Шпоры по предм Физика Хим Полупроводников (Шерченков ЭТМ 3) / Шпоры по предм Физика Хим Полупроводников (Шерченков ЭТМ 3) / Шпоры по отдельности / 11

11. Основы зонной теории понятие об эффективной Массе.

Ур-е Шредингера представляет собой дифференциальное уравнение частных производных, оно содержит в себе столько переменных, сколько степеней свободы имеет рассматриваемая система. (10²²%10²³).

Зонная модель - наиболее простая квантово механическая схема учитывающая самые важные особенности движения электронов во многих кристаллах.

Решающее упрощение зонной теории:

1. Атомные ядра в виду их большой массы рассматриваются как неподвижные источники поля, действующего на электроны. => Потенциальная энергия межъядерного взаимодействия постоянна, а кинетическая энергия ядер принята равной 0. Это приближение часто называют адиабатическим.

2. Расположение ядер в пространстве считается строго периодическим т.е. они располагаются строго в узлах идеальной решетки данного кристалла.

3. Взаимодействие электронов с друг другом, заменяется некоторым эффективным внешним полем, т.е. система электронов взаимодействует друг с другом по закону кулона, заменяется системой независимых электронов, каждый из этих электронов Движется в суммарном поле, которое складывается из периодического поля атомных ядер, и эффективного поля, отвечающего взаимодействию данного электрона со всеми остальными. Это так называемое одноэлектронное приближение.

4. Использование приближений позволяет найти решение уравнения Шредингера. Волновая функция электрона в одномерном кристалле м.б. представлена следующим образом:

, где --функция периодическая с периодом решетки, т.е. = ; a-период решетки, - радиус вектор, - квазиволновой вектор.

Т.о. волновая функция для электрона движущегося в периодическом поле, представляет собой модулированную плоскую волну.

, где v-скорость электрона, - постоянная Дирака.

Энергия электронов через волновое число имеет вид: .

Такая зависимость имеет место во всем интервале значений исключительно лишь в теории свободного электрона.

, m*- эффективная масса.

Введение эффективной массы, позволяет пользоваться теорией свободных электронов для описания системы, в случае действия на нее периодического плоя, независимо от того одномерная или трехмерная кристаллическая решетка.

Эффективная масса учитывает действие периодического потенциального поля решетки на электрон в зависимости от его координат и заряда, действующего на него.