АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Рабочая программа

для студентов очной формы обучения

НАПРАВЛЕНИЕ 010100.62 – МАТЕМАТИКА

НАПРАВЛЕНИЕ 010200.62 – МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ

1 Семестр

Рейтинг

1. Работа на занятиях – 30 баллов (21 балл – решение задач, 9 баллов – посещаемость)

2. Конспект лекций и практических занятий - 15 баллов

3. Активность на занятиях – 9 баллов

4. Контрольная работа №1 – 15 баллов

5. Контрольная работа №2 – 15 баллов

6. Курсовая работа - 16 баллов

Определения, свойства, формулы, примеры

1. Вектор. Нулевой вектор.

2. Коллинеарные и компланарные векторы.

3. Сложение векто­ров. Свойства.

4. Умножение вектора на число. Свойства.

5. Базис векторного пространства.

6. Линейно зависимые линейно независимые векторы. Свойства.

7. Координаты вектора относительно данного базиса.

8. Определение скалярного произведения векторов и его свойства.

9. Ортогональные векторы.

10. Скалярное произведение в координатах.

11. Нахождение длины вектора.

12. Нахождение угла между векторами.

13. Определение аффинной системы координат на плоскости.

14. Определение прямоугольной системы координат на плоскости.

15. Определение координат точки на плоскости.

16. Деление отрезка в данном отношении. Формулы. Примеры.

17. Полярная система координат.

18. Формулы, связывающие полярные координаты с декартовыми.

19. Преобразование аффинных координат на плоскости. Формулы.

20. Преобразование прямоугольных координат на плоскости. Формулы.

21. Определение аффинной системы координат в пространстве.

22. Определение прямоугольной системы координат в пространстве.

23. Определение координат точки в пространстве.

24. Сферические и цилиндрические координаты точки.

25. Формулы, связывающие сферические и цилиндрические координаты с декартовыми.

26. Векторное произведение. Свойства.

27. Смешанное произведение. Свойства.

28. Векторное произведение в координатах

29. Смешанное произведение в координатах.

30. Длина векторного произведения.

31. Площадь треугольника, параллелограмма.

32. Высота геометрических фигур.

33. Объем параллелепипеда, призмы, пирамиды.

34. Высота геометрического тела.

35. Общее уравнение прямой.

36. Каноническое уравнение прямой.

37. Уравнение прямой, проходящей через три.

38. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

39. Формула для вычисления рас­стояния от точки до прямой.

40. Определение угла между двумя прямыми. Формула.

41. Определение нормального вектора прямой.

42. Определение направляющего вектора прямой.

43. Определение и геометрический смысл углового коэффициента прямой.

44. Взаимное расположение двух прямых на плоскости

45. Параллельные прямые на плоскости.

46. Перпендикулярные прямые на плоскости.

47. Переход от одного типа уравнения прямой на плоскости к другому.

48. Уравнение плоскости в виде определителя.

49. Общее уравнение плоскости.

50. Понятие нормального вектора плоскости.

51. Формула для нахождения расстояния от точки до плоскости.

52. Взаимное расположение двух плоскостей.

53. Переход от одного типа уравнения плоскости к другому.

54. Канонические уравнения прямой.

55. Уравнения прямой, заданной как пересечение двух плоскостей.

56. Понятие направляющего вектора прямой. Нахождение направляющего вектора.

57. Переход от одного типа уравнения прямой в пространстве к другому.

58. Угол между двумя плоскостями, прямой и плоскостью, двумя прямыми. Формулы.

59. Взаимное расположение двух плоскостей.

60. Параллельные плоскости.

61. Перпендикулярные плоскости.

62. Взаимное расположение прямой и плоскости.

63. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

64. Расстояние между прямыми в пространстве.

Задачи

Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – СПб.: СпецЛитература, 1998.

№ 26 – 43, 63 – 85, 86 -107, 129 -141, 157 – 173, 174 -194, 210 -284, 285 – 308, 313 – 340, 726 -741, 748 -884, 913 -955, 961 -972, 1007 – 1083.

Уметь доказывать или выводить формулу

1. Умножение вектора на число и его свойства.

2. Линейная зависимость и независимость векторов.

3. Координаты вектора относительно данного базиса. Операции над векторами, задан­ными своими координатами.

4. Полярные координаты на плоскости. Сферические и цилиндрические координаты в пространстве.

5. Преобразование аффинной системы координат.

6. Преобразование прямоугольной системы координат.

7. Векторное произведение и его свойства.

8. Вычисление векторного произведения. Площадь параллелограмма.

9. Смешанное произве­дение и его свойства.

10. Вычисление смешанного произведения. Объем параллелепипеда.

11. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми.

12. Расстояние от точки до плоскости.

13. Взаимное расположение двух и трех плоскостей.

14. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

15. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.