Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лекции / 5

.doc
Скачиваний:
11
Добавлен:
18.04.2015
Размер:
42.5 Кб
Скачать

5 Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки параметров распределения. Их классификация.

1. Постановка задач

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка . Построив по ней эмпирическую функцию распределения мы можем выдвинуть предположения о законе распределения генеральной совокупности. Выбранное распределение характеризуется одним или несколькими параметрами и представляет собой некоторую функцию. Если эта функция не зависит от неизвестных статистических характеристик, то она называется статистикой. Задача заключается в том, чтобы оценить неизвестные параметры генеральной совокупности через числовые характеристики выборки. Обозначим неизвестный параметр через θ, а его оценку, полученную с помощью выборки через . Т.к. зависит от сделанной выборки, то она является случайной величиной, поскольку меняется от выборки к выборке. Требуется построить такую функцию , чтобы выполнялось равенство: .

2. Точечные оценки параметров распределения.

Опр. Оценка называется точечной, если она характеризуется одним числом.

Не всякую функцию можно использовать в качестве оценочной. Необходимо, чтобы выполнялось равенство: . В зависимости от выборки СВ может принимать значения: , при этом возможно, что M()<θ, M()>θ, M()=θ.

Опр. Статистическая оценка называется несмещенной, если выполнялется равенство: M()=θ.

Опр. Статистическая оценка называется эффекивной, если при достаточно большом объеме выборки она имеет наименьшую дисперсию, т.е. при .

Опр. Статистическая оценка называется состоятельной, если при она стремится по вероятности к оцениваему параметру:.

Оценка считается “хорошей”, если она несмещенная, эффективная и состоятельная. Выборочное среднее является точечной МО генеральной совокупности при любом распределении. Если распределение нормальное, то оценка “хорошая”. Выборочная дисперсия является точечной оценкой дисперсии генеральной совокупности для любого распределения, однако, эта оценка смещенная. Несмещенной является исправленная выборочная дисперсия.

Замеч. Точечными оценками удобно пользоваться при больших объемах выборки . При малых объемах выборки они неудобны, т.к. не дают ответ на вопрос: “С какой вероятностью они вычислены?”.

Соседние файлы в папке Лекции