ms_marchenko / Колл_Инф_3к_5с

Вопросы к коллоквиуму по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика», специальность «Информатика», 3 курс, 5 семестр

1. Функция распределения вероятностной меры.

2. Виды сходимости последовательностей случайных величин.

3. Критерии различных видов сходимостей последовательностей случайных величин

4. Соотношения между видами сходимости.

5. Математическое ожидание как интеграл. Математическое ожидание СВ общего вида.

6. Характеристическая функция и ее свойства.

7. Характеристические функции распределения Пуассона, равномерного распределения, биномиального распределения, нормального распределения.

8. Формула обращения. Теорема единственности.

9. Теоремы Хелли.

10. Предельные теоремы для характеристических функций и их применение.

11. Сущность и назначение предельных теорем теории вероятностей.

12. Закон больших чисел (различные формулировки). Критерий и достаточные условия выполнимости закона больших чисел.

13. Усиленный закон больших чисел. Неравенство Гаека-Реньи. Теоремы Колмогорова об условиях выполнимости закона больших чисел.

14. Центральная предельная теорема (различные формулировки) и ее следствия. Примеры.

15. Предмет и задачи математической статистики. ГС и выборка. Основные понятия описательной статистики.

16. Дискретные СВ. Непрерывные СВ. Эмпирическая функция распределения. Примеры.

17. Числовые характеристики выборки. Примеры.

18. Классификация статистических оценок неизвестных параметров распределения. Метод моментов. Примеры.

19. Метод наибольшего правдоподобия. Примеры.

20. Свойства оценок наибольшего правдоподобия. Пример.

21. Интервальные оценки. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения. Примеры.

22. Достаточные статистики. Теорема о факторизации.

23. Статистическая проверка параметрических гипотез: постановка задачи, основные определения.

24. Статистический критерия значимости проверки нулевой гипотезы. Ошибки, допускаемые при проверке статистических гипотез. Общее правило проверки статистических гипотез.

25. Проверка гипотезы о математическом ожидании нормально распределенной СВ. Пример.

26. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий нормально распределенных СВ. Пример.

27. Проверка гипотезы о дисперсии нормально распределенной СВ. Пример.

28. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нормально распределенных СВ. Пример.

29. Статистическая проверка непараметрических гипотез. Критерий согласия χ² Пирсона. Пример.