Примерная тематика курсовых работ по предмету «Аналитическая геометрия»
Тема 1. Векторный метод решения планиметрических задач
Примерное содержание: История введения вектора в математику. Различные трактовки вектора в школьных учебниках. Сущность векторного метода. Планиметрические задачи по геометрии, алгебре, физике, тригонометрии, решаемые векторным методом. Планиметрические теоремы, которые можно доказать векторным методом.
Tема 2. Векторный метод в стереометрии
Примерное содержание: Сущность векторного метода решения задач и доказательства теорем. Стереометрические задачи и теоремы, которые можно решить и доказать векторным методом (Подобрать аффинные и метрические задачи).
Тема 3. Координатный метод на плоскости в математике
Примерное содержание: Исторические сведения. Сущность координатного метода. Различные системы координат в математике, астрономии, в жизни. Задачи по геометрии, алгебре, физике, астрономии, решаемые координатным методом. Подобрать 2-3 задачи, которые можно решить различными методами (координатным, векторным, синтетическим).
Тема 4. Линии второго порядка и другие замечательные кривые в математике, природе, технике
Примерное содержание: Исторические сведения о линиях второго порядка. Канонические уравнения. Замечательные свойства. Задачи практического содержания на применение этих линий. Лемниската, циклоида, кардиоида и др. замечательные кривые.
Тема 5. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПЛОСКОСТИ.
Примерное содержание Геометрические преобразования плоскости и их применение к построению графиков функций и уравнений.
Тема 6. Геометрические преобразования плоскости и их приложение к решению задач.
Примерное содержание: Движения, подобия, аффинные преобразования плоскости (конструктивное и аналитическое задание). Задачи на все виды преобразований (конструктивные и аналитические). (Подобрать задачи на доказательство, построения).
Тема 7. Симметрия в геометрии и природе
Примерное содержание: Виды геометрий на плоскости и в пространстве и их свойства. Конструктивное и аналитическое задание симметрий. Группы симметрий геометрических фигур. Задачи. Симметрия в искусстве,природе, архитектуре. \
Тема 8.Оптические свойства линий второго порядка.
Примерное содержание: Общее уравнение линии второго порядка. Пересечение линий 2-го порядка с прямой. Касательная к линии второго порядка. Уравнения касательных. Оптические свойства и их исследование в оптике, технике, астрономии.
Тема 9. Линии второго порядка, как траектория движения планет
Примерное содержание: Некоторые сведения из истории математики о линиях второго порядка. Сущность закона Кеплера для движения небесных тел. Вывод уравнения траекторий движения планет.
Тема 10. Треугольники. Метрические соотношения в треугольнике.
Примерное содержание. Определение треугольника. Основные метрические соотношения.
Тема 11. Внутренние, внешние и граничные точки фигуры.
Примерное содержание. Определение. Свойства. Примеры.
Тема 12. Задачи на построение циркулем и линейкой.
Примерное содержание. Аксиомы циркуля и линейки. Простейшие построения. Этапы решения задачи. Примеры решения задач.
Тема 13. Алгебраический метод решения задач на построения циркулем и линейкой. Три знаменитые задачи древности.
Примерное содержание. Суть метода. Примеры. Невозможность решения задач о квадратуре круга, трисекции угла и удвоении куба с помощью циркуля и линейки.
Тема 14. Выпуклые фигуры.
Примерное содержание. Определение, свойства, примеры.
Тема 15. Многогранные углы и сферические многоугольники.
Примерное содержание. Определение, свойства. Примеры решения задач.
Тема 16. Тригонометрия трехгранных углов и сферических треугольников.
Примерное содержание. Доказать основные теоремы о свойствах трехгранных углов и сферических треугольников.
Тема 17. Правильные многогранники.
Примерное содержание. Определение, теорема о классификации.
Тема 18. Длина и ее измерение.
Примерное содержание. Аксиоматическое измерение длины и построение модели данной системы аксиом.
Тема 19. Площадь и ее измерение.
Примерное содержание. Аксиоматическое измерение площади и построение модели данной системы аксиом.
Тема 20. Равновеликость и равносоставленность многоугольников.
Примерное содержание. Определение. Связь равновеликости и равносоставленности.
Тема 21. Координатный метод в пространстве в математике
Примерное содержание: Исторические сведения. Сущность координатного метода. Различные системы координат в математике, астрономии, в жизни. Задачи по геометрии, алгебре, физике, астрономии, решаемые координатным методом. Подобрать 2-3 задачи, которые можно решить различными методами (координатным, векторным, синтетическим).