3. Пространственные операции
(частный случай перестановок, осуществимых без разрушения составного объекта на фрагменты)
|
1 |
2 |
|
3 |
|
Согласованная перестановка 4-х |
|||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
С1 |
пар атомов: |
Н3 |
|
8 |
|
4 |
С3 |
Н1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
7 |
6 |
|
5 |
|
Н4 |
Н8 |
Н5 |
Н7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|
1 |
|
|
|
||
4 |
3 |
2 |
1 |
8 |
Поворот вокруг |
5 |
6 |
|
7 |
вертикальной оси (Z) на 180 о |
|
|
|
|
Декартова система координат
Z
Z
X
YZ
Y
XY
X
Поворот
вокруг некоторой оси (X, Y, Z, X+Y и др.) на некоторый угол ( )
СnZ |
обозначение оси поворота |
||
«порядок» поворота |
360 |
||
|
|||
|
n = ——— |
||
|
|
|
|
Y |
|
Y |
|
X 
X
n
360 1
180 
2
120 3
90 
4
60 6
СnZ |
СnZ |
Z Z
C4Z
|
Y |
|
Y |
X |
|
|
X |
|
Z |
CZ |
Z |
CZ |
2 |
||
|
CZ |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
Y 
Y
X 
X
3 декартовых оси, 3 операции поворота типа С2 (на 180 ) и три пары операций поворота типа С4 (на +90 и –90 )
Z Z
C3Z
C3Z
4 пары противолежащих граней, 4 оси третьего порядка, 4 пары операций поворота типа С3 (на +120 и –120 )
Z 
Z
C2Z
6 пар противолежащих ребер, 6 осей второго порядка, 6 операций поворота типа С2 (на +180 )
Октаэдр: (3 + 6) поворотов типа С2
6поворотов типа С4
8 поворотов
типа С3
Поворот с отражением
1)обычный поворот вокруг некоторой оси
2)отражение в плоскости, перпендикулярной оси поворота
Z |
|
Sn |
прообраз |
|
образ
Особые случаи
1. |
Единичный поворот (угол поворота равен n 360 о ) |
|||
|
С1 |
= Е |
|
|
2. |
Отражение (угол поворота кратен 360 |
о ) |
прообраз |
|
|
|
|
|
|
|
S1 |
= |
|
|
3. Инверсия
S2 = i
образ 
|
|
Плоскость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Центр |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
симметрии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
симметрии |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объект |
Исходный |
Объект |
после |
объект |
после |
отражения в |
|
отражения в |
плоскости |
|
центре |
Операция симметрии
Единичная Отражение в плоскости Инверсия
Поворот
Поворот с отражением (зеркальный поворот)
Обозначение 
Элемент симметрии
Е |
— |
σ |
Плоскость |
i |
Центр (точка) |
С |
Ось |
S |
Ось, соединенная с |
перпендикулярной |
|
|
плоскостью |
Операции и элементы симметрии следует различать: например, одной и той же оси может соответствовать несколько разных поворотов
|
|
|
Группы симметрии |
|||
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
YZ |
|
|
|
|
|
|
E |
C2Z |
σ XZ |
σYZ |
|
Н |
|
Н |
Полный набор |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
операций симметрии |
|||
|
|
XZ |
Точечная группа |
|||
|
|
|
||||
|
|
O |
симметрии (ТГС) |
|||
YZ |
H |
H |
|
C2v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z
XY |
H |
|
N 
N
H
E |
C2Z |
σ XY |
i |
Полный набор операций симметрии
Точечная группа симметрии (ТГС)
C2h
ТГС 
Сn
Sn
Сnv
Сnh
Dn
Dnh
Td Oh С v D h
О(3)
Операции, входящие в группу
повороты вокруг вертикальной оси на углы, кратные 360 /n
повороты с отражением вокруг вертикальной оси
повороты и отражения в вертикальных плоскостях
повороты и отражение в горизонтальной плоскости
повороты вокруг нескольких несовпадающих осей
повороты вокруг нескольких несовпадающих осей и отражение в горизонтальной плоскости, перпендикулярной главной оси
группа симметрии тетраэдра
группа симметрии октаэдра
группа симметрии линейных молекул ( типа Н—Сl )
группа симметрии линейных молекул ( типа Н—Н )
группа симметрии шара