Лабораторная работа № 3

Определение индуктивности длинного соленоида

Теоретическая часть

1. Протекающий через катушку ток I₁ создает магнитное поле B. Причем в силу закона Био и Савара в каждой точке пространства магнитное поле B пропорционально току I₁. Поэтому и поток Ф₁ вектора B через витки катушки пропорционален току I₁:

.

Коэффициент пропорциональности L зависит от геометрических размеров катушки и называется ее индуктивностью или самоиндукцией. Это определение применимо к замкнутому проводящему контуру произвольной формы.

Если ток через катушку

переменный, то по закону электромагнитной индукции в катушке возникает ЭДС

E .

Следовательно, к ее концам должно быть приложено напряжение

,

где - амплитудное значение напряжения (предполагается, что омическое сопротивление катушки пренебрежимо мало). Поэтому эффективные значения напряжения на катушке и тока через нее связаны соотношением

. (1)

Это выражение экспериментально проверяется в первом упражнении. В качестве катушки используется длинный соленоид (его длина значительно превышает диаметр). Магнитное поле такого соленоида внутри его практически однородное и направлено вдоль оси соленоида. Величина магнитной индукции

,

где = 4^.10^-7 Гн/м - магнитная постоянная, N₁ - число витков, l - длина соленоида. Магнитный поток через витки соленоида

,

где S - площадь каждого витка, Следовательно, индуктивность длинного соленоида определяется формулой

. (2)

2. Если вблизи первой катушки (соленоида) расположить вторую катушку, то при протекании через соленоид тока I₁ возникнет магнитное поле B, которое создаст магнитный поток Ф₁₂ через витки второй катушки. И вновь, опираясь на закон Био и Савара, можно утверждать, что поток Ф₁₂ пропорционален току I₁:

.

Коэффициент пропорциональности L₁₂ зависит от геометрических размеров соленоида, катушки и их взаимного расположения. Называется L₁₂ взаимной индуктивностью контуров (соленоида и катушки). Если ток I₁ переменный, то в катушке возникает ЭДС

E ₂ .

Напряжение на выводах разомкнутой катушки U₂ = -E ₂, эффективное значение этого напряжения

. (3)

Во втором упражнении это выражение используется для экспериментального определения взаимной индуктивности.

Для простейшего случая, когда короткая катушка плотно надета на длинный соленоид, взаимную индуктивность L₁₂ можно рассчитать и теоретически. В этом случае

и, следовательно,

, (4)

где N₂ - число витков в катушке.

Описание эксперимента

Электрическая схема установки показана на рисунке. Переменный ток, возбуждаемый генератором, протекает через резистор R_Т, соленоид L и резистор R. Для определения эффективного значения этого тока используются вольтметр V₂. С его помощью измеряется напряжение U_Т на известном сопротивлении R_Т, а затем по закону Ома рассчитывается :

.

Резисторы, специально включаемые в цепь для определения тока, часто называют "токовыми сопротивлениями".

Вольтметр V₁ измеряет напряжение на соленоиде, когда переключатель находится в положении "U_L". Если же этот переключатель находится в положении "U₂", то вольтметр V₂ измеряет напряжение на короткой катушке, с несколько большим диаметром, чем у соленоида, которая "надета" на соленоид.

Выполнение работы

Упражнение 1. Определение индуктивности соленоида.

Переключатель установите в положение " U_L". Включите вольтметры, настроенные на измерение переменного напряжения, и генератор. Частоту переменного напряжения, вырабатываемого генератором, вначале установите равной 20 кГц. Ручку "AUSGANG" ("Выход") генератора установите примерно в среднее положение. Вольтметр V₁ измерит эффективное значение U_L напряжения на соленоиде, а вольтметр V₂ - эффективное напряжение U_Т на токовом сопротивлении. Воспользовавшись формулой

,

рассчитайте индуктивность L соленоида.

По формуле (2) рассчитайте также теоретическое значение индуктивности L и сравните его с найденным экспериментально. При расчете погрешностей воспользуйтесь паспортными данными измерительных приборов, учтите также погрешности величин R_Т, S, которые указаны на измерительном стенде.

Изменяя частоту переменного тока в пределах от 2 до 20 кГц, измерьте зависимость от частоты . Нанесите точки этой зависимости на график. По угловому коэффициенту полученной прямой определите индуктивность L.

Упражнение 2. Определение взаимной индуктивности. Для двух-трех значений частоты  = (10 - 20) кГц измерьте напряжения U_2ЭФФ (переключатель в положении "U₂") и соответствующие значения U_Т. При помощи (3) определите взаимную индуктивность L₁₂. Рассчитайте также L₁₂ теоретически по формуле (4).

Подготовка к работе

1. Физические понятия, величины, явления, законы, знание которых необходимо для успешного выполнения работы:

• переменный ток, амплитуда, частота, циклическая частота, период, фаза

• эффективные значения переменного тока и напряжения

• вектор магнитной индукции

• закон Био и Савара

• магнитный поток

• закон электромагнитной индукции

• самоиндукция, взаимная индукция

• индуктивное сопротивление

2. Приведите в рабочей тетради подробный вывод всех соотношений "Теоретической части" работы.

3. Изучите экспериментальную часть работы. Приведите в рабочей тетради электрические схемы измерений в упражнениях 1 и 2.

4. Расчетное задание.

• Рассчитайте индуктивность соленоида длиной 36 см, содержащего 650 витков. Площадь каждого витка 820 мм².

Рассчитайте зависимость индуктивного сопротивления такого соленоида от частоты переменного тока в диапазоне (2 - 20) кГц. Постройте график этой зависимости. Насколько мало должно быть активное сопротивление соленоида, чтобы его в расчетах можно было бы не учитывать?

Литература

1. И.В. Савельев. Курс физики. Т.2. § 35, 36, 53 - 55, 57.

2. C.Г. Калашников. Электричество. § 217 - 220, 223.