра испускания молекул , где отсутствует «нулевая» линия, запрещенная правилом отбора, интервал между соседними линиями . Вычислить расстояние между ядрами молекулы .
Решение:
Колебательно-вращательный спектр можно описать формулой
,
где Колебательно-вращательная полоса изображена на рисунке. Очевидно,
.
Отсюда можно найти расстояние между ядрами молекул:
,
где - приведенная масса молекулы .
№ 6.190.
Вычислить длины волн красного и фиолетового спутников, ближайших к несмещенной линии, в колебательном спектре комбинационного рассеяния молекул , если длина волны падающего света нм.
Решение:
Запишем закон сохранения энергии. До взаимодействия – энергия падающего фотона и колебательная энергия, после взаимодействия – энергия излученного фотона и измененная колебательная энергия:
.
Здесь , . Поскольку правилом отбора разрешены только переходы ,
.
Тогда после сокращения всего уравнения на , получим:
,
где - частота колебаний молекулы фтора (табличное значение). Итак,
.
№ 6.182.
Найти для молекулы число вращательных уровней, расположенных между нулевым и первым возбужденным колебательными уровнями, считая вращательные состояния не зависящими от колебательных.
Решение: