Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Атомная и ядерная физика 2014 / Электромагнитные взаимодействия

.doc
Скачиваний:
41
Добавлен:
19.04.2015
Размер:
496.13 Кб
Скачать

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ. ДИАГРАММЫ ФЕЙНМАНА.

Для описания процессов взаимодействий элементарных частиц существует удобный графический метод, разработанный Р.Фейнманом (R.Feynman) в 1949 году. В этом методе каждому механизму исследуемого процесса сопоставляются определенные графические схе­мы, называемые диаграммами Фейнмана.

Основные элементы диаграмм Фейнмана. Каждой участвующей в рассматривае­мом процессе частице на диаграмме Фейнмана соответствует линия. Обычно используются сле­­дую­щие условные обозначения. Волнистой или пунктирной линией изображаются фо­то­ны, гравитоны и бозоны-переносчики слабых взаимодействий W+, W-, Z0; пря­мы­ми тонкими ли­ни­ями изображаются: одиночными линиями лептоны и кварки, двойными - ме­зоны, трой­ны­ми - барионы (в соответствии с кварковой теорией, согласно которой ба­ри­о­ны состоят из трех кварков, а мезоны - из двух).

Рис.51.1.

Взаимодействие частиц изображается точ­ками или круж­ка­ми с входящими и вы­хо­дя­щи­ми линиями; эти точки и кружки называются уз­лами, или вер­ши­нами диаграммы. Точки изо­бражают элементарные процессы, про­ис­хо­дя­щие "мгновенно" и в одной точке прост­ран­ст­ва. Кружок изображает сложный процесс, про­ис­ходящий в неко­то­ром интервале времен и рас­стояний. Линии, имеющие свободные концы, называются внеш­ними; они изображают "на­стоящие", т.е. не виртуальные частицы. Линии, не имеющие свободных концов, т.е. на­чи­на­ющиеся и заканчивающиеся в узлах, называются внутренними; они, как правило, изо­бра­жа­ют виртуальные частицы. За исключением закона сохранения энер­гии, в каждом узле со­блю­­да­ют­ся все законы сохранения, присущие данному вза­и­мо­дей­ст­вию (сохраняются все за­ря­ды, импульсы, моменты импульсов и т.д.). Импульс сохраняется, но для виртуальных час­тиц не выполняется, как уже говорилось, соотношение

E2 = p2c2 + m02c4, (51.1)

поэтому невозможно в каждом узле и сохранение энергии. При этом для всего взаимо­дей­ст­вия энергия, конечно, сохраняется. Наглядно это можно представить так, что виртуальная час­тица берет у частицы, ее излучившей, "лишнюю энергию взаймы", но при поглощении ее в другом узле баланс энергии восстанавливается [1, с.134-135].

Простейшие примеры приведены на рис.51.2-51.3.

Применение диаграмм Фейнмана. Польза от диаграмм Фейнмана заключается в том, что с их помощью можно вы­чис­лить вероятность исследуемого процесса и наглядно пред­ста­вить его как последователь­ность элементарных процессов. Для вычисления вероятности с по­мощью диаграмм разработан специальный алгоритм (правила Фейнмана). Согласно этим пра­вилам, вероятность (или, как часто говорят, интенсивность) процесса определяется тремя фак­торами:

  • Константой взаимодействия  (чем больше , тем выше вероятность). Если диаграмма со­дер­жит несколько узлов, то соответствующая вероятность пропорциональна произведе­нию констант каждого узла.

  • Степенью виртуальности частицы (т.е. насколько сильно нарушено соотношение (51.1)): чем сильнее нарушение, тем меньше вероятность.

  • Полной энергией столкновения или распада (чем больше энергия, тем более вероятен про­цесс) [1, с.136].

сильное электромагнитное слабое гравитационное

Рис. 51.2.

Рис.51.3.

Квантовая электродинамика (КЭД). Из всех четырех типов фундаментальных вза­и­мо­действий лучше всего исследовано элек­тромагнитное. Теория электромагнитного взаимо­дей­ствия называется квантовой элек­тро­ди­на­ми­кой (КЭД). За ее создание Р.Фейнман (R.Feyn­man), Ю.Швингер (J.Schwinger) и С.Томонага (S.Tomonaga) в 1965 году получили но­бе­лев­с­кую премию. С помощью КЭД мож­но количественно с любой точностью рассчитать любой про­цесс с фотонами, электро­на­ми, позитронами и мюонами. Для других типов взаимо­дейст­вий это пока невозможно.

Рис.51.4.

В КЭД существует только один элементарный процесс: излучение (или поглощение) виртуального фотона электроном; через него могут быть выражены все остальные процессы [2, с.332]. Константа электромагнитного взаимодействия (постоянная тонкой структуры) рав­на

. (51.2)

Для любого процесса можно придумать сколько угодно изображающих его диаграмм Фейнмана. Например, рассеяние электрона на электроне можно изобразить не только диа­грам­мой 51.3, но диаграммами, изображающими двухфотонный обмен, трехфотонный и т.д. (рис 51.4). Реальный процесс рассеяния электрона на электроне изображается бесконечной суммой всевозможных диаграмм, однако вероятность каждого процесса, изображенного на от­дельных диаграммах, быстро убывает с ростом числа узлов, т.е. основной вклад дает од­но­фо­тонный обмен, а остальные диаграммы дают поправки, причем ряд быстро сходится, т.к. e2 << 1. Поэтому для расчета конкретного процесса достаточно учесть несколько диаграмм с наименьшим числом узлов.

Поляризация вакуума. Ранее рассматри­вал­ся процесс образования гамма-квантом элект­рон­но-позитронных пар, и было доказано, что в ва­ку­уме этот процесс происходить не может из-за то­го, что при этом не сохраняются одновременно им­пульс и энергия. Однако для виртуальных частиц вследствие квантовых флуктуаций возможно рож­дение на короткое время виртуальной электронно-позитронной пары, которая через время Δt, опре­де­ля­емое соотношением неопределенностей, аннигилирует. Соответствующая диаграмма Фейн­мана, называемая вакуумной петлей, изображена на рисунке.

Таким образом, свободный электрон постоянно излучает и поглощает виртуальные фо­тоны, которые, в свою очередь, рождают виртуальные электрон-позитронные пары. Эти па­ры, просуществовав короткое время, аннигилируют, образуя фотоны и т.д. Поэтому, со­глас­но современным представлениям, электрон окружен облаком (или "шубой") вир­ту­аль­ных зарядов, которое поляризовано так, что виртуальные позитроны располагаются ближе к электрону и частично его экранируют. Рассмотрим два экспериментальных доказательства этой модели.

Лэмбовский сдвиг уровней энергии атома водорода. Так называется небольшое от­кло­нение тонкой структуры уровней энергии водородоподобных атомов от значений, ко­то­рые дает квантовая теория без учета поляризации вакуума. Согласно решению уравнения Ди­ра­ка для водородоподобных атомов, уровни энергии 2s1/2 и 2p1/2 должны совпадать. Од­на­ко ха­рактеристики движения электрона в этих состояниях различны: s-электроны про­во­дят ос­нов­ную часть времени вблизи ядра, т.е. в более сильном поле, чем p-электроны, ко­то­рые в сред­нем находятся на большем удалении от ядра. Поэтому поправки к энергиям за счет по­ля­ри­зации вакуума (они называются радиационными поправками) должны быть раз­ны­ми. На язы­ке теории Бора это можно пред­ста­вить так [3, с.92]. Взаимодействие с ва­ку­у­мом (ис­пус­ка­ние и поглощение виртуальных фо­то­нов) как бы раскачивает, "трясет" электрон в процессе его движения по стационарной орбите радиуса r. При отклонении в каждую сто­ро­ну на Δr его энергия меняется по-разному. При увеличении r на Δr энергия электрона ме­ня­ется на ве­ли­чину ΔE1:

,

т.е. уменьшается, а при уменьшении r на Δr энергия электрона увеличивается на ΔE2:

,

причем, очевидно, что по абсолютной величине ΔE2 больше, чем ΔE1. Особенно эта разница должна быть заметна вблизи ядра, т.к. там энергия велика и быстро меняется с изменением r. Таким образом, для s-электрона радиационные поправки должны быть больше, чем для p-электрона, что и приводит к лэмбовскому сдвигу. Называется сдвиг так потому, что он впер­вые экспериментально был обнаружен У.Лэмбом (W.Lamb) в 1947 году (нобелевская премия 1955 года). Теоретическое значение лэмбовского сдвига для атома водорода 1057.864 МГц хорошо совпадает с экспериментальным: 1057.851 ± 0.002 МГц. Небольшое расхождение объясняется влиянием структуры протона, которое не может быть учтено в КЭД.

Аномальный магнитный момент электрона. Из квантовой теории электрона (урав­не­ния Дирака) следует, что электрон должен обладать магнитным моментом, равным маг­не­то­ну Бора:

.

Однако из-за экранировки заряда вследствие поляризации вакуума в действи­тель­нос­ти магнитный момент электрона немного отличается от μ0 и называется аномальным маг­нит­ным моментом. Поправка вычислена и измерена с огромной точностью. Теоретическое зна­че­ние:

.

Экспериментальное значение впервые получил американский физик П.Каш (P.Kusch), но­белевская премия 1955 года (вместе с Лэмбом): μexp = (1.001159658 ± 0.000000004)μ0. В даль­ней­шем точность эксперимента была увеличена, и современное экспериментальное зна­чение [3, с.93]:

μexp = (1.00115965241 ± 0.00000000002)μ0.

Совпадение теоретического и экспериментального значений настолько хорошее, что не оставляет никаких сомнений в правильности КЭД.

Схема экспериментальной установки и методика эксперимента, в котором был с такой высокой точностью измерен магнитный момент электрона, приведены, например, на стр. 165-169 книги Г.Фрауэнфельдера и Э.Хенли "Субатомная физика". - М.: Мир, 1979.

Литература.

1. Ишханов Б.С., Капитонов И.М., Тутынь И.А. Нуклеосинтез во Вселенной. - М.: Изд-во МГУ, 1999.

2. Широков Ю.М., Юдин Н.П. Ядерная физика. - М.: Наука, 1980.

3. Физика микромира. Маленькая энциклопедия./ Гл.ред. Д.В.Ширков. - М.: Советская энциклопедия, 1980.