Курсовые / Колебания и волны в плазме / колебания и волны1

p₂ = , = (T₁).

Распределения безразмерных параметров , , p/ p₂ , Т/Т₂ по безразмерной координате r/r₀ для = 1,4 пред­ставлены на рис. 2.10.

Рис. 2.10. Распределение безразмерных параметров по безразмерной координате r/r₂ для = 1,4: a- ; б-; в- p/ p₂; г- Т/Т₂ .

На рис.2.11 представлены зако­номерности изменения параметров произвольного элемента массы газа за УВ в зависимости от r₂/r₀, где r₂- текущая координата УВ, r₀ – начальная координата элемента массы газа.

Рис. 2.11. Скорость, плотность, давление и закон движения элемента массы газа в зависимости от положения ударной волны для = 1,4

Влияние видно на рис. 2.12.

Рис. 2.12. Влияние на распределение безразмерных параметров по безразмерной координате r/r₂ для = 1,4: a- ; б-; в- p/ p₂.

Структура ударных волн в плазме. В идеальной газо­динамике толщина фронта УВ определяется характерным размером действия сил вязкости, близким к длине l свобод­ного пробега. В сильноионизованной плазме, как правило, этот масштаб пренебрежимо мал (так, при n 10¹⁸ см^-3,T 10эВ l 3•10^-4 см). На фронте УВ, где имеются большие градиенты концентрации заряженных частиц, про­исходит разделение зарядов (на расстоянии радиуса Дебая r_D), причем плотность некомпенсированных зарядов неве­лика, п_q п(rD/l)² n п. Однако возникает значительно E-поле (при n 10¹⁸ см³, T 10эВ, п_q 3•10^-5n, E 3•10⁴ В/см), сжимающее электронный газ (ионная компонента сжимается за счет сил вязкости, как и в обыч­ном газе).

В реальных газах и плазме на фронте УВ кроме вязкой диссипации могут проявляться и другие релаксационные процессы, которые не описываются уравнениями магнитной газодинамики. Если эти процессы после их окончания не изменяют энергии и импульса среды и характерные рассто­яния, на которых существенна релаксация, много меньше длин изменения газодинамических параметров, то и в этом случае УВ можно рассматривать как скачок, определяемый соотношениями Гюгонио.

Электронная теплопроводность и электрон-ионный теплообмен. Одной из причин большой ширины релаксаци­онной зоны в плазме является большое различие масс элек­тронов и ионов. Это приводит к: а) слабому столкновительному обмену между электронами и ионами (е— i-обмену); б) существенно большей электронной теплопроводности по сравнению с ионной; в) малой вязкости электронов по срав­нению с вязкостью ионов. В результате электронная темпе­ратура плавно меняется в области, где остальные параметры испытывают скачок, обусловленный вязкостью ионов. Это, в свою очередь, существенно влияет на механизм нагрева электронов в вязком скачке, а также приводит к появлению широкой зоны плавного изменения других параметров (, p, ,T_i).

Основными механизмами, определяющими поведение электронной и ионной температур в переходной области, являются: а) теплопроводностный прогрев электронов пе­ред вязким скачком; б) неадиабатический нагрев элек­тронов в вязком скачке; в) столкновительный теплообмен электронов и ионов. Качественный характер изменения Т_е и Т_i для различных механизмов теплообмена показан на рис.2.13.

Рис. 2.13. Характерное поведение электронной Т_e и ионной Т_i темпера­тур на фронте УВ (M₁. 1, Z = 1) при учете paзличных диссипативных механизмов. Штриховые линии соответствуют отсутствию электронной теплопроводности и столкновительного e-i-обмена; штрихпунктирные — электронной теплопроводности в отсутствие e-i -обмена: сплошные ли­нии — учет обоих эффектов

Длину языка прогрева перед УВ в плазме x₁ можно оце­нить, приравнивая поток энергии за счет электронной те­плопроводности

q_e = -_edT_e/dx к конвективному потоку энергии:

= n_eT_e. (2.13)

Решая уравнение

_edT_e/dx = (5/2) n_eT_e (2.14)

с граничным условием T_e(0)= T_e0 , можно получить

x₁ = .

Длина установившегося языка прогрева всегда много больше длины свобод­ного пробега электронов (примерно в 40 раз). Резкий (~) рост его c увеличением скорости УВ обусловлен быстрым (~) увеличением длины свободного пробега с ростом температуры электронов.

Размер области релаксации Т_е и Т_i за счет e-i –обмена можно оценить, сравнивая уход тепла за счет теплопроводности div(k_e) k_e2(T_i – T_e)/x₂² c удельной мощностью электрон-ионного теплообмена.

Рис. 2.14. Результаты расчета параметров плазмы водорода (Z = 1) в пе­реходной области УВ

Рис. 2.15. Результаты расчета параметров плазмы полностью ионизованного бериллия (Z = 4) в переходной области УВ

В результате можно получить

х₂ = (m_i / m_e)^1/2l_e2, (2.15)

здесь l_e2 – длина свободного пробега электронов при n_e = n_e2, T_e = T_e2.

При больших числах Маха T_e0 T₂, l_e10 4 l_e2, так что x₁ x₂ /4. Примеры пространственных распределений параметров газа и плазмы приведены на рис. 2.14.-2.17.

Рис. 2.16. Зависимость длины языка прогрева в полностью ионизированной плазме (ядра и электроны) от числа Маха при различных Z. По осям логарифмические масштабы. Пересчет х1 для разных параметров плазмы проводится по формуле = х1(/10)2/ (/ 1018), в эВ, в см-3

Рис. 2.17. Профили давления, плотности, скорости и температуры во фронте ударной волны, распространяющейся по газу с замедленным возбуждением части степеней свободы; - ширина фронта

Ударные волны в молекуляр­ной плазме. При температурах за фронтом УВ T₁ = 1000-3000 К (в зависимости от типа молекул) диссоциация молекул мала и вкладом химической энергии во внутрен­нюю энергию газа можно прене­бречь. Уширение фронта при этом ленным возбуждением части происходит в основном за счет замедленного (характерное время ) возбуждения молекулярных ко­лебаний. Эффективная ширина релаксационной зоны и фронта УВ равна

= (7.9) (5.16)

В табл. 2.1 представлены характерные значения ширины фронта ударных волн в кислороде и азоте, определяемых колебательной релаксацией. Они приведены к давлению за фронтом p₁ = 1 атм ( и пропорциональны 1/ p₁), на­чальная температура Т₀ = 296 К.

Таблица 2.1.

Характерные значения ширины фронта УВ в кислороде и азоте

M	D, км/с	T1, К		• 106, с	х, см
	Кислород
0,95 0,0	2,08 2,8	2000 3300	6,3 7,1	5 0,8	0,165 0,031
Азот
0,42 0,97	2,43 3.26	3000 5000	6,55 7,14	30 5	1,11 0,23

При температурах за фронтом УВ в двухатомном газе T₁ = 3000—7000К ионизация незначительна, колебания молекул возбуждаются сравнительно быстро и уширение фронта волны связано с наиболее медленным релаксаци­онным процессом — диссоциацией молекул. Эффективная ширина релаксационной зоны и фронта равна

.

При T₁ = 10-20 кК газ за фронтом заметно ионизован (ионизующая ударная волна) и х₀ определяется устано­влением ионизационного равновесия; процессы ионизации достаточно сложны; в ускорении образования начальных электронов большую роль играет возбуждение атомов ре­зонансным излучением, выходящим из равновесной зоны. Благодаря этому эффекту сильно повышается концентра­ция возбужденных атомов, которые легко ионизуются элек­тронным ударом.

В табл. 2.2 представлены характерные значения вре­мени ионизационной релаксации и ширины фронта УВ в Аr (содержание примесей до 5•10^-5), пересчитанные к начальному давлению р₀ = 10 мм рт.ст. (обратно пропор­циональны плотности газа).

Таблица 2.2

Характерные значения времени релаксации и ширины фронта УВ в аргоне

М	Т. К	D, км/с	• 106, с	х, см
10, 03	1000	3,3	100	~65
11,5	1200	3.7	17	~ 1
13,4	1600	4.3	3	~0.2
16.4	2500	5, 25	0	~ 0,032
20.3	4000	6,5	0	~ 0,006

Влияние излучения на структуру УВ. Потери энергии на излучение с поверхности фронта волны при М ~ 1 - 10 весьма ограничены, и их влияние на параметры УВ обычно незначительно, т.к. в непрерывном спектре газы прозрачны для низкоэнергетичных квантов h < I_i. Например, гра­ница прозрачности холодного воздуха находится при 200нм (h6 эВ).

При возрастании амплитуды УВ поток излучения с поверхности фронта увеличивается. Излучение погло­щается перед УВ на расстоянии порядка пробега квантов излучения и нагревает газ. Скачок уплотнения распростра­няется не по холодному, а нагретому газу, и температура за скачком Т₊ > Т₁. За скачком уплотнения температура уменьшается от Т₊ до T₁. Газ, протекающий через УВ, сначала нагревается излучением, а испытав ударное сжатие, охлаждается, излучая. Нагрев газа перед разрывом приво­дит к повышению его давления и некоторому сжатию (а также торможению в системе координат, связанной с фрон­том УВ). В скачке уплотнения газ сжимается до плотности, меньшей конечной. Охлаждение газа за скачком уплотне­ния способствует дальнейшему сжатию до конечной плот­ности (как и в случае понижения температуры вследствие возбуждения дополнительных степе­ней свободы). Давление плазмы (газа) при этом возрастает.

Профили температуры, плотно­сти и давления в волне, отвеча­ющие описанной картине, изобра­жены схематически на рис.2.18.

Рис. 2.18. Профили температуры, плотности и давления во фронте ударной волны не слишком большой амплитуды при учете лучистого теплообмена

Температура Т-прогрева газа перед разрывом пропорциональна потоку излучения, выходящего с поверхности разрыва — S₀ , поэтому быстро увеличивается с возрастанием амплитуды волны. Так, в воздухе нормальной плотно­сти Т_- 1400 К при T₁ = 25 кК; Т_- = 4 кК при T₁ = 50 кК; Т_- = 60 кК при T₁ = 150 кК. Соответ­ственно увеличивается Т₊ —Т₁ (Т₊ — T₁ T_-).

При некоторой температуре T₁= T_кр за фронтом тем­пература прогрева Т_- достигает величины T₁ и профиль температуры приобретает вид, показанный на рис.2.19. (Для воздуха T_кр 300 кК).

Рис. 2.19. Профиль температуры в ударной волне «критической» амплитуды

В УВ большой, сверхкритической амплитуды с темпе­ратурой за фронтом T₁ > T_кр за счет радиационного теплообмена через фронт устанавливается равенство температур Т_- и T₁. Пе­ред разрывом распространяется ра­диационная волна, захватывающая тем более толстый слой газа, чем больше амплитуда УВ.

Профили температуры и плот­ности в УВ сверхкритической ам­плитуды изображены на рис.2.20. За скачком уплотнения имеется пик температуры, по­являющийся в результате ударного сжатия: ударно-сжатая плазма охлаждается, высвечивая часть своей энергии, образуя радиационную волну перед разрывом.

Рис. 2.20. Профили температуры и плотности во фронте УВ очень большой амплитуды при учете лучистого теплообмена. Пунктир соответствует приближению лучистой теплопроводности (изотермическому скачку)

Однако в отличие от докритического случая Т < Т_кр тол­щина пика меньше пробега излуче­ния и уменьшается с возрастанием амплитуды волны.

Быстрое изменение параметров плазмы в окрестности УВ может приводить также к значительной неравновесности заселения возбу­жденных состояний (вплоть до ин­версии населенности) и к суще­ственным отклонениям ионизаци­онного состава и внутренней энер­гии от равновесных значений, что влияет на скорость УВ, плотность, радиационные свойства и др. По­следнее наиболее вероятно в области температур, соответ­ствующих ионизации «прочных» Не-, Ne-, Ar- подобных ионов: сечения их ионизации относительно малы, т.е. зна­чительны времена ионизационной релаксации, а изменения, связанные с отличным от равновесного ионизационным со­ставом, существенны (т.к. велики энергии ионизации).

Бесстолкновительные ударные волны. В плазме дис­сипация энергии направленного движения может происхо­дить не только за счет парных столкновений, но и из-за коллективных эффектов. Так, ионно-звуковые колебания большой амплитуды в неизотермической (Т_e . T_i) бесстолкновительной плазме имеют изменяющийся, «опрокидывающийся» профиль (рис.2.21), как и в случае звуковых волн, что приводит к образованию УВ ионно-звукового типа.

Рис. 2.21. Профили возмущения плотности для двух различных моментов времени. Видно, как ударная волна становится «двузначной» перед «опрокидыванием»

Как и для обычных УВ, условие образования разрыва – превышение скорости потока над скоростью (ионного) звука: М = / (k_BT_e/ M_i)^1/2 > 1 (в данном случае имеются ограничения на число Маха М сверху: М . 1,6). Уменьшение скорости плазменного потока, рост концентрации, хаотизация движения ионов (рост их температуры) происходят при взаимодействии ионов с электростатическим полем образующейся структуры типа двойного слоя толщи­ной порядка радиуса Дебая r_D, что в бесстолкновительной плазме может быть существенно меньше длины пробега l. На фронте УВ наблюдаются затухаю­щие осцилляции параме­тров с размерами полуволн l r_D (рис.2.22).

Рис. 2.22. Распределение плотности в бесстолкновительной ударной волне в различные моменты времени

Двойные электрические слои. В относительно разреженной плазме с то­ком таким, что дрейфовая скорость сравнима по по­рядку величины с , возможно образование двойных электрических слоев. За счет развития ионно-звуковой или бунемановской неустойчивости и возникновения ионно-звуковой турбулентности в разреженной плазме с током j возникает аномальное сопротивление, вызывающее нели­нейную зависимость j = j(E) (рис.2.23). Если в плазме возникает такая неоднородность концентрации, что вдоль линии тока в плазме имеются области, соответствующие различным режимам j = j(E), то разность потенциалов (и Е-поле) делится неравномерно по линии тока: основ­ное падение потенциала находится в турбулентных зонах с максимальным отношением /, причем со време­нем профиль потенциала обостряется: в зонах высоких значений напряженности Е-поля за счет турбулентного нагрева при сохранении давления происходит разрежение плазмы, что при j = const приводит к дальнейшему росту /. Джоулево тепловыделение частично уносится в направлении токового дрейфа (рис.2.24).

Рис.2.23. Вольт-амперная характеристика плазмы при ионно-звуковой турбулентности

Рис.2.24. Образование двойных слоев при протекании тока с аномальным сопротивлением

Резкое сужение зон аномально большого электрического поля с образованием скачков потенциала (двойных слоев) аналогично образованию УВ в газодинамике, а двойной слой является ударной электронной волной в плазме, рассматриваемой как двухкомпонентная среда; в нем также происходит скачок параметров электронного газа (например темпе­ратуры). Условие Бома для формирования двойного слоя: k_BT/m_e, k_BT/m_i (— скорость втекания ионов в слой). Двойной слой возникает, например, у ка­тода, эмиттирующего электроны со средней скоростью , меньшей дрейфовой скорости ; в этом слое (двойном слое Ленгмюра) электроны ускоряются до .