Пояснения и рекомендации к упражнению 3.
1. Графический
анализ различных функциональных
зависимостей обычно проводят, представляя
их в так называемых «спрямляющих»
координатах. В случае степенной
зависимости такими спрямляющими
координатами являются логарифмические
координаты. Действительно, в нашем
случае
является уравнением прямой, которое
при введении обозначений
,
и
может быть записано в каноническом виде
.
2. Зная
абсолютные погрешности
и
,
можно найти и абсолютные погрешности
и
,
а именно,
и
.
3. Составить
таблицу, включающую значения
,
,
и
.
Затем в системе координат
- 
нанести экспериментальные точки (
,
)
с указанием поля ошибок
и
и провести прямую линию так, чтобы она
прошла как можно ближе к нанесенным
точкам, причем число точек по обе стороны
этой прямой должно быть примерно
одинаковым (см. рис. 2).
4. Значение
углового коэффициента
находится как отношение приращения
функции к приращению аргумента, а именно:
,
где
и
- значения
функции, соответствующие значениям
аргумента
и
.
Значение свободного члена
находится по значению
при
.
Зная значение
,
можно найти и значение константы
(
).
5. Для
определения абсолютных погрешностей
параметров
и
можно воспользоваться одним из наиболее
простых способов. Через концы отрезков,
характеризующих погрешность точек,
наиболее удаленных от прямой, проводятся
вспомогательные прямые, параллельные
данной (пунктирные линии на рис. 2).
Следует отметить, что точки, имеющие
грубую погрешность, во внимание не
принимаются. Крайние точки отрезков
параллельных прямых, отсекаемые прямыми,
проведенными через крайние экспериментальные
точки перпендикулярно этим параллельным
линиям, соединяются крест-накрест
прямыми и находятся их угловые коэффициенты
и
и свободные члены
и
.
Тогда абсолютная погрешность величины
примерно равна
,
а погрешность величины
примерно равна
.
6. Зная
абсолютную погрешность
,
можно найти абсолютную погрешность
константы
,
используя соотношение
.
Откуда
.
7. В
заключение следует записать значения
показателя степени
и константы
с учетом их погрешностей, а именно,
и
.
Таблица 1. Параметры выходного сигнала генератора
|
Бригады |
Варианты |
Физические величины |
|
|
Частота
сигнала ( |
Напряжение на выходе
генератора
( |
||
|
1 |
1 |
2,5 |
50 |
|
2 |
15,2 |
35 |
|
|
3 |
4,6 |
40 |
|
|
2 |
4 |
10,3 |
32 |
|
5 |
3,8 |
45 |
|
|
6 |
18,7 |
37 |
|
|
3 |
7 |
3,1 |
43 |
|
8 |
17,5 |
30 |
|
|
9 |
5,9 |
36 |
|
|
4 |
10 |
19,4 |
41 |
|
11 |
6,7 |
50 |
|
|
12 |
11,3 |
35 |
|
|
5 |
13 |
3,5 |
42 |
|
14 |
13,1 |
31 |
|
|
15 |
4,7 |
50 |
|
|
6 |
16 |
14,4 |
47 |
|
17 |
7,2 |
36 |
|
|
18 |
12,8 |
44 |
|
|
7 |
19 |
2,9 |
50 |
|
20 |
17,3 |
46 |
|
|
21 |
4,2 |
37 |
|
|
8 |
22 |
13,7 |
42 |
|
23 |
5,6 |
50 |
|
|
24 |
15,4 |
34 |
|
|
9 |
25 |
3,3 |
47 |
|
26 |
16,2 |
38 |
|
|
27 |
6,7 |
49 |
|
|
10 |
28 |
18,8 |
32 |
|
29 |
2,6 |
50 |
|
|
30 |
19,1 |
41 |
|
|
11 |
31 |
7,7 |
39 |
|
32 |
13,9 |
43 |
|
|
33 |
3,2 |
50 |
|
|
12 |
34 |
14,6 |
36 |
|
35 |
4,9 |
44 |
|
|
36 |
17,2 |
35 |
|
),
кГц
),
В
Таблица 2. Пределы допустимых основных погрешностей вольтметров
|
Тип вольтметра |
Частоты |
Относительная погрешность |
|
|
Пределы измерений 0,2 В и 2 В |
Пределы измерений 20 В и 200 В |
||
|
В7-37 |
От 45 Гц до 20 кГц |
|
|
|
В7-22А |
От 45 Гц до 20 кГц |
|
|
Примечание:
- напряжение,
равное выбранному пределу измерений;
- измеренное
напряжение.
Таблица десятичных логарифмов
|
X |
Lg(X) |
|
X |
Lg(X) |
|
X |
Lg(X) |
|
1,000 |
0,000 |
|
4,000 |
0,602 |
|
7,000 |
0,845 |
|
1,100 |
0,041 |
|
4,100 |
0,613 |
|
7,100 |
0,851 |
|
1,200 |
0,079 |
|
4,200 |
0,623 |
|
7,200 |
0,857 |
|
1,300 |
0,114 |
|
4,300 |
0,633 |
|
7,300 |
0,863 |
|
1,400 |
0,146 |
|
4,400 |
0,643 |
|
7,400 |
0,869 |
|
1,500 |
0,176 |
|
4,500 |
0,653 |
|
7,500 |
0,875 |
|
1,600 |
0,204 |
|
4,600 |
0,663 |
|
7,600 |
0,881 |
|
1,700 |
0,230 |
|
4,700 |
0,672 |
|
7,700 |
0,886 |
|
1,800 |
0,255 |
|
4,800 |
0,681 |
|
7,800 |
0,892 |
|
1,900 |
0,279 |
|
4,900 |
0,690 |
|
7,900 |
0,898 |
|
2,000 |
0,301 |
|
5,000 |
0,699 |
|
8,000 |
0,903 |
|
2,100 |
0,322 |
|
5,100 |
0,708 |
|
8,100 |
0,908 |
|
2,200 |
0,342 |
|
5,200 |
0,716 |
|
8,200 |
0,914 |
|
2,300 |
0,362 |
|
5,300 |
0,724 |
|
8,300 |
0,919 |
|
2,400 |
0,380 |
|
5,400 |
0,732 |
|
8,400 |
0,924 |
|
2,500 |
0,398 |
|
5,500 |
0,740 |
|
8,500 |
0,929 |
|
2,600 |
0,415 |
|
5,600 |
0,748 |
|
8,600 |
0,934 |
|
2,700 |
0,431 |
|
5,700 |
0,756 |
|
8,700 |
0,940 |
|
2,800 |
0,447 |
|
5,800 |
0,763 |
|
8,800 |
0,944 |
|
2,900 |
0,462 |
|
5,900 |
0,771 |
|
8,900 |
0,949 |
|
3,000 |
0,477 |
|
6,000 |
0,778 |
|
9,000 |
0,954 |
|
3,100 |
0,491 |
|
6,100 |
0,785 |
|
9,100 |
0,959 |
|
3,200 |
0,505 |
|
6,200 |
0,792 |
|
9,200 |
0,964 |
|
3,300 |
0,519 |
|
6,300 |
0,799 |
|
9,300 |
0,968 |
|
3,400 |
0,531 |
|
6,400 |
0,806 |
|
9,400 |
0,973 |
|
3,500 |
0,544 |
|
6,500 |
0,813 |
|
9,500 |
0,978 |
|
3,600 |
0,556 |
|
6,600 |
0,820 |
|
9,600 |
0,982 |
|
3,700 |
0,568 |
|
6,700 |
0,826 |
|
9,700 |
0,987 |
|
3,800 |
0,580 |
|
6,800 |
0,833 |
|
9,800 |
0,991 |
|
3,900 |
0,591 |
|
6,900 |
0,839 |
|
9,900 |
0,996 |
Таблица 3. Численные значения напряжения и силы тока
|
Бригады |
Варианты |
Физические величины |
Значения физических величин |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|||
|
1 |
1 |
|
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
|
|
0,4 |
1,0 |
2,0 |
3,5 |
5,5 |
8,2 |
11,7 |
||
|
2 |
|
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
|
|
|
5,5 |
12,1 |
18,7 |
27,2 |
36,8 |
48,2 |
60,7 |
||
|
3 |
|
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
|
|
11,3 |
32,0 |
58,8 |
90,5 |
126,5 |
166,3 |
209,5 |
||
|
2 |
4 |
|
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
|
|
1,1 |
2,6 |
5,2 |
8,6 |
13,7 |
20,5 |
29,2 |
||
|
5 |
|
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
|
|
|
11,0 |
24,2 |
37,5 |
54,3 |
73,5 |
96,3 |
121,5 |
||
|
6 |
|
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
|
|
20 |
56 |
103 |
158 |
221 |
291 |
367 |
||
|
3 |
7 |
|
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
|
|
1,7 |
4,1 |
8,0 |
13,8 |
21,9 |
32,8 |
46,7 |
||
|
8 |
|
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
|
|
|
17 |
36 |
56 |
81 |
110 |
144 |
182 |
||
|
9 |
|
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
|
|
28 |
80 |
147 |
226 |
316 |
416 |
524 |
||
|
4 |
10 |
|
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
|
|
2,4 |
5,6 |
11,0 |
19,0 |
30,2 |
45,1 |
64,2 |
||
|
11 |
|
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
|
|
|
22 |
48 |
75 |
108 |
147 |
192 |
243 |
||
|
12 |
|
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
|
|
37 |
104 |
191 |
294 |
411 |
540 |
681 |
||
|
5 |
13 |
|
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
|
|
3,0 |
7,2 |
14,0 |
24,2 |
38,4 |
57,3 |
81,6 |
||
|
14 |
|
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
|
|
|
28 |
60 |
94 |
135 |
184 |
240 |
304 |
||
|
15 |
|
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
|
|
45 |
128 |
235 |
362 |
506 |
665 |
838 |
||
|
6 |
16 |
|
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
|
|
3,7 |
8,7 |
17,0 |
29,4 |
46,7 |
69,6 |
99,1 |
||
|
17 |
|
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
|
|
|
33 |
72 |
112 |
162 |
220 |
288 |
365 |
||
|
18 |
|
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
|
|
54 |
152 |
279 |
430 |
601 |
790 |
995 |
||
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
Продолжение данной таблицы и примечание к ней с указанием погрешностей значений напряжения и силы тока смотри на следующей странице.
Таблица 3. Численные значения напряжения и силы тока (продолжение)
|
Бригады |
Варианты |
Физические величины |
Значения физических величин |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|||
|
7 |
19 |
|
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
|
|
4,3 |
10,2 |
20,0 |
34,6 |
54,9 |
81,9 |
117,0 |
||
|
20 |
|
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
|
|
|
39 |
84 |
131 |
189 |
257 |
336 |
425 |
||
|
21 |
|
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
|
|
62 |
176 |
323 |
498 |
696 |
915 |
1152 |
||
|
8 |
22 |
|
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
|
|
5,0 |
11,8 |
23,0 |
40,1 |
63,2 |
94,4 |
134,0 |
||
|
23 |
|
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
|
|
|
44 |
96 |
150 |
216 |
294 |
384 |
486 |
||
|
24 |
|
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
|
|
71 |
200 |
368 |
568 |
790 |
1039 |
1309 |
||
|
9 |
25 |
|
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
|
|
5,6 |
13,3 |
26,0 |
45,1 |
71,2 |
106,0 |
152,1 |
||
|
26 |
|
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
|
|
|
50 |
108 |
169 |
243 |
331 |
432 |
547 |
||
|
27 |
|
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
|
|
79 |
224 |
412 |
634 |
885 |
1164 |
1467 |
||
|
10 |
28 |
|
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
|
|
6,3 |
14,8 |
29,0 |
50,2 |
79,6 |
118,8 |
169,5 |
||
|
29 |
|
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
|
|
|
55 |
120 |
186 |
90 |
368 |
480 |
608 |
||
|
30 |
|
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
|
|
88 |
248 |
456 |
702 |
1012 |
1289 |
1624 |
||
|
11 |
31 |
|
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
|
|
6,9 |
16,4 |
32,0 |
55,3 |
87,8 |
135,2 |
186,6 |
||
|
32 |
|
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
|
|
|
61 |
132 |
206 |
297 |
404 |
528 |
668 |
||
|
33 |
|
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
|
|
96 |
272 |
500 |
769 |
1075 |
1413 |
1781 |
||
|
12 |
34 |
|
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
|
|
7,6 |
17,9 |
35,0 |
60,5 |
96,0 |
143,4 |
204,1 |
||
|
35 |
|
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
|
|
|
66 |
144 |
225 |
324 |
441 |
576 |
729 |
||
|
36 |
|
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
|
|
105 |
296 |
544 |
837 |
1170 |
1538 |
1938 |
||
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
,
В
,
мА
Примечание: погрешность значений напряжения составляет ±3%, а значений силы тока - ±5%.