4.1. Структурная схема прямого преобразования

Отличительная черта схемы прямого преобразования (рис. 4.1) состоит в том, что все преобразования производятся в прямом направ­лении, то есть предыдущие преобразуются в последующие, а преобразо­вание в обратном направлении отсутствует. Такая схема применяется в приборах с ручным уравновешиванием. При этом уравновешивание (срав­нение) производится по последней из преобразованных величин. Так, например, в электронном осциллографе амплитуда измеряемого напряже­ния, выражаемая в вольтах, преобразуется в конечном счете в длину преображения по оси Y, выражаемую в сантиметрах. Сравнение амплитуд напряжений в осциллографе производится путем сравнения размеров изображений по оси Y.

На схеме рис. 4.1 K₁, ..., K_n - это преобразователи с коэффициентом преобразования K₁, ..., K_n. Здесь , где x_{i – 1} и x_i - входной и выходной сигналы i-го преобразователя.

Входной сигнал x_вх, несущий информацию об измеряемой ФВ, последовательно преобразуется в промежуточные сигналы x₂, ..., x_{n –1} и в выходной сигнал x_n. В РИП сигналы x_вх, x_i, x_вых часто представляют собой гармонически изменяющиеся ток или напряжение. Поэтому коэффициенты преобразования K_i в общем случае выражаются комплексными числами. Для простоты предположим, что информативным параметром сигнала является амплитуда. Тогда K_i - это вещественные числа. Сделаем также весьма существенное ограничивающее предположение, а именно: коэффициент преобразования не зависит от интенсивности (амплитуды) сигнала, то есть преобразователи считаются линейными относительно выходной и входной ФВ. Очевидно, что в этом случае коэффициент преобразования схемы

K = ПK_i , (4.2)

а уравнение, связывающее x_вх и x_вых имеет вид

x_вых = K x_вх . (4.3)

На работу схемы будут оказывать влияние изменения коэффициентов преобразования ΔK_i, а также помехи и наводки Δx_0i. Оценим величину погрешностей, возникающих из-за наличия ΔK_i, Δx_0i. При этом будем рассматривать суммарную погрешность Δ, то есть содержащую систематическую и случайную составляющие

Δ = Δ _случ + Δ _сист . (4.4)

Абсолютная погрешность измерения выходной величины Δ x_вых, обусловленная нестабильностью коэффициентов преобразования, может быть определена как погрешность косвенного измерения с учетом выражений (4.2) и (4.3).

Δ x_вых = x_вх (K₂K₃ …K_nΔK₁ + K₁K₃ …K_nΔK₂ +… K₁K₂ …K_n–1ΔK_n), (4.5)

где ΔK_i - нестабильность коэффициента преобразования i-го звена.

Как видно из (4.5), абсолютная погрешность Δ x_вых является мультипликативной, то есть пропорциональна уровню выходного сигнала. Относительная мультипликативная погрешность

, (4.6)

где - относительная нестабильность коэффициента преобразования схемы. Результирующая относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей преобразователей.

Очевидно, относительные погрешности как приведенные к входной, так и приведенные к выходной величине, равны, если зависимость линейна, то есть справедливо выражение (4.3). В общем случае коэффициент преобразования схемы определяется как и в случае, если - нелинейная зависимость, то и, а

. (4.7)

Оценим теперь погрешности, обусловленные помехами и наводками. На схеме рис. 4.1 источники погрешностей показаны в виде дополнитель­ных сигналов Δx₀₁, Δx₀₂, ..., Δx_0n. Результирующее действие этих сигналов эквивалентно действию дополнительного сигнала на выходе

. (4.8)

Это аддитивная погрешность, не зависящая от уровня входного сигнала.

Таким образом, как следует из (4.6) и (4.8), в схемах прямого преобразования происходит суммирование погрешностей, вносимых отдельными звеньями. Для достижения высокой точности требуется высокая стабильность всех звеньев.