Флуктуации, обусловленные соотношением неопре- деленностей находятся в противоречии с гладкой искривленностью пространства в общей теории от- носительности на ультрамикроскопическом уровне. Случайные квантово-механические флуктуации гравитационного поля соответствуют такому силь- ному искривлению пространства, что оно принима- ет "вспененную" турбулентную форму, для описа- ния которой используется термин "квантовая пена". Это противоречие проявляется в том, что расчеты, основанные на совместном использовании уравне- ний общей теории относительности и квантовой ме- ханики, дают нелепый ответ: бесконечность. Это означает, что теория используется за пределами области своей применимости.

Рассматривая область прост- ранства при все большем увеличении, можно иссле- довать свойства простран- ства на ультрамикроскопи- ческом уровне. Попытки объединить общую теорию относительности и кванто- вую механику точечных частиц наталкиваются на кипящую "квантовую пе-ну", проявляющуюся при большом увеличении.

Оценим пространственно-временной масштаб, на котором наблюдается "квантовая пена". Сделаем это с помощью рассуждений, которые в физике называются "анализом размерности". В общей те- ории относительности используются две констан- ты: скорость света c (размерность м/с) и гравита- ционная постоянная G (размерность Н·м2/кг2). Квантовая механика определяется постоянной Планка h (размерность Дж·с). Комбинация этих трех констант, имеющая размерность длины, име-

ет вид r hG / c3

иназывается "планковская длина"; ее значение со- ставляет 1.616·10 35м (для оценок берется 10 35 м).

Комбинация этих же констант, имеющая раз- мерность времени, имеет вид:

t Gh/ c5 = 5.4·10-44с

иназывается "планковское время"; для оце- нок обычно берется 10-43с. Это и есть тот

масштаб, на котором квантовые флуктуа- ции разрушают гладкость геометрии прост- ранства-времени. Малость этих величин объясняет, почему общая теория относи- тельности хорошо работает на достаточно крупных астрономических масштабах.

На то, что точечная модель частиц - это иде- ализация, что в реальном мире частицы должны иметь конечные размеры, указыва- ли многие великие физики (Паули, Гейзен- берг, Дирак, Фейнман и др.). Однако попыт- ки построить квантовую теорию на основе трехмерных фундаментальных объектов сталкивались с непреодолимыми математи- ческими трудностями.

Теория струн

Основная идея теории струн заключается в том, что все фундаментальные частицы не являются точками (в отличие от Стан- дартной модели), а представляют собой одномерные объекты, "отрезки нити", на- зываемые струнами, длина которых имеет

порядок планковской длины (1035 м).

Струны могут быть замкнутыми (в виде пет- ли), либо открытыми (со свободными кон- цами).

Причина, по которой теория струн снимает противо- речие с ОТО заключается в следующем. Если мы считаем частицы точечными, то на языке диаг- рамм Фейнмана это означает, что взаимодейст- вие между частицами происходит в определенной точке пространства-времени. Если же частицы имеют конечные размеры (как в теории струн), то область взаимодействия частиц также становится конечной. Это означает, что взаимодействие "раз- мазано" по некоторой имеющей конечные разме- ры области, что ликвидирует не имеющие физи- ческого смысла бесконечные результаты расче- тов.

В теории струн каждая элементарная частица пред- ставляет собой отдельную струну, совершающую ре- зонансные колебания (т.е. вдоль длины струны укла- дывается целое число равномерно распределенных максимумов и минимумов). Все струны идентичны, а различия между частицами обусловлены различны- ми модами колебаний, которые порождают различ- ные массы и константы взаимодействия. Энергия ко- лебания зависит от амплитуды и длины волны: чем больше амплитуда и меньше длина волны, тем боль- ше энергия, а значит и масса.

Более точно связь между модами колебаний, мас- сами и константами взаимодействия может быть описана следующим образом. При квантовании струны ее возможные состояния, как и состояния любой квантовой системы, могут быть разложены по собственным значениям некоторого набора коммутирующих эрмитовых операторов. Среди этих операторов имеется гамильтониан, а также операторы, генерирующие различные калибровоч- ные симметрии. Собственное значение гамильто- ниана дает энергию и, следовательно, массу этой колебательной моды. Собственные значения опе- раторов калибровочных симметрий дают констан- ты взаимодействия.

В частности, электрический заряд, констан- ты слабого и сильного взаимодействия в точности определяются типом колебаний. Фотоны, глюоны, калибровочные бозоны слабого взаимодействия представляют собой определенные моды колебаний струн. Что особенно важно, характеристи- ки одной из мод колебаний струн в точно- сти совпадают с характеристиками грави- тона, т.е. гравитация является частью теории струн.