1.2.2 Постановка задачи компенсации возмущений в оптимальных системах

Главной отличительной чертой оптимальных систем управления по возмущению является учет в явном виде ресурсов на управление – в виде ограничений или в виде дополнительной составляющей критерия, характеризующей энергию управляющих воздействий и затраты энергии на их реализацию [3, 4], а также будущих значений действующих возмущений.

За критерий функционирования системыпринимается условиеминимизации затрат на компенсацию возмущений при выполнении некоторых ограничений на отклонение выходной величины от задания под влиянием нескомпенсированных остатков возмущения, например:

, (2)

где - управляющее воздействие на контролируемую величину,- затраты на управление,,- нижняя и верхняя границы ограничений на отклонения выходной величины соответственно.

В более строгой постановке задачи используется скаляризованный весовыми коэффициентами идвухкомпонентный критерий вида

(3)

или

(4)

минимизирующий совместно с ошибкой регулирования абсолютный уровень или энергию управляющих воздействий.

Адекватной техникой оптимального управления при постоянно действующих возмущениях является система, содержащая модель, имитирующую в увеличенном масштабе времени поведение объекта при заданном прогнозе возмущения [3, 4]. Построение таких систем управления с прогнозирующими моделями приводит к необходимости решения ряда проблем, среди которых важнейшими являются проблемы идентификации и синтеза прогнозирующей модели в увеличенном масштабе времени при нестационарности или априорной неопределенности характеристик объекта управления, оценка текущего состояния объекта, когда его выход не контролируется или контролируется редко, проблема прогноза возмущений.

Таким образом, в дополнение к инвариантной оптимальная система управления должна включать блок прогноза эффективной составляющей действующего на объект случайного возмущенияна весь (отt₀доT_opt) или усеченный интервал оптимизации, а такжепрогнозирующую модель объектапо каналу «возмущение-выход» для организации контура модельной обратной связи, когда выход объекта управления не контролируется или контролируется редко.

Существует два основополагающих принципа оптимальных систем управления: принцип упреждающей компенсации возмущений и принцип временной симметрии (или принцип достаточного прогноза).

Сущность принципа упреждающей компенсациисостоит в том, что оптимальные компенсирующие воздействия являются функцией будущих значений возмущений.

Сущность принципа достаточного прогнозасостоит в том, что для широкого класса систем управления, относящихся к системам конечной памяти, достаточен прогноз внешних возмущающих воздействий лишь на глубину, не превышающую время памяти данной системы. Анализ этого явления позволил сформулировать его в виде неизвестного ранее фундаментального свойства этого класса оптимальных систем управления с возмущениями – принцип временной симметрии.

Из сути принципа временной симметрии следует, например, что тренды входных воздействий инерционных объектовсоответствуют в общем случае двухстороннему (в прямом на интервалеи обращенном на интервалевремени) сглаживанию входных сигналов на скользящем временном интервале конечной длительности (памяти)с определяющим вкладом их будущих значений. Численное значениезависит от параметров динамических характеристик и выбранного критерия функционирования системы управления.

Эффективная память сглаживания и, соответственно, интервал прогнозирования исходных сигналов для объектов с моделями в виде инерционного звена первого порядка, находится из соотношения (8).

К такому классу объектов относится, например, система водоочистки, модель которой с точки зрения компенсации возмущений по объему и качеству сточных вод, химсоставу и ошибкам дозирования коагулянтов может быть представлена выражением вида:

, (5)

где W(p) – передаточная функция каналов регулирования рассматриваемого класса;k– коэффициент усиления;T,₁,₂– постоянные времени. Инерционным звеном с запаздыванием в данной модели аппроксимируются процессы транспортировки сточных и очищенных вод и собственно очистки (коагуляции), а интегральным звеном с отсечкой аппроксимируются процессы заполнения емкости сточными водами.

К этому же классу инерционных объектов с запаздыванием, подверженных постоянно действующим возмущениям,относятся процессы брикетирования отходов водоочистки в условиях постоянно меняющейся влажности шламов, двух и более управляющих воздействий с противоположными эффектами влияния на качество и выход готового продукта, ошибок дозирования компонентов формовочной смеси.

Для оптимальных систем компенсации возмущений существует проблема оценивания составляющей (тренда) и остатков возмущений, удовлетворяющих целому ряду условий, а именно:

• предсказуемость тренда возмущений на требуемый интервал времени;

• обеспеченность тренда возмущений выделенными ресурсами на его компенсацию;

• ограничения на отклонение от задания выходной величины объекта управления под влиянием нескомпенсированных «остатков» и т.д.