121. Рассчитайте давления, при которых графит и алмаз находятся в равновесии для интервала температур 298—4000 к. При расчете ис­пользуйте следующие данные для равновесия с (графит) с (алмаз):

T,K	Дж/моль	Дж/(г	Дж/моль	Дж/(г				,см3
298 1400	18 967,3	—3,364 —4,853	2903,7	2,602 0.418			—1,92 —1.90

Решение.

Отрицательные значения и V показывают, что изменение температуры не благоприятствует, а повышение давления благоприятствует превращению графита в алмаз. Для расчета равно­весных давлений при высоких температурах используем зависимость = f(Р, Т). Для этого представим как сумму трех сла­гаемых :

Где — изменение энергии Гиббса при переходе графита в алмаз при 1,013310⁶ Па и температуре T₁;— изменение за счет повышения температуры от T₁ до Т₂ при 1,013310⁵ Па; — измене­ние за счет повышения давления от 1,0133 Па до Р при Т =T₂. Приведенные данные относятся к Т 1400 К, поэтому прини­маемT₁=1400 К и вычисляем . Для этого используем уравне­ние (VII. 21);

=,

М=0,7595

Значение вычисляем по уравнению (VII.25), допустив, что = Тогда

= () (T-1400)-lg (T/1400).

Значение вычисляем по» уравнению (VII.31), приняв V = = const = . Тогда= V(P — I) 1,0133 и зависи­мость G = f (P, T) принимает вид

=-)(T-1400)-

После подстановки чисел получаем

=9372,16 + 4,435 (T—1400)+ 0,962 T lg19,20 Р.

При равновесии ; это условие используется для расчета рав­новесного давления Р. Объединим результаты расчета и Р:

T, К ...... 298 1400 2400 3400 4000

, Дж .... 2903,7 9372.2 14346.9 19501,6 22656,4

P,Па …… 15.3 49.35 75.7 102,90 119,57

Таким образом, алмаз более устойчив, чем графит, в области низ ких температур и высоких давлений.

122. 2 моля идеального одноатомного газа при начальном давлении 1 атм и были проведены через следующий цикл, все стадии которого обратимы: изотермическое сжатие до 2 атм ( I ); изобарическое нагревание до ( II ), возвращение в начальное состояние по пути (a и b - постоянные) ( III ). Изобразите цикл на диаграмме P – T и вычислите рабочего тела для каждой стадии цикла.

Решение.

Процесс представлен на рисунке:

Ответ:;

123. 1 г жидкой воды при 100 и исходном давлении 1 атм. ограничен объёмом, в котором отсутствует пар. Затем был открыт клапан и вода испарилась в эвакуированное пространство, причём конечное давление равно 0,10 атм. Вся аппаратура находилась в тепловом резервуаре при 100. испарения воды при 100. Составляет 540 . Примите, что пар является идеальным газом и что объём жидкости незначителен в сравнении с объёмом пара. Найдите q и для а) воды; б) резервуара; в) и всей системы; г) опишите обратимый процесс, в котором вода может быть приведена к тому же конечному состоянию. Покажите, почему конечное состояние системы после обратимого процесса будет отличаться от неё состояния после действительно проведенного процесса.

Решение.

а) При постоянном общем объёме

W=0; q=

Для нахождения проведём двухстадийный процесс, в котором исходное и конечное состояние воды будет таким же, как и в данном процессе.

Испарение газа при 1 атм. :

Расширение от 1 до 0,10 атм.:

Общее:

б)

(Для резервуара w=0 и . Изменение состояния источника, определяемое только его энергией, будет тем же самым, независимого от того, будет теплота отводиться от него обратимо или необратимо. Поэтому , даже если описываемый процесс необратим.)

В)

г) Вода испаряется обратимо при давлении 1 атм. Вода испаряется обратимо против внешнего давления, равного собственному давлению пара. Оба этапа проводятся изотермически при 100

В обратимом процессе испарение и расширение воды производит работу. Эта работа, сохранившись в окружающей среде, будет доступна, если потребуется, в обратном процессе. В необратимом процессе вода не будет производить работы и возможность получения работы от неё будет потеряна. Следовательно, в необратимом процессе от резервуара отводится меньше тепла.

Ответ: ;

124. При начальной температуре 373 К 1 моль кислорода совершает цикл в идеальной машине Карно. Сначала он расширяется изотермически до двукратного объёма, затем расширяется адиабатически до трёхкратного объёма (по сравнению с первоначальным), затем сжимается изотермически до такого объёма, чтобы в результате последующего адиабатического сжатия вернуться к первоначальному состоянию. Приняв , рассчитайте работу, совершенную газом в каждом части цикла; работу, произведенную за счёт теплоты в цикле, и КПД цикла.

Решение.

1. Для первой стадии цикла – изотермического процесса- работу определяем по уравнению

откуда

2. Для второй стадии цикла- адиабатического процесса- работу определяем по уравнению

Температуру определяем по уравнению

Следовательно,

3. Для третьей стадии цикла работа будет отрицательна, так как происходит сжатие газа , где по условию , а объём должен быть получен согласно указанию о том, что после адиабатического сжатия газ должен вернуться в исходное состояние, следовательно, должно выполняться равенство

Откуда,

Таким образом,

4. Для четвертой стадии цикла работа адиабатического процесса будет отрицательна и численно равна работе во второй стадии, так как в результате адиабатического расширения газ возвращается к первоначальной температуре:

Суммарная работа за весь цикл будет равна

A=2146,06-1824,86=321,2 Дж

КПД цикла: ɳ, где ;

К этому же результату придём, если определим ɳ из равенства

Ответ:;;; 321,2 Дж;

125. Для реакции Ag+ вычислите теплоту обратимого процесса. Сведя данные справочника и результаты вычислений в таблицу, покажите что и не зависят от пути процесса, а и количество выделяющейся теплоты Q зависят. Максимальная полезная

Решение.

Согласно уравнению (VII. 6) Q_обр=TΔS; используя справочные данные, получаем

Q_обр=-57,91∙298=17,263 Дж/моль.

Объединив уравнения (VII. 37) и (VII. 6), (VII,16), для р и Т=const получим . Подставим числа, находим

необратимого процесса равна нулю. Составим таблицу

Из приведенных данных видно, что работа и теплота Q, выделяющаяся в ходе реакции, зависят от условий проведения реакции, а изменение энтальпии не зависит.

Ответ:

126. 200г олова [теплоемкость 6,1 кал ·(г∙атом)^-1] с исходной температурой 100⁰С и 100г воды (теплоемкость 18 кал·моль^-1) с исходной температурой 25⁰С погружены вместе в калориметр. Приняв, что теплоемкость постоянна и что тепло не было потеряно или получено от окружающей среды или калориметра, найдите а) конечную температуру системы, б) изменение энтропии для олова, для воды и для олова и воды вмести.

Решение.

а) Пусть t_f – конечная температура.

t_f =31,9⁰C

б)ΔS_воды=

ΔS_олова=

ΔS_общее= ΔS_воды+ ΔS_олова=10,21 – 1,26=8,95

Ответ: 31,9⁰C; 8,95

127. Коэффициент полезного действия цикла холодильной установки

где Т₁ и Т₂ – температуры холодильных камер и окружающей среды соответственно, q₁-теплота, отводимая от холодильных камер, w-потребляемая работа. а) Определите максимальную величину ω для холодильной установки, которая работает между 25 и -5⁰С в окружающую среду с температурой 25⁰С.

Решение.

кал. а)

Ответ:;кал.

128. Тепловой насос является, в сущности, обратным холодильником, т.е. он использует тепло окружающей среды при низкой температуре Т₁ на нагревание системы при высокой температуре (перекачивает тепло). Таким образом, этот тепловой насос может использоваться для обогрева помещений путем передачи тепла от холодного открытого воздуха к теплому внутреннему помещению. Преимущество этого метода перед обычным методом нагревания состоит в том, что максимальный коэффициент полезного действия холодильника намного больше, чем в случае обычных методов нагревания.

Решение.

Пусть коэффициент полезного действия теплового насоса равен

где q₁-количество тепла, передающегося от более низкой температуры. Рассчитайте q₂/w-отношение полученного тепла при высокой температуре к затраченной работе.

Таким образом, тепловой насос на 1 кал поглощенной энергии выработает в шесть раз больше тепла, чем калорифер с эффективностью 100%.

Ответ: в 6 раз

129. Процесс А: 1 моль одноатомного идеального газа расширяется изотермически в вакуум при 300 К от начального объёма 10 л до конечного объёма 20л.

Процесс Б: 1 моль этого газа расширяется изотермически и обратимо при 300 К от объёма 10 л до объёма 20 л. А) Для каждого процесса рассчитайте q, w,,, и . б) Опишите процесс, благодаря которому газ мог бы возвратиться в исходное состояние после каждого из процесса А и Б. Покажите, как окружающая среда может быть возвращена в исходное состояние после одного из процессов и почему она не может быть возвращена в исходное состояние после другого процесса.