- •Информатика как наука. Основные понятия.
- •Понятие информации. Свойства, измерение, обработка.
- •История развития эвм и пк. Принципы фон Неймана.
- •Основные устройства пк, их назначения и характеристики: 1. Микропроцессор. 2. Внутренняя память. 3. Контроллеры и адаптеры. 4. Системная шина. 5. Монитор. 6. Клавиатура.
- •Микропроцессор
- •5. Типы по. Эволюция языков программирования.
- •Понятие алгоритма. Основные свойства. Формы записи. Машина Тьюринга.
- •Системы счисления. Двоичная и 16-ая системы. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.
- •Двоичная арифметика. Форматы положительных и отрицательных чисел.
- •Типы данных c#. Внутренний формат, распределение памяти.
- •Приоритет операций в выражениях c#. Стандартные операторы консольного ввода-вывода.
- •Организация условных переходов: условный оператор и оператор выбора.
- •Операторы цикла. Понятие составного оператора.
- •Способы сортировки массивов: вставкой, обменом, выбором. Простые сортировки
- •Сортировка простыми вставками
- •Сортировка бинарными вставками
- •Сортировка простым выбором
- •Сортировка простыми обменами
- •Организация функций. Механизм передачи параметров в функцию. Формальные и фактические параметры.
- •Рекурсия функций.
- •Динамическая организация данных. Линейные списки.
- •Характеристики
- •Динамическая организация данных. Двоичные деревья.
- •Основные принципы ооп. Конструкторы и деструкторы.
Системы счисления. Двоичная и 16-ая системы. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.
Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
Система счисления:
даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных);
даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);
отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.
Системы счисления подразделяются на позиционные, непозиционные и смешанные.
Чем больше основание системы счисления, тем меньшее количество разрядов (то есть записываемых цифр) требуется при записи числа в позиционных системах счисления.
Двоичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления, числа записываются с помощью двух символов (0 и 1).
В цифровых устройствах
Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и соответствует требованиям:
Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы, оперирующие этими значениями. В частности, две цифры двоичной системы счисления могут быть легко представлены многими физическими явлениями: есть ток (ток больше пороговой величины) — нет тока (ток меньше пороговой величины), индукция магнитного поля больше пороговой величины или нет (индукция магнитного поля меньше пороговой величины) и т. д.
Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать. Например, чтобы закодировать три состояния через величину напряжения, тока или индукции магнитного поля, потребуется ввести два пороговых значения и два компаратора, что не будет способствовать помехоустойчивости и надёжности хранения информации.[источник не указан 413 дней]
Двоичная арифметика является довольно простой. Простыми являются таблицы сложения и умножения — основных действий над числами.
В цифровой электронике одному двоичному разряду в двоичной системе счисления соответствует (очевидно) один двоичный разряд двоичного регистра, то есть двоичный триггер с двумя состояниями (0,1).
В английской системе мер
При указании линейных размеров в дюймах по традиции используют двоичные дроби, а не десятичные, например: 5¾″, 715/16″, 311/32″ и т. д.
Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 1010 до 1510, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).
Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:
Таблица 4. Степени числа 2
n (степень) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
128 |
256 |
512 |
1024 |
Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.
Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:
Таблица 5. Степени числа 8
n (степень) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
8 |
64 |
512 |
4096 |
32768 |
262144 |
Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:
Таблица 6. Степени числа 16
n (степень) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
16 |
256 |
4096 |
65536 |
1048576 |
16777216 |
Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.
Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.
Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.
Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).
Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.
Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).
Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.
Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.
Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.
Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.
При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.
Пример 1. Число перевести в восьмеричную систему счисления.
Пример 2. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.