Федеральное агенство по образованию
ГОУ ВПО КЕМЕРОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Кафедра «Высшая математика»
АНАЛИЗ РАБОТЫ СТОМАТОЛОГИЧЕСКОЙ ПОЛИЛИНИКИ «32 ЗУБА»
г. КЕМЕРОВО
(ТМО)
Выполнил: студент
Проверил: доктор техн.наук,
проф. Павский В. А.
Кемерово 2011
Введение
Управление и организация промышленными и сельскохозяйственными предприятиями, сферой обслуживания (от предприятий общественного питания и бытового обслуживания до регулирования уровня воды в водохранилищах; очистка воды; проектирование и анализ функционирования автоматизированных систем управления (АСУ), распределенных большемасштабных вычислительных систем, кластерных и Grid –систем, далеко неполный перечень объектов экономической системы, в той или иной мере использующих математический аппарат теории массового обслуживания (ТМО).
Формально ТМО – раздел теории случайных процессов, исследующий потоки требований на обслуживание, поступающие (как правило, в случайные моменты времени) в систему массового обслуживания (СМО) и покидающие её после обслуживания.
Целью исследования является выбор оптимальной или субоптимальной структуры системы и процесса обслуживания.
Практическое применение моделей ТМО экономически выгодно в задачах, возникающих:
При проектировании и эксплуатации систем, состоящих из большого числа тождественных или сходных по основным своим функциям элементов (например: АСУ, вычислительные системы и среды, сети магазинов и предприятий бытового обслуживания):
Определении количества и производительной способности обслуживающих устройств (регистрационные пункты в зданиях аэровокзалов, число кассовых аппаратов в супермаркетах, поиск оптимального комплекта оборудования для производства).
В настоящее время теория массового обслуживания, рассматриваемая как самостоятельная наука, имеет свою область исследования и возникающие проблемы решает собственными методами.
Теория массового обслуживания изучает такие системы, в которых имеется входящий поток требований, бункер для наполнения очереди для одного или нескольких обслуживающих устройств и выходящий поток обслуженных требований.
Дисциплина обслуживания зависит от конкретной задачи. Для построения модели необходимо задать параметры с соответствующей функцией распределения. Если все потоки событий пуассоновские, то под параметрами будем понимать интенсивности с экспоненциальной функцией распределения.
Интенсивность – число, означающее среднее число требований, поступающих в систему времени.
Простейший поток случайных событий – это если он удовлетворяет условиям:
Стационарности, т.е. вероятности появления К требований за время Т не зависит от начала отчета, а зависит только от длины промежутка времени;
Отсутствие последствия, т.е. вероятность наступления К событий в промежутке времени [T,T+t] не зависит от того, сколько раз появлялись события ранее;
Ординарности, т.е. вероятность появления более одного события за время Δt (события А) – есть бесконечно малая более высокого порядка, чем Δt.
Одно из особенностей предмета ТМО является – ожидание в очередях. (В США теория массового обслуживания известна именно как теория очередей).
Так как большое распространение в настоящее время получила сфера услуг, основанная на массовом обслуживании клиентов: кафе, парикмахерские, сбербанки, пицерии, супермаркеты и т.д. , то для организации фирмы по оказанию услуг, с наименьшим риском для предпринимателя, желательно просчитать спрос и предложение на данную услугу, возможные экономические потери и прибыль. Характерной особенностью заведений с массовым обслуживанием клиентов является очередь .
Проблема очередей актуальна как для коммерческих организаций, так и для некоммерческих. Очереди возникают как в магазинах, при покупки булки хлеба, так и в библиотеках, на почтах, в кассах по оплате ЖКУ и т.д. Очереди несут предприятиям не только фактический материальный ущерб, который выражается в меньшем количестве числа тех, кто пользуется услугами и , но и создают не очень благоприятное отношение клиентов. Таким образом, если человек неоднократно стоял в очереди длительное время , вероятность того, что он в следующий раз придет в этот же магазин, очень мала. Скорее всего он выберет другой магазин, даже если цены на товары в нём выше. Для того чтобы привлечь клиентов используют разные методы, одним из которых является теория массового обслуживания (ТМО).
Суть теории массового обслуживания (ТМО) заключается в математическом описании структуры и определении количественных показателей функционирования систем массового обслуживания, и их зависимости от параметров входящего потока и структуры самой.
Под системой массового обслуживания (СМО) будем понимать комплекс, состоящий:
А) из случайного входящего потока требований (событий), нуждающихся в обслуживании;
Б) дисциплины очереди;
В) механизма, осуществляющего обслуживание.
Входящий поток. Для описания входящего потока обычно задается вероятностный закон, управляющий последовательностью моментов поступления требований на обслуживание и количеством требований в каждом поступлении. Источник, генерирующий требование считается неисчерпаемым. Требование, поступившее на обслуживание, может обслуживаться сразу, если есть свободные обслуживающие приборы, либо ждать в очереди, либо отказаться от ожидания, т. е. Покинуть обслуживающую систему.
Дисциплина очереди. Требования, поступившие в систему, обслуживаются в порядке очереди (в нашем случае дисциплина очереди такова: первым пришел – первым обслужен).
Механизм обслуживания. Характеризуется продолжительностью и характером процедуры обслуживания (в нашем случае обслуживание осуществляется по принципу: на одно требование – один обслуживающий прибор, но т. к. у нас в системе несколько приборов, то параллельно могут обслуживаться несколько требований).
По окончанию обслуживания требование покидает систему.
Целью является рациональный выбор структуры обслуживания и процесса обслуживания. Для этого требуется разработать показатели эффективности функционирования систем массового обслуживания. К показателям, характеризующим эффективное функционирование системы в среднем, относятся: средняя длина очереди; среднее время ожидания обслуживания; среднее число занятых приборов; среднее время простоя приборов; коэффициент загрузки системы и др. Часто вводится понятие экономического показателя.
Таким образом, основные элементы системы массового обслуживания укладываются в следующую схему:
1
В
2
3
n