- •1 Семестр
- •Примерная тематика курсовых работ по предмету «Аналитическая геометрия»
- •Тема 1. Векторный метод решения планиметрических задач
- •Тема 3. Координатный метод на плоскости в математике
- •Темы курсовых работ по аналитической геометрии для студентов первого курса (направление – математика и мкн)
- •2 Семестр
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Рабочая программа
для студентов очной формы обучения
НАПРАВЛЕНИЕ 010100.62 – МАТЕМАТИКА
НАПРАВЛЕНИЕ 010200.62 – МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ
1 Семестр
Рейтинг
Работа на занятиях – 30 баллов (21 балл – решение задач, 9 баллов – посещаемость)
Конспект лекций и практических занятий - 15 баллов
Активность на занятиях – 9 баллов
Контрольная работа №1 – 15 баллов
Контрольная работа №2 – 15 баллов
Курсовая работа - 16 баллов
Определения, свойства, формулы, примеры
Вектор. Нулевой вектор.
Коллинеарные и компланарные векторы.
Сложение векторов. Свойства.
Умножение вектора на число. Свойства.
Базис векторного пространства.
Линейно зависимые линейно независимые векторы. Свойства.
Координаты вектора относительно данного базиса.
Определение скалярного произведения векторов и его свойства.
Ортогональные векторы.
Скалярное произведение в координатах.
Нахождение длины вектора.
Нахождение угла между векторами.
Определение аффинной системы координат на плоскости.
Определение прямоугольной системы координат на плоскости.
Определение координат точки на плоскости.
Деление отрезка в данном отношении. Формулы. Примеры.
Полярная система координат.
Формулы, связывающие полярные координаты с декартовыми.
Преобразование аффинных координат на плоскости. Формулы.
Преобразование прямоугольных координат на плоскости. Формулы.
Определение аффинной системы координат в пространстве.
Определение прямоугольной системы координат в пространстве.
Определение координат точки в пространстве.
Сферические и цилиндрические координаты точки.
Формулы, связывающие сферические и цилиндрические координаты с декартовыми.
Векторное произведение. Свойства.
Смешанное произведение. Свойства.
Векторное произведение в координатах
Смешанное произведение в координатах.
Длина векторного произведения.
Площадь треугольника, параллелограмма.
Высота геометрических фигур.
Объем параллелепипеда, призмы, пирамиды.
Высота геометрического тела.
Общее уравнение прямой.
Каноническое уравнение прямой.
Уравнение прямой, проходящей через три.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Формула для вычисления расстояния от точки до прямой.
Определение угла между двумя прямыми. Формула.
Определение нормального вектора прямой.
Определение направляющего вектора прямой.
Определение и геометрический смысл углового коэффициента прямой.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости
Параллельные прямые на плоскости.
Перпендикулярные прямые на плоскости.
Переход от одного типа уравнения прямой на плоскости к другому.
Уравнение плоскости в виде определителя.
Общее уравнение плоскости.
Понятие нормального вектора плоскости.
Формула для нахождения расстояния от точки до плоскости.
Взаимное расположение двух плоскостей.
Переход от одного типа уравнения плоскости к другому.
Канонические уравнения прямой.
Уравнения прямой, заданной как пересечение двух плоскостей.
Понятие направляющего вектора прямой. Нахождение направляющего вектора.
Переход от одного типа уравнения прямой в пространстве к другому.
Угол между двумя плоскостями, прямой и плоскостью, двумя прямыми. Формулы.
Взаимное расположение двух плоскостей.
Параллельные плоскости.
Перпендикулярные плоскости.
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Расстояние между прямыми в пространстве.
Задачи
Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – СПб.: СпецЛитература, 1998.
№ 26 – 43, 63 – 85, 86 -107, 129 -141, 157 – 173, 174 -194, 210 -284, 285 – 308, 313 – 340, 726 -741, 748 -884, 913 -955, 961 -972, 1007 – 1083.
Уметь доказывать или выводить формулу
Умножение вектора на число и его свойства.
Линейная зависимость и независимость векторов.
Координаты вектора относительно данного базиса. Операции над векторами, заданными своими координатами.
Полярные координаты на плоскости. Сферические и цилиндрические координаты в пространстве.
Преобразование аффинной системы координат.
Преобразование прямоугольной системы координат.
Векторное произведение и его свойства.
Вычисление векторного произведения. Площадь параллелограмма.
Смешанное произведение и его свойства.
Вычисление смешанного произведения. Объем параллелепипеда.
Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми.
Расстояние от точки до плоскости.
Взаимное расположение двух и трех плоскостей.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.