Курсовые / Колебания и волны в плазме / Моя курсовая введение по кт и сф

Московский институт электронной техники.

(Технический Университет)

Курсовая работа

по квантовой теории и статистической

физике

Выполнила:

Марычева А.А.

Гр. ЭКТ-22

Проверила:

Корнеева Б.М.

Москва 2004

Содержание:

I. Введение. Основные понятия и определения.

Плазма существует в широких диапазонах изме­нения основных параметров (концентрации частиц, температуры, магнитных полей, характерных времен и размеров плазменных структур и др.). Некото­рое представление об электронной концентрации и температуре в различных природных и лабораторных плазмах можно получить из рис 1.1.

Рис. 1.1. Параметры некоторых лабораторных и космических плазменных объектов на ne –Te-плоскости. Указаны также значения плазменной ча­стоты, радиуса Дебая и числа частиц в сфере Дебая. ИТС — импульсный термоядерный синтез, СТС — стационарный термоядерный синтез, ПДР — плазмодинамический разряд.

Имеются обла­сти параметров плазмы (как внутренних, так и регу­лировочных), в каждой из которых применяется свой формализованный подход к ее описанию (состояния, макроструктуры, динамики и т.д.).

Квазинейтральность. Плазмой называют квази­нейтральный газ заряженных и нейтральных частиц, концентрация которых достаточна для того, чтобы со­здаваемый ими пространственный заряд ограничивал их движение.

Для выполнения этого условия нужно, чтобы ха­рактерный размер плазмы l₀ был много больше ха­рактерного размера экранирования (радиуса Дебая)

r_D= (₀ k_B T_eT_i /ee_i ( n_iT_i+n_eT_e))^1/2

— расстояния, на котором нарушается квазиней­тральность за счет теплового движения частиц (здесь ₀ —диэлектрическая постоянная вакуума, k_B — постоянная Больцмана, T_e , T_i — температуры элек­тронов и ионов, e, e_i — заряды электронов и ионов, n_e , n_i — электронная и ионная концентрации). Если при хаотическом движении с тепловыми скоростями происходит разделение зарядов на расстояние, боль­шее чем r_D, то квазинейтральность среды восстано­вится под действием электрических полей простран­ственного заряда (рис. 1.2).

Рис. 1.2. К определению плазмы

На характерных размерах L₀ плазма квазинейтральна, т.е. число неком­пенсированных зарядов в объеме L₀³ много меньше общего числа зарядов:

|z_i n_i – n_e|<< n_e , z_i =e_i / e.

При L_* < r_d за счет движения заряженных частиц средний по L_* потенциал и пространственный заряд осциллируют с плазменной частотой:

w_p = [ n_ee²/ (₀ m_e)]^1/2 ,

здесь т_е — масса электрона (рис. 1.3,а,б).

Рис. 1.3. Пространственные и временные осцилляции потенциала в плазме.

Рис. 1.4. п — Т-диаграмма для плазмы Н₂ (а), Хе (б), Сs (в)

Невырожденная и вырожденная плазма. Плазму называют невырожденной, если число n_a заряженных частиц a в единице объема значительно меньше числа разрешенных состояний, определяемых соотношением неопределенности Гейзенберга, или, что эквивалентно, средняя тепловая энергия частиц много больше энергии Ферми _F:

= _F /k_B Tn 1, . n_a

При >1 плазма вырождена. Невырожденная плаз­ма — разреженная и горячая (рис.1.4), вырожден­ная — холодная и плотная. Электронный компо­нент плазмы вырождается при меньших концентра­циях, чем ионный (т.к. m_e n m_i). Во многих прак­тически важных случаях плазма не вырождена.

Слабоионизованная, сильноионизованная и пол­ностью ионизованная плазма отличаются по степени ионизации (относительной концентрации электронов = n_e/n₀, где n₀— число тяжелых частиц — ато­мов и ионов). Слабоионизованной считают плазму, в которой заряженные частицы рассеиваются в основ­ном на нейтральных атомах и молекулах, а сильно-ионизованной — на электронах и ионах.

В полностью ионизованной плазме несуще­ственны процессы с участием связанных состояний электронов в ионах, т.е. она состоит из ядер и сво­бодных электронов.

В слабоионизованной плазме химическая кине­тика, перенос, столкновения и другие элементар­ные процессы определяются индивидуальными свой­ствами нейтральных атомов и молекул.

В сильноионизованной плазме процессы переноса и коллективные взаимодействия определяются кулоновскими дальнодействующими силами, не завися­щими от индивидуальных свойств атомов и ионов, тогда как радиационные свойства, химическая кине­тика и термодинамика зависят от внутреннего строе­ния атомов и ионов.

В полностью ионизованной плазме индивидуаль­ные свойства ионов почти не проявляются, т.к. взаи­модействия между частицами определяются кулоновскими силами, радиационные потери связаны лишь с тормозным и циклотронным излучением, внутренняя энергия определяется не ионизационными энергоза­тратами, а кинетической энергией частиц.

Граница сильноионизованной и слабоионизован­ной плазмы зависит от конкретного процесса, обычно она проходит при = 10^-3-10^-4. Термодинами­чески равновесная плазма при низких температурах обычно слабоионизованная, а при высоких — силь­ноионизованная.

Атомарная и молекулярная плазма. Наличие мо­лекул в плазме существенно меняет времена релак­сации неравновесности, скорость электрон-ионного обмена энергией, теплоемкость, термодинамические и оптические свойства и др. Это связано с нали­чием у молекул дополнительных внутренних степеней свободы (колебательных и вращательных) с относи­тельно малыми порогами возбуждения и часто распо­ложенными энергетическими уровнями. Обычно мо­лекулы следует учитывать при их относительном чи­сле более

10^-3.

Идеальная и неидеальная плазма. Идеальной (в термодинамическом смысле) называют плазму, в которой можно пренебречь средней потенциальной энергией взаимодействия частиц _P по сравнению с их тепловой энергией _к. В невырожденной идеаль­ной плазме термодинамические функции определя­ются, как в идеальном газе, равновесный состав — формулой Саха, электропроводность — формулой Спитцера, и т.д. Идеальная вырожденная плазма опи­сывается моделью ферми-газа.

В неидеальной плазме выражения для термоди­намических, транспортных, оптических свойств ока­зываются иными, описание состояния, как правило, резко усложняется. Неидеальность плазмы определя­ется параметром

= _P /_к

(_P — средняя энергия взаимодействия между кулоновскими зарядами). Плазма идеальная при « 1. Для невырожденной сильноионизованной плазмы па­раметр неидеальности принимает вид

ze² / (4),

где z — заряд иона, r_s— среднее расстояние между зарядами, определяемое соотношением (4/3)n=1; п n_e + n_i , n_e — концентрация свободных элек­тронов, n_i — ионов. Эффекты неидеальности в силь­ноионизованной плазме с T_е 1 эВ начинают про­являться при п 10¹⁷-10¹⁸ см^-3.

В слабоионизованной плазме (т.е. при r_sa_o« r_ia², где a_o— радиус Бора, r_ia — характерное расстояние между ионом и атомом, (4/3) r_ia³ n_n = 1, n_n — кон­центрация нейтральных частиц) определяющим явля­ется заряд-дипольное взаимодействие; параметр не­идеальности принимает вид

,

где — энергия заряд-дипольного взаимодействия: =E₀d, d — дипольный момент атома (молекулы), E₀ = ze/(4)— характерная напряженность электрического поля. Начало проявления эффектов неидеальности в слабоионизованной плазме соответ­ствует

n_n= 10¹⁹-10²¹ см^-3. В невырожденной плазме степень идеальности растет с уменьшением концентрации зарядов и ростом температур. Элек­тронная компонента становится идеальной при мень­ших концентрациях, чем ионная.

В вырожденной плазме характерная кинетическая энергия частиц определяется не Т, а энергией Ферми, зависящей от концентрации частиц, = (3/5), и критерий неидеальности имеет вид

.

Здесь r'_е определяется соотношением (4/3) (r'_е)³n_e= 1, в случае плотной высокотемпературной плазмы переходит в заряд ядра — Z. Степень неидеаль­ности вырожденной плазмы падает с увеличением концентрации заряженных частиц и слабо зависит от температуры.

В умеренно плотной и плотной плазме (n_i> 10¹⁷-10¹⁸ см^-3) значительная часть возбужденных состояний существенно возмущена плазменным окру­жением (происходит их делокализация, что сказыва­ется, например, на оптических свойствах плазмы, термодинамических функциях, транспортных харак­теристиках). С повышением п_i делокализуются все более глубокие уровни, а при п_i = 10²⁰ —10²² см^-3— и основное состояние (ионизация давлением).

В многократно ионизованной плазме плотностные эффекты проявляются при значительно более высо­ких концентрациях, чем в однократно ионизованной (больше примерно в z⁴ раз).

Столкновительная и бесстолкновительная плазма. Если частота соударений каждой частицы плазмы с другими частицами намного больше, чем обратное характерное время t₀^-1 существенного из­менения параметров плазмы, и если длина свободного пробега l между столкновениями намного меньше характерных размеров плазменного объема, то плазма называется столкновительной, в противоположном случае (т.е. если велико значение чисел Кнудсена Kn_a= l/L₀ . 1 Kn_t = 1/(). 1) — бесстолкновительной. Бесстолкновительная плазма, обычно разреженная и горячая, т.е. идеальная и не­вырожденная.

В столкновительной плазме локальная функция распределения большинства свободных частиц по скоростям — это равновесная функция распределе­ния Максвелла fм. Функция распределения элек­тронов по энергиям при большой доле неупругих соударений отличается от максвелловской.

Для описания динамики столкновительной плазмы используется приближение сплошной среды. Уравне­ния этого приближения (с некоторыми изменениями) применяются и при описании бесстолкновительной плазмы, но в этом случае функция распределения может значительно отличаться от fм. В бесстолк­новительной плазме возможно проявление многочи­сленных коллективных эффектов (кинетические не­устойчивости, негидродинамическая турбулентность и др.), не описываемых в приближении сплошной среды.

Неизотермичность плазмы. Если электроны и тяжелые частицы имеют максвелловские или близ­кие к ним функции распределения, но соответству­ющие разным температурам Т_i Т_е, то говорят об электрон-ионной неизотермичности плазмы. В слу­чае нагрева электронов внешним переменным полем в слабоионизованной плазме критерий отрыва тем­пературы электронов от температуры нейтральных частиц имеет вид

~ ,

где Е — амплитуда поля, — частота поля, — коэффициент передачи энергии при упругом столк­новении (для атомарной плазмы~2m_e/m_i ), — частота упругих соударений электронов, m_i— масса атома (иона). Для постоянного поля Е условие отсут­ствия различия температур примет вид

~ n 1

где — сечение упругих электрон-атомных (электрон-молекулярных) соударений. Так, в хо­лодном гелии (Т_e - Т)/Т 10 при E/n_a

1,5•10^-18 Всм².

Замагниченная, частично замагниченная и незамагниченная плазма. Заряженная одиночная ча­стица в однородном магнитном поле В движется равномерно вдоль В, вращаясь вокруг силовой линии В с угловой частотой w_a= B/m_a и радиусом R_C = v_a /w_a , v_a — нормальная к В составляющая скорости (рис. 1.5,а).

Если поле В неоднородно или на частицу дей­ствует внешняя сила, то на это движение накладыва­ется смещение — дрейф.

В плазме частицы могут совершать такое движе­ние, если отсутствуют частые рассеяния на других частицах (при условии w_a / v_a . 1, где v_a — ча­стота рассеяний частиц ) и на границах плазмы (R_C n L₀). Тогда -компонента плазмы замагничена, и магнитное поле существенно ограничивает ее подвижность. В случае невыполнения этого условия вращения частиц не происходит и ограничение по­движности частиц поперек магнитного поля снима­ется, -компонента незамагничена (рис. 1.5,в). Если и электронная, и ионная компоненты замагничены (w_ее . 1 и w_iI . 1 ), плазма называется полностью замагниченной (рис. 1.5,a). Если электроны замагни­чены, а ионы нет — плазма частично замагничена (рис. 1.5,б), в такой плазме, например, дрейф электро­нов в скрещенных электрическом и магнитном полях приводит к появлению эффекта Холла.

Рис. 1.5. Движение частиц в полностью замагниченной (а), частично замагниченной(б) и незамагниченной (в) плазме.

Оптически прозрачная, полупрозрачная и плотная, сильноизлучающая и слабоизлучающая плазма. Характер взаимодействия с плазмой соб­ственного теплового электромагнитного излучения существенно зависит от соотношения между длиной пробега квантов l=1/ и характерным размером L_o (где — коэффициент поглощения).

Плазма оптически прозрачна, если оптическая плотность =L₀. 1 для всех энергий кван­тов hv, что характерно для малых n_е, больших Т_е, малых L₀, при этом практически каждый квант выхо­дит за пределы плазмы, и радиационный теплообмен сводится к объемному охлаждению с мощностью Q ~ 4k₁T⁴, где = 5,67•10^-8 Вт/(м² К), k₁-усредненный по спектру (по Планку) коэффициент поглощения. В оптически прозрачной плазме основ­ной вклад в k₁ вносит дискретный спектр, особенно резонансные переходы — переходы между основным и нижним возбужденным состояниями (если такой пе­реход запрещен, то резонансным называется переход на следующее возбужденное состояние).

Если l_v < L_o для большинства длин волн, но l_vn L_o для резонансных и других сильных линий (соответствующих переходам с уровней ниже «узкого места»), то в такой плазме роль дискретных перехо­дов падает (за счет перепоглощения) и расчет пере­носа излучения в первом приближении можно произ­водить с учетом только непрерывного спектра. Такую плазму называют полупрозрачной.

Если l_v < L_o для всех длин волн, то плазма опти­чески плотная и фотоны поглощаются плазмой не­далеко от места их испускания, а плотность энер­гии излучения близка к равновесной. Радиацион­ный член носит характер теплопроводности Q = -divgradT_e, — коэффициент лучистой тепло­проводности, пропорциональный усредненному по спектру (с росселандовым множителем) пробегу из­лучения l.

Коэффициенты поглощения индивидуальны для каждого элемента и сложным образом зависят от кон­центрации, температуры и энергии квантов; для мно­гих применений характерны случаи оптически про­зрачной и полупрозрачной плазмы.

Если радиационный член Q уравнения энергии сравним с другими наиболее важными членами урав­нения (например, т.е. Q /t₀ , ,t₀ , — характерные плотность, время и внутрен­няя энергия плазмы), то излучение существенно вли­яет на состояние и эволюцию плазмы; такую плазму можно назвать сильноизлучающей. В обратном случае плазма слабоизлучающая, радиационные процессы не влияют на энергобаланс и задачи определения пара­метров плазмы и нахождения поля излучения разде­ляются. Например, при нестационарных процессах плазма слабоизлучающая, если

/dt . Q, или . Qt₀.

На оптические свойства плазмы влияет наличие даже относительно небольшого количества молекул и молекулярных ионов.

Равновесная, локально термодинамически рав­новесная и неравновесная плазма. В общем случае распределение атомов и ионов по степеням возбу­ждения и ионизации определяется системой уравне­ний химической кинетики и уравнением Больцмана для функции распределения электронов по энергии (ФРЭЭ). Если времена релаксации заселенности воз­бужденных состояний намного меньше, чем t₀ (что часто выполняется), то распределение по возбужден­ным состояниям для данного атома (иона) можно считать квазистационарным. Если характерные вре­мена ионизации и рекомбинации малы по сравнению с t₀, то распределение по кратностям ионизации также стационарное.