Темы курсовых работ по аналитической геометрии для студентов первого курса (направление – математика и мкн)

1. Координаты на плоскости.

Решить задачи: глава 1, параграф 1,2.

2. Деление отрезка в данном отношении.

Решить задачи: глава 1, параграф 3.

3. Уравнение линии.

Решить задачи: глава 1, параграф 4.

4. Параметрические уравнения линии.

Решить задачи: глава 1, параграф 5.

5. Точки пересечения кривых.

Решить задачи: глава 1, параграф 6.

6. Общее уравнение прямой на плоскости.

Решить задачи: глава 2, параграф 1,2.

7. Угловой коэффициент прямой. Угол между прямыми.

Решить задачи: глава 2, параграф 3,4.

8. Основные задачи на прямую на плоскости.

Решить задачи: глава 2, параграф 5,6.

9. Преобразование координат на плоскости.

Решить задачи: глава 2, параграф 7.

10. Скалярное произведение векторов.

Решить задачи: глава 4, параграф 3.

10. Векторное произведение векторов.

Решить задачи: глава 4, параграф 4.

10. Смешанное произведение векторов.

Решить задачи: глава 4, параграф 5.

10. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов в координатах.

Решить задачи: глава 4, параграф 6.

10. Координаты в пространстве.

Решить задачи: глава 5, параграф 1,2.

10. Уравнение поверхности и кривой в пространстве.

Решить задачи: глава 5, параграф 3.

10. Преобразование координат в пространстве.

Решить задачи: глава 5, параграф 4.

10. Уравнение плоскости.

Решить задачи: глава 6, параграф 1.

10. Уравнение плоскости в нормальной форме.

Решить задачи: глава 6, параграф 2,3.

10. Взаимное расположение плоскостей.

Решить задачи: глава 6, параграф 4.

10. Уравнение прямой в пространстве.

Решить задачи: глава 6, параграф 5.

10. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых.

Решить задачи: глава 6, параграф 6.

10. Основные задачи на прямую и плоскость.

Решить задачи: глава 6, параграф 7.

Погорелов А.В. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1968.

2 Семестр

Рейтинг

1. Работа на занятиях – 40 баллов (30 баллов – решение задач, 10 баллов – посещаемость)

2. Конспект лекций и практических занятий - 21 балл

3. Активность на занятиях – 9 баллов

4. Контрольная работа №1 – 15 баллов

5. Контрольная работа №2 – 15 баллов

Определения, свойства, формулы, примеры, уметь доказывать или выводить формулы

1. Каноническое уравнение эллипса. Свойства эллипса.

2. Каноническое уравнение гиперболы. Свойства гиперболы.

3. Каноническое уравнение параболы. Свойства параболы.

4. Директриальное свойство линий второго порядка.

5. Уравнение эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах.

6. Центр линии второго порядка.

7. Касательная к линии второго порядка.

8. Диаметры линий второго порядка. Сопряженные направления.

9. Главные направления. Главные диаметры.

10. Классификация линий второго порядка.

11. Отображение и преобразование множеств. Группа преобразований множества и ее под­группы.

12. Движения плоскости. Классификация движений плоскости.

13. Группа движений плоскости и ее подгруппы.

14. Преобразования подобия. Группа подобия и ее подгруппы.

15. Аффинные преобразования. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы.

16. Поверхности вращения.

17. Цилиндрические и конические поверхности.

18. Эллипсоид и его свойства.

19. Гиперболоиды и их свойства.

20. Параболоиды и их свойства.

21. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.

22. Классификация поверхностей второго порядка.

23. Пополненная плоскость и связка.

24. Однородные координаты.

25. Линии второго порядка в однородных координатах.

26. Проективные системы координат.

27. Группа проективных преобразований.

Задачи

Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – СПб.: СпецЛитература, 1998.

№ 385 – 442, 444 – 466, 484 – 504, 515 – 542, 549 – 572, 583 – 625, 632 – 639, 643 – 664, 672, 676, 677, 689, 1084 – 1120, 1153 -1167, 1172 – 1173, 1180 – 1186.

Франгулов С.А., Совертков П.И., Фадеева А.А., Ходот Т.Г. Сборник задач по геометрии. М.: Просвещение, 2002.

№ 11.1 – 11.84

http://bookfi.org/- электронная библиотека