6. Случайные величины. Основные законы распределения случайных величин.

1. Определить вероятность попадания непрерывной СВ Хв данный промежуток [α; β], если: равномерно распределенная СВХзадана на промежутке [0; 5]; α = 0, β = 3.

Ответ: a) – 2/3; б) 3/5; в) 5/3; г) 3/5.

2. Определить вероятность попадания непрерывной СВ Хв данный промежуток [α; β], если: равномерно распределенная СВХзадана на промежутке [0; 2]; α = 0, β = 4.

Ответ: a) – 1/2; б) 2; в)1/2; г) 1.

3. Определить вероятность попадания непрерывной СВ Хв данный промежуток [α; β], если: СВХ, распределенная нормально, имеет М(Х) = 5 иD(X) = 16; α = 5, β = 25.

Ответ: a) 4/5; б) 1/2; в) 1/4; г) 3/5.

4. Определить вероятность попадания непрерывной СВ Хв данный промежуток [α; β], если: СВХ, распределенная нормально, имеет М(Х) = 2 иD(X) = 9; α = 2, β = 17.

Ответ: a) 1/2; б) 1/3; в) 3; г) 7/15.

5. Определить вероятность попадания непрерывной СВ Хв данный промежуток [α; β], если: СВХраспределена по показательному закону с М(Х) = 2; α = 0, β = 2.

Ответ: a) 1; б); в); г) 0.

6. Определить вероятность попадания непрерывной СВ Хв данный промежуток [α; β], если: СВХраспределена по показательному закону с М(Х) = 0,25; α = -2, β = 0.

Ответ: a) 0; б); в); г).

7. Определить вероятность попадания непрерывной СВ Хв данный промежуток [α; β], если: равномерно распределенная СВХзадана на промежутке [1; 5]; α = 2, β = 4.

Ответ: a) 2; б) 1/2; в) 4/5; г) 1.

8. Определить вероятность попадания непрерывной СВ Хв данный промежуток [α; β], если: СВХ, распределенная нормально, имеет М(Х) = 1 иD(X) = 4; α = -19, β = 1.

Ответ: a) 0; б) 1/2; в) – 1/2; г) 1.

9. СВ Хзадана своей плотностью распределения. Найти математическое ожидание М(Х) этой СВХ._.

Ответ: а) 16; б) 5; в) 512; г) 4.

10. СВ Хзадана своей плотностью распределения. Найти математическое ожидание М(Х) этой СВХ._.

Ответ: а) 1,5; б) 2,88; в) 1,2; г) 12.

11. СВ Хзадана своей плотностью распределения. Найти математическое ожидание М(Х) этой СВХ.,.

Ответ: а) 3; б) – 2/3; в) 3/2; г) 2/3.

12. СВ Хзадана своей плотностью распределения. Найти математическое ожидание М(Х) этой СВХ.,.

Ответ: а) 2; б) – 2; в) 1/4; г) – 4.

13. СВ Хзадана своей плотностью распределения. Найти математическое ожидание М(Х) этой СВХ.

Ответ: а) 4; б) 1/4; в) – 4; г) – 1/4.

14. СВ Хзадана своей плотностью распределения. Найти математическое ожидание М(Х) этой СВХ.

Ответ: а) 1/3; б) 0; в) 1,5; г) 3.

15. СВ Хзадана своей плотностью распределения. Найти математическое ожидание М(Х) этой СВХ.,.

Ответ: а) 0,2; б) 5; в) –0,2; г) 2.

16. СВ Хзадана своей плотностью распределения. Найти математическое ожидание М(Х) этой СВХ._.

Ответ: а) 3; б) 2; в) 8; г) 4.

17. Дискретная СВ Х, распределенная по биномиальному закону, принимает возможные значения 0, 1, …, 10. Найти математическое ожидание М(Х) этой СВХ, если вероятностьp = 0,1.

Ответ: а) 0,9; б) 10; в) 1; г) 9.

18. Дискретная СВ Х, распределенная по биномиальному закону, принимает возможные значения 0, 1, …, 10. Найти дисперсиюD(Х) этой СВХ, если вероятностьp = 0,7.

Ответ: а) 7; б) 2,1; в) 3; г) 0,21.

19. Дискретная СВ Х, распределенная по закону Пуассона, принимает возможные значения 0, 1, …, 10. Найти математическое ожидание М(Х) этой СВХ, если параметр распределенияλ = 0,8.

Ответ: а) 0,8; б) 8; в) 5/2; г) 12,5.

20. Дискретная СВ Х, распределенная по биномиальному закону, принимает возможные значения 0, 1, …, 10. Найти дисперсиюD(Х) этой СВХ, если параметр распределенияр = 0,6.

Ответ: а) 0,06; б) 2,4; в) 5/3; г) 50/3.

21. Дискретная СВ Х, распределенная по биномиальному закону, принимает возможные значения 0, 1, …, 10. Найти математическое ожидание М(Х) этой СВХ, если вероятностьp = 0,6.

Ответ: а) 1; б) 0,6; в) 6; г) 0,06.

22. Дискретная СВ Х, распределенная по биномиальному закону, принимает возможные значения 0, 1, …, 10. Найти дисперсиюD(Х) этой СВХ, если вероятностьp = 0,4.

Ответ: а) 2,4; б) 0,24; в) 4; г) 6.

23. Какова вероятность того, что точка, брошенная на отрезок [-1; 2], будет иметь координату 0?

Ответ: а) 1; б) 1/2; в) 1/3; г) 0.

24. Какова вероятность того, что точка, брошенная в круг радиусом 1 и центром (0; 0), примет координаты (1/2; 1/2)?

Ответ: а) 0; б) 1/(2π); в) 1/2; г) 1.

25. Сравните числовые характеристики изображенных на рисунке распределений.

X₂

Ответ: а) M(X₁) = M(X₂),D(X₁) = D(X₂); б)M(X₁) < M(X₂),D(X₁) < D(X₂); в)M(X₁) > M(X₂),D(X₁) = D(X₂); г)M(X₁) < M(X₂),D(X₁) = D(X₂).

26. Сравните числовые характеристики изображенных на рисунке распределений

X₁

X₂

Ответ: а) M(X₁) = M(X₂),D(X₁) > D(X₂); б)M(X₁) = M(X₂),D(X₁) < D(X₂); в)M(X₁) > M(X₂),D(X₁) < D(X₂); г)M(X₁) < M(X₂),D(X₁) = D(X₂).

27. Сравните числовые характеристики изображенных на рисунке распределений

X₁

X₂

Ответ: а) M(X₁) > M(X₂),D(X₁) = D(X₂); б)M(X₁) < M(X₂),D(X₁) > D(X₂); в)M(X₁) = M(X₂),D(X₁) > D(X₂); г)M(X₁) = M(X₂),D(X₁) < D(X₂).

28. Сравните числовые характеристики изображенных на рисунке распределений

X₂

X₁

Ответ: а) M(X₁) > M(X₂),D(X₁) > D(X₂); б)M(X₁) < M(X₂),D(X₁) < D(X₂); в)M(X₁) = M(X₂),D(X₁) < D(X₂); г)M(X₁) > M(X₂),D(X₁) < D(X₂).

29. Сравните числовые характеристики изображенных на рисунке распределений

X₂

X₁

Ответ: а) M(X₁) < M(X₂),D(X₁) = D(X₂); б)M(X₁) = M(X₂),D(X₁) < D(X₂); в)M(X₁) > M(X₂),D(X₁) >D(X₂); г)M(X₁) < M(X₂),D(X₁) > D(X₂).

30. Сравните числовые характеристики изображенных на рисунке распределений

X₁

X₂

Ответ: а) M(X₁) > M(X₂),D(X₁) = D(X₂); б)M(X₁) = M(X₂),D(X₁) > D(X₂); в)M(X₁) < M(X₂),D(X₁) < D(X₂); г)M(X₁) = M(X₂),D(X₁) = D(X₂).

31. Сравните числовые характеристики изображенных на рисунке распределений

X₁

X₂

Ответ: а) M(X₁) <M(X₂),D(X₁) < D(X₂); б)M(X₁) < M(X₂),D(X₁) > D(X₂); в)M(X₁) > M(X₂),D(X₁) = D(X₂); г)M(X₁) = M(X₂),D(X₁) > D(X₂).

32. Сравните числовые характеристики изображенных на рисунке распределений

X₂

X₁

Ответ: а) M(X₁) = M(X₂),D(X₁) = D(X₂); б)M(X₁) < M(X₂),D(X₁) > D(X₂); в)M(X₁) > M(X₂),D(X₁) = D(X₂); г)M(X₁) < M(X₂),D(X₁) < D(X₂).

33. Сравните числовые характеристики изображенных на рисунке распределений

X₁

X₂

Ответ: а) M(X₁) > M(X₂),D(X₁) = D(X₂); б)M(X₁) = M(X₂),D(X₁) < D(X₂); в)M(X₁) < M(X₂),D(X₁) = D(X₂); г)M(X₁) = M(X₂),D(X₁) > D(X₂).

34. Найти математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, заданной таблицей

	-1	0	1
	0,3	0,2	0,5

Ответ: а) 0; б) 0,2; в) 0,5; г) 0,3

35. Найти математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, заданной таблицей

	0,5	1	2
	0,4	0,1	0,5

Ответ: а) 1; б) 1,17; в) 1,3; г) 0,1

36. Найти математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, заданной таблицей

	0,5	1,5	2
	0,2	0,4	0,4

Ответ: а) 1,33; б) 1,5; в) 1,55; г) 0,4

37. Найти математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, заданной таблицей

	1	2	3
	0,2	0,3	0,5

Ответ: а) 2,3; б) 2; в) 0,3; г) 0,6

38. Найти математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, заданной таблицей

	-2	-1	0
	0,2	0,6	0,2

Ответ: а) -1; б) -0,6; в) 0; г) 0,6

39. Найти математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, заданной таблицей

	-1,2	-1	1
	0,5	0,3	0,2

Ответ: а) -0,4; б) -1; в) -0,3; г) -0,7

40. Найти математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, заданной таблицей

	0	1	2
	0,5	0,3	0,2

Ответ: а) 1; б) 0,3; в) 0,7; г) 0,5

41. Найти математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, заданной таблицей

	-2	-1	0	1
	0,1	0,2	0,3	0,4

Ответ: а) -0,5; б) 0; в) -0,67; г) 0,25

42. Найти математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, заданной таблицей

	-1	0	1	2
	0,1	0,2	0,3	0,4

Ответ: а) 1; б) 0,67; в) 0,5; г) 0,25

43. Найти математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, заданной таблицей

	0	1	2	3
	0,2	0,3	0,4	0,1

Ответ: а) 1,5; б) 0,35; в) 2; г) 1,4

44. Найти математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, заданной таблицей

	1	2	3	4
	0,2	0,3	0,4	0,1

Ответ: а) 2,25; б) 0,35; в) 2,4; г) 1

45. Найти математическое ожидание М(Х²) квадрата случайной величины Х, заданной таблицей

	-1	0	1
	0,3	0,2	0,5

Ответ: а) 0,8; б) 0; в) 0,2; г) 0,3

46. Найти математическое ожидание М(Х²) квадрата случайной величины Х, заданной таблицей

	0,5	1	2
	0,4	0,1	0,5

Ответ: а) 1,17; б) 1; в) 2,2; г) 0,1

47. Найти математическое ожидание М(Х²) квадрата случайной величины Х, заданной таблицей

	0,5	1,5	2
	0,2	0,4	0,4

Ответ: а) 0,6; б) 1,5; в) 0,4; г) 2,55

48. Найти математическое ожидание М(Х²) квадрата случайной величины Х, заданной таблицей

	1	2	3
	0,2	0,3	0,5

Ответ: а) 1,2; б) 5,9; в) 2; г) 0,6

49. Найти математическое ожидание М(Х²) квадрата случайной величины Х, заданной таблицей

	-2	-1	0
	0,2	0,6	0,2

Ответ: а) -1; б) 0; в) 1,4; г) 0,6

50. Найти математическое ожидание М(Х²) квадрата случайной величины Х, заданной таблицей

	-1,2	-1	1
	0,5	0,3	0,2

Ответ: а) -0,3; б) 1,22; в) -1; г) -0,7

51. Найти математическое ожидание М(Х²) квадрата случайной величины Х, заданной таблицей

	0	1	2
	0,5	0,3	0,2

Ответ: а) 1,1; б) 0,7; в) 1; г) 0,3

52. Найти математическое ожидание М(Х²) квадрата случайной величины Х, заданной таблицей

	-2	-1	0	1
	0,1	0,2	0,3	0,4

Ответ: а) 1; б) -0,5; в) 0; г) 0,25

53. Найти математическое ожидание М(Х²) квадрата случайной величины Х, заданной таблицей

	-1	0	1	2
	0,1	0,2	0,3	0,4

Ответ: а) 2; б) 0,67; в) 1; г) 0,2

54. Найти математическое ожидание М(Х²) квадрата случайной величины Х, заданной таблицей

	0	1	2	3
	0,2	0,3	0,4	0,1

Ответ: а) 1,5; б) 0,35; в) 2,8; г) 1,4

55. Найти математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, заданной таблицей

	1	2	3	4
	0,2	0,3	0,4	0,1

Ответ: а) 6,6; б) 2,25; в) 0,35; г) 2,4