20. Модель Брандона.

Эта модель имеет следующий вид: , где- результативный показатель,- факторы которые влияют на,-среднее значение результативного показателя. Факторы в модели должны быть независимыми друг от друга, т.е. сохраняется требование некоррелированности величин.в модели (1) располагаются по степени влияния фактора на результат. Чем она больше, тем меньше порядковый номер функции. Для нахождения функциипредставим (1) в виде:.

Найдем расчетный условный показатель: , и определим его зависимость от первого фактора. Получим некоторую функцию. Эта функция выбирается среди моделей

путем применения метода наименьших квадратов.

После определения функции уравнение (1) примет вид:.

Аналогичным образом, используя расчетный показатель .

Находим функцию путем применения метода наименьших квадратов, т.е. определяем зависимость от фактора. Этот процесс продолжается пока, не определена последняяк – функция.

21.Степенная модель.

Степенная функция среди функций нелинейной регрессии представляют наибольший интерес для экономики. В этой связи впервые была использована степенная функция (функция Коба-Догласа), которая имеет вид

(1)

- результативный показатель, - факторы, которые влияют

Степенная функция отражает характер связи между исследуемыми факторами, по обозначению можно судить о степени влияния на результат. Самое большое значениеуказывает на эффективное увеличение результативного показателя, если рационально используется данный фактор.

Если же значение небольшое, то соответствующий фактор имеет малое влияние на результат.

Прологарифмируем функцию (1)

Параметр находится из последующей модели метода наименьших квадратов.

22. Полиномиальная модель с двумя аргументами.

Между социально-экономическими явлениями и процессами не всегда существуют линейные соотношения. Для выбора и записи типа кривой регрессии нет универсального метода. Зависимость между явлениями иногда может быть описана моделью:

(1),

где - результативный показатель,,…,- факторы, которые влияют на.

Если в модели (1) положить: ,,,,, то получим модель:.

Это уже линейная модель, ее можно исследовать методами, использованными для линейных моделей, в частности – МНК.

Во всех приведенных моделях известен тип функций. Но часто приходится решать задачи, когда тип функции неизвестен. В этом случае строится полиномиальная модель:

В этом случае возникает задача: определить член, на котором оканчивается сумма, а модель при заданной вероятности должна быть существенна. Для решения этой задачи используют различные критерии: Фишера-Снедекора и т.д.

23. Понятие о дисперсионном анализе

Пусть генеральные совокупности распределены нормально и имеют одинаковую, хотя и неизвестную, дисперсию; математические ожидания могут быть различными. Требуется при заданном уровне значимости по выборочным средним проверить нулевую гипотезу о равенстве всех математических ожиданий. С возрастанием числа средних возрастает и наибольшее различие между ними: среднее новой выборки может оказаться больше наибольшего или меньше наименьшего из средних, полученных до нового опыта. Для сравнения нескольких средних пользуются методом, который названдисперсионным анализом.

На практике дисперсионный анализ применяют, чтобы установить, оказывает ли существенное влияние некоторый качественный фактор F, который имеет р уровней на величину Х.

Основная идея дисперсионного анализа состоит в сравнении «факторной дисперсии» порождаемой воздействием фактора, и «остаточной дисперсии», обусловленной случайными причинами. Если различие между этими дисперсиями значимо, то фактор оказывает существенное влияние на Х; в этом случае средние наблюдаемых значений на каждом уровне различаются также значимо.

Если уже установлено, что фактор существенно влияет на Х, а требуется выяснить, какой из уровней оказывает наибольшее воздействие, то дополнительно производят попарное сравнение средних.

Иногда дисперсионный анализ применяется, чтобы установить однородность нескольких совокупностей. Однородные совокупности можно объединить в одну и тем самым получить о ней более полную информацию.

В более сложных случаях исследуют воздействие нескольких факторов на нескольких постоянных или случайных уровнях и выясняют влияние отдельных уровней и их комбинаций (многофакторный анализ).