1. Статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние значения двумерных св. Ф-ции регрессии. Корреляционные ур-я регрессии.

СВ-ы X,Y, соответствующие 2-ум качественным признакам объектов ген. совокупности, могут быть связаны функциональной, стастической, корреляционной или какой-либо др. зависимостью, или быть независимыми.

О.1 СВ X,Y связаны статистич. Зависимостью, если различным знач-ям одной из них соответствуют различные распределения другой, т.е. распределение СВ Y может меняться в зависимости от того, какое возможное знач-е принимает СВ X.

Коррел-ый анализ предназначен для изучения по выборочным данным статистич. завис-ти ряда величин, некоторые из которых явл-ся случайными. В то время как ТВ и МС предоставляют лишь инструмент для изучения статистич. зависимости, коррел-ый анализ ставит своей целью установление причины связи. Пр-ом коррел-ой связи явл-ся статистич. взаимозависимость м/у отдельными частями тела.

Зависимость м/у СВ X и Y явл-ся статистич., если, например, возможному значению соответствует распределение величиныY.

			…
			…

А возможному знач-ю соответствует распределениеY:

			…
			…

Построим закон распределения СВ (X,Y) в виде таблицы:

			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

В общем случае СВ (X,Y) (генерал-я совокупность)м. иметь распределение как в виде такой табл. (для дискретных СВ-н), так и в виде плотности распределения вер-ти (для непрерывных СВ-н)

О.2 Условным средним значением значения Y. соответствующем возможному значению СВX

Для генерал. совокупности понятие условного МО было введено раньше в теме двумерной СВ.

Оценкой условного МО генерал. совокупности M(X,Y) явл-ся условное среднее

О.3 Если при изменении одной СВ меняется условное среднее значение 2-ой, то стастич. зависимость наз. корреляционной

Т.о. корреляционной зависимостью Y(x) наз. зависимость вида:

1. для выборки (1)

2. 

Ф-ции иназ.функциями регрессии Y на X

Аналогичным образом можно дать опр-е регрессии X на Y:

1.для выборки (2)

Ур-ия (1), (2) наз. корреляционными уравнениями регрессии соответственно Y на X и X на Y.

Графики ф-ции регрессии наз-ся линиями регрессии

2. Основные задачи теории корреляции. Корреляционное отношение. Регрессионный анализ и его основные задачи.

В теории корреляции решают 2 основные задачи:

1. по данным корреляц. табл. определяют форму корреляц. связи, т.е. определяет вид функции (линейная, квадратная, показательная и т.д.)

2. производят оценку кореляц. связи т.е. оценивают степень рассеивания Y около среднего знач-я илиx около сред. знач-я .

В корреляц. анализе использ. след. основные приемы:

1)построение корреляционного поля и составление корреляционной таблицы

2)построение выборочных коэф-тов корреляционных отношений

3)проверка статистических гипотез о значимости связи.

В случае нелинейных регрессий степень контентрации распред-я в близи линий регрессии показывает корреляц. отношение

Корреляц. отношение меняется в пределах от 0 до 1, оно равно 1 т. и т. т., когда , т.е. когда все распред-е сосредоточено по кривой регрессии (имеет место ф-я зависимости). Это отношение равно 0 т. и т. т., когда линия регрессииY на X предст. собой горизонтальную прямую, проход. через центр распр-я, т.е. если X, Y не коррелируемые.

Между отношениями нет какой-либо простой зависимости.

Не коррелируемость Y с X , т.е. случай когда не влечет за собой некоррел-ти X с Y. Возможны ситуации, в к-рых один из этих показателей равен 0, а другой =1. Можно показать, что корреляц. отношение не может быть меньше по абсолютной величине коэф-та корреляции, связывающие эти же СВ.

Случай линейной зависимости эти две характеристики связи между СВ совпадают это позволяет использовать величину (ρ – коэф-т корреляции) в качестве меры отклонения регрессион. зависимости от линейного вида.

Регрессионный анализ- это анализ ф-ии регрессии и. С его помощью решаются след. задачи:

1)находят точечные и интервальные оценки параметров ф-ии

2)производят точечное и интервальное оценивание условных МО, т.е. исслед. ф-ии

3)проверяют согласованность найденной эмпирической ф-ии регрессии с эмпир. данными.

Обобщая можно сказать, что при регрессион. исследовании производят анализ структуры связей между рассм. признаками и измеряется степень их тесноты.

Замечание:ф-ии наз. модельными ф-ями регрессии, ф-ииназ. эмпирическими ф-ями регрессии.

Примеры задач регрессион. анализа:

-исследов. измерения средней величины удельных сбережений семьи (условное средн. значение удельных семейных сбережений) в зависимости от средне душевого дохода;

-исследов. средней долговечности испытуемого образца в зависимости от хар-ки эксплуатационного напряжения.