00. Релятивистские свойства частиц.

Основные формулы теории относительности

Замедление хода движущихся часов

Лоренцево сокращение длины (LorentzH.)

Основные формулы теории относительности

Сложение скоростей

Зависимость массы от скорости

Связь между массой и энергией (EinsteinA.)

- полная энергия,- энергия покоя,T = E - E0- кинетическая энергия

Массы покоя некоторых элементарных частиц

Электрон: me= 9.1·10-31кг= 511кэв= 0.511Мэв

Протон: mp = 1.6724·10-27кг= 938.3 Мэв

Нейтрон: mn= 1.6748·10-27кг= 939.6Мэв

Разность масс нейтрона и протона: mn - mp = 1.3 Мэв

(Для справки: электрон-вольт: 1Эв= 1.6·10-19 Дж)

Соотношение между энергией и импульсом

Критерии применимости нерелятивистских формул

v << cили T << E0

Если, например, кинетическая энергия протона равна 1 Мэв, то это много меньше его энергии (массы) покоя, которая равна 938.3 Мэв, поэтому в данном случае можно пользоваться нерелятивистскими формулами. Если же электрон имеет энергию 1 Мэв, то он является релятивистским, т.к. для него T > E0.

Ультрарелятивистские частицы

Если T >> E0, то у такой частицы скоростьvпочти равна скорости светаc(v ≈ c), а импульс

(как для фотона). Такая частица называется ультрарелятивистской.

Фотон с любой энергией является ультрарелятивистской частицей. Его скорость всегда равна скорости света, масса покоя равна нулю, а релятивистская масса может быть определена из соотношения

E = mc2 = hn :M фотона = hn/c2.

1.(0). Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома.

Рассеяние быстрых частиц атомами и атомными ядрами.(рис1)

Эффективное сечение, Дифференциальное эффективное сечение, Полное сечение

Полное сечение

Иногда удобно обозначить

поток расходящихся от мишени частиц, отнесенный к одной частице мишени. Тогда полное сечение можно записать в виде:

Полное сечение можно наглядно интерпретировать как площадку,

попадая в пределы которой, налетающая частица производит интересующую нас реакцию. В атомной и ядерной физике за единицу сечения принят 1 барн: 1 барн = 10-24 кв. см.= 10-28 кв. м.

Упругое рассеяние альфа-частиц на ядрах атомов (рассеяние Резерфорда) .(рис2)

Вывод формулы Резерфорда

Потенциальная энергия частицы в поле ядра:

Кинетическая энергия

Закон сохранения энергии имеет вид:

где E– полная энергия частицы.

Закон сохранения момента импульса:

где b– прицельный параметр. Отсюда можно получить уравнение траектории и, в частности, соотношение между углом рассеянияθи прицельным параметром

Для сравнения с опытом вычислим эффективное сечение рассеяния

Эффективное сечение равно площади кольца:

Выражая величиныbиdbчерезθпо формуле дляtg(θ/2)получаемформулу Резерфорда:

Опыты Э.Резерфорда, 1911г

Схема опытов Резерфорда (RutherfordE.)(рис3)

Результаты опытов Резерфорда. Основные выводы.

1. Внутри атома имеется положительно заряженное ядро с зарядом +Ze, в котором сосредоточена почти вся масса атома; размер ядра ~ 10-14 м. Этот важнейший вывод был сделан на основании того факта, что некоторое (хотя и небольшое) число частиц отклонялось на большие углы (больше 90˚), а угловое распределение рассеянных частиц совпадало с расчетами по формуле Резерфорда.

2. Атом построен приблизительно так, как построена солнечная система: в центре положительно заряженное ядро, вокруг которого как планеты движутся отрицательно заряженные электроны (планетарная модель).

3. Закон Кулона применим вплоть до расстояний ~ 10-14 м между взаимодействующими частицами.

4. Число Z, измеряющее заряд ядра в единицахe, равно порядковому номеру элемента в таблице Менделеева (Чедвик (ChadwickJ.), 1920г).

Опыты Резерфорда и выводы, сделанные на их основе – отправной пункт современной физики атома, основа дальнейших ее успехов.

Согласие формулы Резерфорда с опытом показывает справедливость планетарной модели атома. Однако согласно классической электродинамике электрон, вращающийся вокруг ядра, должен излучать электромагнитные волны, терять энергию и, следовательно, в конце концов упасть на ядро.

Оценки дают время жизни атома ~ 10-11 сек, что, конечно, противоречит опыту. С другой стороны, никакой иной интерпретации результаты опытов Резерфорда не допускают. Из этого противоречия может быть сделан только один вывод: построить модель атома в рамках классической физики невозможно.