Контрольные задания по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

1. Пространство элементарных событий. Классификация событий. Относительная частота события. Статистическое определение вероятности. 3

2. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики при решении вероятностных задач. 5

3. Вероятность совместного появления независимых событий. Вероятность суммы независимых событий. 8

4. Вероятность суммы и произведения событий. Вероятность суммы независимых событий. Формула полной вероятности. 11

5. Формула Бернулли. Формула Пуассона 15

6. Случайные величины. Основные законы распределения случайных величин. 17

7. Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики выборки. 24

8. Точечные оценки параметров распределения. Метод моментов. Интервальные оценки параметров распределения. Гипотетический метод. Критерий согласия Пирсона. 27

1. Пространство элементарных событий. Классификация событий. Относительная частота события. Статистическое определение вероятности.

1. Укажите, какими событиями являются элементарные события данного эксперимента E– последовательно производится два выстрела по мишени.

Ответ: а) невозможные; б) попарно несовместные; в) совместные; г) достоверные.

2. Укажите, какими событиями являются элементарные события данного эксперимента E– одновременно бросаются 3 монеты.

Ответ: а) совместные; б) единственновозможные; в) невозможные; г) достоверные.

3. Укажите, какими событиями являются элементарные события данного эксперимента E– бросается игральная кость.

Ответ: а) равновозможные; б) невозможные; в) достоверные; г) совместные.

4. Укажите, какими событиями являются элементарные события данного эксперимента E– выполняется проверка на соответствие стандарту партии из 4 автомобилей.

Ответ: а) невозможные; б) совместные; в) достоверные; г) попарно несовместные.

5. Укажите, какими событиями являются элементарные события данного эксперимента E– из урны, содержащей 5 черных и 8 белых шаров, вынимают одновременно 2 шара.

Ответ: а) невозможные; б) совместные; в) единственновозможные; г) равновероятные.

6. Укажите, какими событиями являются элементарные события данного эксперимента E– соревнуются 3 спортивные команды.

Ответ: а) единственновозможные; б) совместные; в) несовместные; г) невозможные.

7. Укажите, какими событиями являются элементарные события данного эксперимента E– из коробки с 3 различными мячами вытягивают 1 мяч, кладут в коробку, а затем снова вытягивают мяч.

Ответ: а) невозможные; б) совместные; в) попарно несовместные; г) достоверные.

8. Укажите, какими событиями являются элементарные события данного эксперимента E– из коробка с пятью спичками, среди которых одна сломана, вытягивают одновременно 2 спички.

Ответ: а) равновозможные; б) совместные; в) единственновозможные; г) невозможные.

9. Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?

Ответ: а) 1; б) больше 1; в) меньше 1; г) 0.

10. Являются ли противоположные события несовместными?

Ответ: а) нет; б) да; в) да, если они независимы; г) да, если они равновозможны.

11. Длительными наблюдениями установлено, что в партии из nизделийmизделий соответствует требованиям стандарта. Определить вероятность события А – наудачу выбранное изделие отличного качества.n = 10000;m = 9900.

Ответ: а) 0,099 б) 0,99 в) 9,9 г) 0,909

12. Длительными наблюдениями установлено, что в партии из nизделийmизделий соответствует требованиям стандарта. Определить вероятность события А – наудачу выбранное изделие отличного качества.n = 1500;m = 1300.

Ответ: а) 0,13 б) 0,013 в) 13/15 г) 15/13

13. Длительными наблюдениями установлено, что в партии из nизделийmизделий соответствует требованиям стандарта. Определить вероятность события А – наудачу выбранное изделие отличного качества.n = 5000;m = 25.

Ответ: а) 0,005 б) 0,05 в) 0,001 г) 0

14. Длительными наблюдениями установлено, что в партии из nизделийmизделий соответствует требованиям стандарта. Определить вероятность события А – наудачу выбранное изделие отличного качества.n = 1000;m = 860.

Ответ: а) 0,024 б) 0,005 в) 0,86 г) 0,0860

15. Длительными наблюдениями установлено, что в партии из nизделийmизделий соответствует требованиям стандарта. Определить вероятность события А – наудачу выбранное изделие отличного качества.n = 2000;m = 1900.

Ответ: а) 19/20 б) 0,0095 в) 0,095 г) 0,19

16. Длительными наблюдениями установлено, что в партии из nизделийmизделий соответствует требованиям стандарта. Определить вероятность события А – наудачу выбранное изделие отличного качества.n = 6800;m = 3400.

Ответ: а) 0,68 б) 0,5 в) 0,068 г) 0,34

17. Длительными наблюдениями установлено, что в партии из nизделийmизделий соответствует требованиям стандарта. Определить вероятность события А – наудачу выбранное изделие отличного качества.n = 7200;m = 2000.

Ответ: а) 0,36 б) 0,14 в) 3,6 г) 10/36

18. Длительными наблюдениями установлено, что в партии из nизделийmизделий соответствует требованиям стандарта. Определить вероятность события А – наудачу выбранное изделие отличного качества.n = 120000;m = 110000.

Ответ: а) 11/12 б) 12/11 в) 0,11 г) 0,012

19. При nвыстрелах по мишени стрелок попадает в цельmраз. Сколько попаданий можно ожидать приkвыстрелах?n = 1000;m = 980;k = 500.

Ответ: а) 480; б) 490; в) 49; г) 450.

20 При nвыстрелах по мишени стрелок попадает в цельmраз. Сколько попаданий можно ожидать приkвыстрелах?n = 1000;m = 750;k = 400.

Ответ: а) 300; б) 150; в) 30; г) 175.

21 При nвыстрелах по мишени стрелок попадает в цельmраз. Сколько попаданий можно ожидать приkвыстрелах?n = 1000;m = 800;k = 300.

Ответ: а) 120; б) 280; в) 240; г) 100.

22. При nвыстрелах по мишени стрелок попадает в цельmраз. Сколько попаданий можно ожидать приkвыстрелах?n = 10000;m = 9000;k = 8000.

Ответ: а) 7800; б) 7200; в) 7000; г) 7500.

23. При nвыстрелах по мишени стрелок попадает в цельmраз. Сколько попаданий можно ожидать приkвыстрелах?n = 2500;m = 500;k = 1000.

Ответ: а) 900; б) 150; в) 200; г) 550.

24. При nвыстрелах по мишени стрелок попадает в цельmраз. Сколько попаданий можно ожидать приkвыстрелах?n = 600;m = 300;k = 1000.

Ответ: а) 500; б) 700; в) 180; г) 900.

25. При nвыстрелах по мишени стрелок попадает в цельmраз. Сколько попаданий можно ожидать приkвыстрелах?n = 3200;m = 800;k = 4800.

Ответ: а) 240; б) 4600; в) 1200; г) 2400.

26. При nвыстрелах по мишени стрелок попадает в цельmраз. Сколько попаданий можно ожидать приkвыстрелах?n = 2400;m = 600;k = 7200.

Ответ: а) 5400; б) 6800; в) 3000; г) 1800.

27. При испытании партии приборов относительная частота годных приборов оказалась равной 0,35. Найти число годных приборов, если всего было проверено 300 приборов.

Ответ: а) 105; б) 35; в) 155; г) 165.

28. Отдел технического контроля обнаружил 5 бракованных книг в партии из 100 случайно отобранных книг. Найти относительную частоту появления бракованных книг.

Ответ: а) 0,01; б) 0,05; в) 0,02; г) 500.

29. По цели произведено 20 выстрелов, причем зарегистрировано 18 попаданий. Найти относительную частоту попаданий в цель.

Ответ: а) 0,02; б) 0,18; в) 0,18; г) 0,8.

30. При испытании партии изделий относительная частота качественных изделий оказалась равной 0,9. Найти число качественных изделий, если всего было проверено 500 изделий.

Ответ: а) 95; б) 450; в) 45; г) 350.