Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

TR_1_Algebra_i_analiticheskaya_geometria

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.04.2015

Размер:

394.26 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

													ВАРИАНТ 19
		2		1	1	3					−		2 1 4				6		1
		2		1	1	3
		1 2 1 4
		1 2 1 4																											T
1.														B = −3 2 ,															T
1.										2. A =			,	B = −3 2 ,									C =2A +B
		1 1 2 5									−		3 7 2				0
		1		1	1	6											0		−3
		1		1	1	6
											2 4 −2 1							1			−2 3
3. A =(1 2 −														4. A =					−3 7 2
3. A =(1 2 −							1), B =				1 2 1 2			4. A =					−3 7 2

											3 1 −3 1								−1 2 −4
	−3				2			3			−9
5.
5.				2		X =
				2	−1			−2			5
	3			4		−1	5 −2													2x			+3x					− x		+5x		=0
		1 5 −2 3 4										3x + y −2z		= −2						2x			+3x					− x		+5x		=0
		1 5 −2 3 4										3x + y −2z		= −2							1		− x			2		3		−7x	4
6.		2		−1 1 2 3									x + y +z	= 0							3x		− x	2			+2x			−7x	4	=0
6.		2		−1 1 2 3							7.		x + y +z	= 0					8.			1		2				3			4
																					4x1 + x2 −3x3 +6x4 =0
		3		−7 4 1 −7								x −2y +3z		= −3						x		−2x			2		+4x			−7x	4	=0
		0		11		−5	4 −4														1				2			3			4
		0		11		−5	4 −4
9.			={5; 15; 0},						={1; 0; 5},
9.		x	={5; 15; 0},					p	={1; 0; 5},			q	={-1; 3; 2} и r			={0; -1; 1}

10. Определить угол между векторами a = i															+ 2 j +3k						и b = 6i + 4 j −2k .

11. Вычислить векторное произведение векторов (4b −a ) и (2b +3a ) , если a = −i − j +3k , b = 2i −7 j +k .

12. Проверить, лежат ли точки А(5; 2; 0), В(2; 5; 0), С(1; 2; 4) и D(-1; 1; 1) в

одной плоскости?

13. Найти точку В, симметричную точке А(4; -3) относительно прямой, проходящей через точки М(1; -2) и N(-3; 2).

14. Написать уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей 4x – y + 3z – 6 = 0 и x + 5y – z +10 = 0 и перпендикулярной к плоскости 2x – y + 5z – 5 = 0.

x −2y +z −9 = 0

15. При каких значениях коэффициентов B и D прямая

3x +By +z +D = 0

лежит в плоскости xOy ?

16. Найти точку пересечения прямой x = 2t – 1, y = t + 2, z = 1 – t c плоскостью

3x – 2y + z - 3 = 0.

									ВАРИАНТ 20
			2	2	−3	−3			9	−11	6		−2
			2	2	−3	−3

1.			4 6 −6 −9						7 −3			1		, С= A −3B
1.			4 6 −6 −9					2. A =	7 −3		, B =	1	−3	, С= A −3B
		−3		−4	6	8			0	−2		8
		−5 −7 10				14			0	−2		8	−1
		−5 −7 10				14
				1 2 3			−1	−2 −4			1 0 1					3 2 15 7
																3 2 15 7
3. A =				2 4 6		, B =	−1 −2 −4 4. A = 2 1 0								5. X
3. A =				2 4 6		, B =	−1 −2 −4 4. A = 2 1 0								5. X									=			6 4
																	−3 1										6 4
				3 6 9			1 2 4				−3 2 4
	1 2 −1 1							x +2y −z =1						3x +5x			2		+	2x		3		+		4x			4	=0
			5 1		2	1		x +2y −z =1							1		2					3							4
			5 1		2	1									5x1+ 4x2 +3x3 +5x4 =0
6.			4 −1 − 3 0					7. −2x −3y +			2z = 0		8.		9x +	2x		2	+	5x			3	+7x				4		=	0
								x	+5y +z		= −5				1			2			+		3				=	4
															5x	−9x				2	+		2x		3		=	0
			3 − 3 4 −1												1					2					3

9. x ={6; -1; 7}, p ={1; -2; 0}, q ={-1; 1; 3} и r ={1; 0; 4}

10. Найти угол между векторами AB и AC , если А(-4; -2; 0), В(-1; -2; 4) и

С(3; -2; 1).

11. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам a = {3;−1;−1} и

b = {0;2;1} .

12. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках А(2; -1; -2), В(1; 2; 1),

С(5; 0; -6) и D(-10; 9; -7).

13. Найти проекцию точки Р(4; 5) на прямую, проходящую через точки А(3; -2)

и В(6; -1).

14. Найти угол между плоскостью, проходящей через точки О(0; 0; 0), A(a; -a; 0) и B(a; a; a), и плоскостью xOy .

15. Какому условию должны удовлетворять коэффициенты в уравнениях

прямой

Ax +By +Cz +D = 0

, чтобы прямая пересекала ось Oy ?

A x +B y

+C z +D = 0

16. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямые

x −3

z −1

x +1

y −1

									ВАРИАНТ 21
	2	−1 1				0
	2	−1 1				0
	2		0 3 −1					−	3 2 1			9	−8 7					T		T
1.							2. A =			,	B =				,			T		T
1.	3	−1 2 3					2. A =			,	B =				,	C = A				+ 2B
	3	−1 2 3						−	4 3 1			−6 5		−4
	3		1		6	1
				3
				1								1 0	1
				1								1 0	1			2	−1			4 2
																2	−1			4 2
3. A =				−1 , B =(4 0 −2 3 1) 4. A =								3 1 −2
3. A =				−1 , B =(4 0 −2 3 1) 4. A =								3 1 −2		5.		3 2			X =		−1 24
				5								2 1				3 2					−1 24
				5								2 1	−1
				2
				2

1		3 1	−3	2x −3y + z =−3	3x		+3x				+5x			+7x			+ 4x			=0
	2	1 1	1			1			2			3				4			5
						2x1+2x2 +3x3 +5x4 +3x5 =0
6.	3	−11 −1 19		7. x −5y −2z =6	8.	4x		+ 4x		2	+7x		3	+9x	4		+5x	5		=0
						1
	1	12 2	−16	−2x − y +3z =−9			+5x2				+9x3			+11x4 +6x5 =0
					5x1

9. x ={-1; 7; -4}, p ={-1; 2; 1}, q ={2; 0; 3} и r ={1; 1; -1}

10. Найти угол между векторами AB и AC , если А(2; 1; -1), В(6; -1; -4) и

С(4; 2; 1).

11. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам a = {3;−1;−1} и

b = 2 j +k .

12. Проверить, лежат ли точки А(5; 2; 0), В(2; 5; 0), С(1; 2; 4) и D(-1; 1; 1) в

одной плоскости?

13. Даны две смежные вершины А(5; -2) и В(3; 1) параллелограмма ABCD и точка Q(0; 2) пересечения его диагоналей. Составить уравнения сторон BC и CD и прямой, проходящей через точку Q параллельно стороне ВС.

14. Написать уравнение плоскости, параллельной оси Oz и проходящей через точки A(2; 2; 0) и B(4; 0; 0).

15. Указать особенность в расположении прямой	2x −3	= 0	.
		= 0
	4y +5

16. Найти проекцию точки М(3;1;-1) на плоскость x + 2y + 3z – 30 = 0.

ВАРИАНТ 22

6 10

−5

3 4 −2

1 2

5 8 8 −9

1 0 −3

B =

− 3 1 4

C = A −B E

2. A =

−8

−7 5 1

2 −1 3

−11

1 −

3 2

2 5 6

3 − 6

3 −

, B =

1 2 5

A =

2 −1 0

3. A =

4 1

2 −

1 3 2

−1 − 2 3

5 3

−2

−8

5. X

−20

−6

4 3

−1 1

+ y +z = 4

+ x

+ 4x

+ x

2 1

−3 3

− x

+2y +2z = 3

3x +

−

1 1 1

7. x

−1

+4y −z = −2

7x1 + 4x2 +6x3 −5x4 =0

6 5 1

+8x

−1

={6; 5; -14},

={1; 1; 4}, q ={0; -3; 2} и r

={2; 1; -1}

10. Вычислить проекцию вектора

= {−3;1;3}

на направление вектора

, где

А(7; 3; -2), В(8; 2; -2).

11. Раскрыть скобки и упростить выражение 2i ( j ×k ) +3 j (i ×k ) + 4k (i × j ) . 12. Проверить, будут ли компланарны векторы a ={5;3;−1} , b = {1;−2;3} ,

c = {2;0;−4} ?

13. Вершины треугольника А(-3; 3), В(5; 1), С(6; -2). Составить уравнения: а) медианы, проведенной из вершины С;

б) высоты, опущенной из вершины А на сторону BC.

14. Найти угол между плоскостями x – 2y + 2z – 8 = 0 и x + z – 6 = 0.

15. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки М(-1; 2; 3) на ось Oz .

16. Через точку М(1;-1; 2) провести плоскость так, чтобы она была параллельна

прямым

x −1

z +3

x +2

y −1

z +1

−1

−2

	1				22	12					4																ВАРИАНТ 23
	1				22	12					4																				6	−1
	−1 4 3 1																						−4				0 5				6	−1
	−1 4 3 1																						−4				0 5							T
1.																												B =			3 2 ,			T
1.	2 16					7 3										2. A =											,	B =			3 2 ,		C =3B − A
	2 16					7 3																	−6 −2 1								4
	−3				9	3					4																				4	−3
	−3				9	3					4
					5 0 2 3														6								2 1 −1
					5 0 2 3																						2 1 −1					1	−2		−1	−8
																	−2															1	−2		−1	−8
3. A = 4 1 5 3 , B =																											4. A = 2 −1 2							X =
3. A = 4 1 5 3 , B =																			7								4. A = 2 −1 2					5.		X =	4 7
																			7													1 3			4 7
					3 1 −1 2														4								3 0 1
																			4
	1				−2		3					−1			−1												4x −y −z +3				= 0
			2		−1		1					0															4x −y −z +3				= 0
6.			2		−1		1					0			−2													+3z = −4
6.			1		−1	−1 −1 1																				7. x +3y		+3z = −4
			1		−1	−1 −1 1
			1		3	−10						1				3											−x +2y −z = 5
			1		3	−10						1				3
	2x −2x							2		+3x			3		+6x			4			+5x			5		=0
					1			2					3					4						5
8.				−4x1+5x2 −7x3 −3x4 +8x5 =0
8.				−	6x +	7x					−10x					−9x						+3x					=0
				−	6x +	7x			2		−10x				3	−9x				4		+3x				5	=0
					1				2						3					4						5
				8x −9x			2		+		13x			3	+15x				4			+2x			5		=0
					1		2							3					4						5
9.		x		={-15; 5; 6},								p		={0; 5; 1}, q ={3; 2; -1} и															r	={-1; 1; 0}

10. Заданы точки А(-2; 4; 0), В(1; 3; -5) и С(0; -1; 1) и вектор a = 3i +10 j −5k .

Вычислить скалярное произведение векторов ( 2AB −3CA ) и (a +2AC ). 11. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах

a = 6i +3 j −2k и b = 3i −2 j +6k .

12. Какую тройку (левую или правую) образуют векторы AB , AC и AD ,

если А(1; 1; -1), В(2; 3; 1), С(3; 2; 1) и D(5; 9; 8).

13. Найти уравнение прямой, проходящей через точку M(1; -4) и a) параллельной прямой 2x – 3y = 1;

б) перпендикулярной прямой 5x – 7y + 3 = 0.

14. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M(-1; -1; 2) и перпендикулярной к плоскостям x – 2y + z – 4 = 0 и x + 2y - 2z + 4 = 0.

15. Написать уравнение прямой, проходящей через точку M(-1; 3; 2) параллельно оси Oz .

16. Найти проекцию точки A(2; 3; 4) на прямую x = y = z.

ВАРИАНТ 24

−1

−2

−1

7 −3 1

6 1 3

3 −4 7 5

A =

0 2 1

−

C = A +(2B)T

, B =

2 1

−9

−4 5 −3

−3

−5

0 1 2

−4

−3

−1 2 0 3

0 1

5 1 7 1

4. A = −8

7 5

5. X

3. A =

1 1 −2 0

, B =

1 −1

−1

3 1 −

2 0

−5

0 4 10 1

− x

−y = 7

− x1+2x2 − x3 − x4 − x5 =0

4 8 18 7

5x +3y −6z = −5

8. 4x

+ x

−5x

10 18 40 17

− x −2y +3z = 7

+ x2

+2x3

+ x4

+ x5 =0

1 7 17 3

+ x

+2x

+ x

={1; 0; 1}, q ={0; -2; 1} и

9 .

={8; 9; 4},

={1; 3; 0}

10. Найти работу силы

на перемещении

, если

=2 ,

=5 ,

ϕ =

) =

π .

(

11. Заданы точки А(0; 2; 0), В(3; 0; -4), С(2; 1; 1) и D(-1; -1; -1). Вычислить

векторное произведение векторов (

−3

) и (

) .

12. Найти объём параллелепипеда, построенного

на

векторах

={6;3;4} ,

={−1;−2;−1} ,

={2;1;2} .

13. Даны уравнения двух смежных сторон параллелограмма: x - y -1 = 0;

x – 2y = 0 и точка пересечения его диагоналей М(3; -1). Найти уравнения

двух других сторон параллелограмма.

14. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и точку

M(2; -4; 3).

−y

+z −

4 = 0

x + y +z −4 = 0

15. Найти угол между прямыми:

−2z +5 = 0

2x +3y −z −6 = 0

16. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую

x −2

y −3

z +1

и точку M(3; 4; 0).

										ВАРИАНТ 25
		5		−9	2	7				−6	1
		5		−9	2	7
		−3 7 −1 4													6 1				−3
		−3 7 −1 4													6 1				−3																	T
1.																																				T
1.		2		−5 1 2				2. A = 0 −2 , B =																,		C =4A +B
		2		−5 1 2											−2 0 1
		4		−6	1	2				1	3
		4		−6	1	2
				1	2		3			1 2				2	1	3									3			−1								19 1
							3			1 2															3			−1								19 1
3. A = −3 4											4. A =			1 0 1							5.
3. A = −3 4						, B =					4. A =			1 0 1							5.										X			=
				0			−1 3 0							1	2										5			−2								32 1
				0	1									1	2	2
	3 2			−	4	3									3x +6x									+10x							+ 4x					−2x					=0
		2 1		−						3x −y +z =12					3x +6x						2			+10x					3		+ 4x				4	−2x				5	=0
		2 1		−	3 −1					3x −y +z =12						1					2								3		+7x				4	−3x				5	=0
6.		1 3 0 −1					7.				=12				6x +10x							2			+17x					3	+7x			4		−3x			5		=0
6.		1 3 0 −1					7.			x +2y −z	=12			8.		1						2								3				4					5
		1 0		−	2 −5					2x −y +3z = 9					9x1 +3x3 +2x4 +3x5 =0
		1 0		−	2 −5					2x −y +3z = 9					9x1 +3x3 +2x4 +3x5 =0																							=0
		0 3 2 4													12x −2x								2		+ x		3		+8x			4	+5x				5	=0
		0 3 2 4														1							2				3					4					5
9.			={23; -14; -30},					p	={2; 1; 0}, q ={1; -1; 0} и								r	={-3; 2; 5}
9.		x	={23; -14; -30},					p	={2; 1; 0}, q ={1; -1; 0} и								r	={-3; 2; 5}
10. Определить угол между векторами													= 3i +4 j +5											и				= 4i +5 j −3												.
																				k						b												k
												a								k						b												k

11. Найти вектор d , зная, что он удовлетворяет условию d (i +2 j +7k ) =10 и перпендикулярен векторам a = {2;−3;1} и b = {1;−2;3} .

12. Найти объём тетраэдра, построенного на векторах a ={−1;−2;−1} , b ={4;3;6} и c ={2;1;2} .

13. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку М(-2; 6) и составляющей с осью Ox угол, вдвое меньший угла, который составляет с

осью Ox прямая 3 y – 3x + 5 = 0.

14. Написать уравнение плоскости, параллельной оси Ox и проходящей через точки А(0; 1; 3) и В(2; 4; 5).

15. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М(1; 2; -3) параллельно прямой: x2−1 = −y3 = z +1 2 .

16. При каких значениях a и b прямая x 3+a = y−−21 = z−+12 лежит в плоскости b x + 2y – z + 1 = 0.

																ВАРИАНТ 26
		9				7	9				7					−2 3	0							7 −3 1
		9				7	9				7
		4 3 4 3
1.																			, B																,	C =3A +2B
1.			9 7 −9 −7											2. A =					, B				=												,	C =3A +2B
			9 7 −9 −7													−4 −2	−1							−1 2 3
		−8				−6	8				6
														2		4	5		1
														4		4	5		1												−1 2 2 21
														4																	−1 2 2 21
3. A =(1 2 3 4), B =																4. A = 1 2 0								5. X
3. A =(1 2 3 4), B =														1		4. A = 1 2 0								5. X												=
														1			1														1 3 −2										−1
																3	1		1
														−1
	1					−3 5 6								x +3y −2z =−4									x			+2x					+3x					+2x					−6x			=0
						−3 1 1								x +3y −2z =−4									1						2				3							4			5
	1					−3 1 1																	2x1+3x2 +7x3 +6x4 −18x5 =0
6.	1					−3 13 16							7.		x	− y + 4z =4	8. 3x									+5x			2		+11x				3	+9x				4	−27x			5	=	0
																+2y −z =−9							1						2						3					4				5
	1					−3 9 11								3x		+2y −z =−9							x			+ 4x				2	+5x			3		+2x			4		−6x	5		=0
																							1							2				3					4			5
9.			x		={3; 1; 3},					p		={2; 1; 0}, q ={1; 0; 1} и						r			={4; 2; 1}
10. Найти скалярное произведение векторов (3																								−2				) и (5						−6				) , если
																											b										b
																							a				b					a					b
						=4 ,			= 6 и угол между векторами													и			равен π .
				a		=4 ,		b	= 6 и угол между векторами											a		и		b	равен π .
																															3
																															3

11. Вычислить площадь треугольника с вершинами A(1; 1; 1), B(2; 3; 4) и C(4; 3; 2).

12. Найти объём тетраэдра, построенного на векторах a ={1;2;2} , b ={2;1;2} , c ={4;8;9} .

13. Вершины треугольника A(1; 4), B(2; 5), C(5; -2). Найдите точку пересечения стороны АВ с перпендикуляром, восстановленным из середины стороны АС.

14. Даны точки А(1; 3; -2) и В(7; -4; 4). Через точку В провести плоскость, перпендикулярную к отрезку АВ.

15. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(-4; 3; 0) и

x −2y +z = 4

параллельной прямой .

2x + y −z = 0

16. При каких значениях коэффициентов a и b плоскость a x + b y – 2z + 1 = 0

перпендикулярна прямой x1 = y2−1 = z−+12 ?

													ВАРИАНТ 27
		0 −2			−2	1					−3			1								3	7
		0 −2			−2	1

1.		3 5 7 2						2.				5		−7			B =							C = AT −2BT
1.		3 5 7 2						2.		A =		5		−7		,	B =					−1 −2 ,		C = AT −2BT
		7		6	3	7						3		−4								4
		5		6	5	4						3		−4								4	0
		5		6	5	4
										1		4		2									2	3	1
				−1 2 0 3							0	−1 1											2	3	1
				−1 2 0 3							0	−1 1
3. A =									B =													4. A = 7 9 5
3. A =								,	B =		6 1											4. A = 7 9 5
				1 2		−1 1					6 1			−1										4
											2	1	1										3	4	3
											2	1	1
		2		−5				11		8
5.						X =
5.						X =
		−1 3						−6		−4
	2			5	−1	4		3			2x + y +z = 6												x1 + x2 + x3 +2x4 + x5 =0
		−3		1	2	0					2x + y +z = 6												x1 + x2 + x3 +2x4 + x5 =0
6.		−3		1	2	0		1				2y +z =13													−3x3 + x4 − x5 =0
6.										7.		2y +z =13											8. x1−2x2		−3x3 + x4 − x5 =0
		4 1 6				−1 −1							+ y +2z = 8											− x2	−2x3 +3x4 =0
		−2		3	0	4					3x		+ y +2z = 8										2x1	− x2	−2x3 +3x4 =0
		−2		3	0	4		−9
9.		x	={-1; 7; 0},				p	={0; 3; 1}, q ={1; -1; 2} и												r		={2; -1; 0}.
10. Найти угол между векторами																и					, если A(3; 3; -1), B(5; 1; -2) и
10. Найти угол между векторами														A	B	и		A	C		, если A(3; 3; -1), B(5; 1; -2) и

C(4; 1; 1).

11. А(1; 0; -3), B(-2; 1; -1), C(2; -1; 0) и D(3; -3; 3). Найти векторное произведение векторов (AB +3BC ) и (DC − AC ) .

12. Проверить, лежат ли в одной плоскости точки с координатами А(1; 1; 1), B(2; 3; 1), C(3; 2; 1) и D(5; 9; 8).

13. В равнобедренном прямоугольном треугольнике даны координаты вершины острого угла (1; -2) и уравнение противолежащего катета: 3x – 4y + 2 = 0. Составить уравнения двух других сторон треугольника.

14. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(-1; -2; 0) и В(1; 1; 2) и перпендикулярный к плоскости x + 2y + 2z – 4 = 0 .

15. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М(2; 3; -1) параллельно вектору a =(5; -3; 2).

16. При каком значении коэффициента a плоскость a x + 2y – z + 3 = 0

параллельна прямой x2−1 = y 3+2 = z−−21 ?

										ВАРИАНТ 28
		1	3	0	1			3 − 4 0							1 2 3
		1	3	0	1

1.		3 3 1			2		2. A =		− 2 0		1	,				−1	−2					−3			,		C = AT +BE
1.		3 3 1			2		2. A =		− 2 0		1	,	B =			−1	−2					−3			,		C = AT +BE
		−1 1		−2	2				6	7 − 5						3 1 0
		1	4	1	1				6	7 − 5						3 1 0
		1	4	1	1
			3	4						1	2	1
			2			3 2 1 2				1	2	1					−2 4										−3 7
			2	1		3 2 1 2											−2 4										−3 7
3. A =				, B =						4. A = 2 3 4						5. X
3. A =			1	, B =		4 1 1 3				4. A = 2 3 4						5. X										=						−10
			1	1		4 1 1 3					4	3							−3 5 6													−10
			2							3	4	3
			2	3
	1 0 4 −1						2x −y +3z = 8								2x −		5x				+ 4x						+3x					=0
		2 1 11 2					2x −y +3z = 8									1		2					3						4
		2 1 11 2													3x1−4x2 +7x3 +5x4 =0
6.	11 4 56 5						7. x + y			−2z = 5		8.			4x −9x				2		+8x			3		+5x		4			=0
																1			2					3				4
		2	−1 5 −6				3x −2y +z = 7							−3x			+2x			2		−5x			3		+3x			4		=0
																1				2					3					4

9. x ={11; -1; 4}, p ={1; -1; 2}, q ={3; 2; 0} и r ={-1; 1; 1}.

10. Вычислить площадь треугольника АВС, если A(1; -2; 2), B(1; 4; 0) и C(-4; 1; 1).

11. Найти угол между векторами AB и AC , если А(2; 3; 2), B(-1;-3;-1), C(-3;-7;-3).

12. Найти объём параллелепипеда, построенного на векторах AB , AC и AD ,

если А(5; 2; 0), B(2; 5; 0), C(1; 2; 4) и D(-1; 1; 1).

13. Вершины треугольника А(2; 0), B(5; 3), C(3; 7). Найти уравнение прямой, проходящей через вершину В и параллельной медиане АМ треугольника.

14. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки M1 (1; -1; 2),

M2 (2; 1; 2) и M3 (1; 1; 4).

15. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(1; -1; 0) и перпендикулярной к плоскости 2x – 4y + z = 3.

16. При каком значении λ прямая x2+1 = yλ+1 = z 3−3 параллельна плоскости

2x + y – z = 0?

												ВАРИАНТ 29
	1		1	2	2					−3			6				−2 1 4
	1		1	2	2
	2 −3 1 2
	2 −3 1 2																									T
1.																										T			−3B
1.	1		1 3 2				2. A = 7 1 , B =																, C = A						−3B
	1		1 3 2														−3 2 1
	−1		1	5	3					−2			3
	−1		1	5	3
			−7 2 3 −1							3				−2			4								3 1 2
			−7 2 3 −1								1		2			−3									3 1 2
			3 1 4 2						,		1		2			−3										2				−2 2
3. A =			3 1 4 2						,	B =	−4		3			2							4. A =			2				−2 2
			4 −2 5 −3								−4		3			2										1 1 3
			4 −2 5 −3								5		2			1										1 1 3
											5		2			1
	5		−1			6		3
5.					X =
5.			1		X =
	−1		1			−2		1
−3 2 0 1 4														x +3y −z = 4												x				+ x					+ x			=		0
	−1 5 2 3 5													x +3y −z = 4												1								3			5
	−1 5 2 3 5																										x2 − x4 + x6 =0
6.	6		−12 3 −7 −8								7. − x +2y +3z =12													8. x			− x					2	+ x			− x			6	=0
															2x + y −z =1										1							2			5				6
	−3 7 9 4 15														2x + y −z =1												x2 + x3 + x6 =0
	−3 7 9 4 15																										x2 + x3 + x6 =0
9.		={-13; 2; 18},				p	={1; 1; 4}, q ={-3; 0; 2} и												r		={1; 2; -1}.
9.	x	={-13; 2; 18},				p	={1; 1; 4}, q ={-3; 0; 2} и												r		={1; 2; -1}.
10. Вычислить проекцию вектора															= {5;2;5} на ось вектора													= {2;−1;2} .
																										b
														a												b
11. Найти орт e , перпендикулярный векторам																						= {2;0;−3}			и						= {3;−1;−1} .
																													b
																					a								b
12. Проверить, лежат ли точки А(2; 3; 1), B(4; 1; -2), C(6; 3; 7) и D(7; 5; -3) в
	одной плоскости.
13. Вершины треугольника А(0; 4), B(2; -3), C(-4; 5). Составить уравнение
	высоты, опущенной из вершины С на медиану, проведенную из вершины А.
14. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(1; 1; 1):
	а) перпендикулярно и б) параллельно плоскости 2x + 4y + z – 5 = 0.
15. Найти угол между прямыми												x −2				=	y −3	=			z		и	x +1	=		y −2							=	z +5			.
15. Найти угол между прямыми																=		=		2			и		=									=				.
													1				−1			2			1						1							2

16. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(2; 3; -1) и перпендикулярной к плоскости 2x + 4y – 3z = 2.

													ВАРИАНТ 30
		2		3		1	−1						−4 0 2					6 1 3
		2		3		1	−1

1.		7 8 2 −5																					C =2A +B
1.		7 8 2 −5									2. A =		−6 1 0	, B =				−2 1 0 ,					C =2A +B
		0		−2		−2	3
		1		0		−1	1						0 −3 1						1 −4 2
		1		0		−1	1
					1 2 3					2 −5				3 2 3
											1 2		4. A			−4		−3 −
3. A =					2 1 2			, B =			1 2		4. A	=		−4		−3 −			5
											3	−4					5 1 −
					3 1 1						3	−4					5 1 −				1
					−2 1					−3 −1

5. X								=
					−3 −1					−5 −5
	1 1 1 1															x1 + x2 − 2x3 + 3x4 − 3x5 = 0
										5x −y +z = −17						2x			+ 2x	2	+ 3x	3	− x	4	+ 4x	5	= 0
6.	1 2 1 1											−3y +2z = −11						1		2		3		4		5
6.										7. x		−3y +2z = −11		8.				4x2 + x3 − x4 + 2x5 = 0
	1 1 3 1											2x + y +z = 0						4x2 + x3 − x4 + 2x5 = 0
		1 2										2x + y +z = 0
		1 2			−1 1													+ 2x2 − 4x3 + 5x4 + 2x5 = 0
																x1		+ 2x2 − 4x3 + 5x4 + 2x5 = 0
9.		x	={0; -8; 9},					p	={0; -2; 1}, q ={3; 1; -1} и						r		={4; 0; 1}.

10. Определить внешний угол при вершине А треугольника АВС, если А(3; 2; -3), B(5; 1; -1) и C(1; -2; 1).

11. Вычислить площадь треугольника АВС, если А(1; -2; 2), B(-5; -5; 3), C(-4; 1; 1).

12. Будут ли компланарны векторы a = {−1;2;8} , b = {3;7;−1} и c = {2;1;1} ?

13. Вершины треугольника А(2; -1), B(4; 5), C(-3; 2). Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и центр тяжести треугольника АВС.

14. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М(2; -1; 1) перпендикулярно плоскостям 2x - y + 3z – 1 = 0 и x + 2y + z = 0.

x −2y +3z −4 = 0

15. Составить каноническое уравнение прямой .

3x +2y −5z −4 = 0

16. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(2; -1; 3)

перпендикулярно прямой	x +1	=	y	=	z −1	.
	3
		2			−1

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.10.2018144.38 Кб1terapiya.doc
#
18.04.2015134.14 Кб20testy_chet.doc
#
18.04.2015140.29 Кб31testy_nechet.doc
#
25.11.2019194.05 Кб17TEXT 01. DIESEL_ENGINE_GENERAL.doc
#
18.07.201994.26 Кб3The Duties of an Electrical Engineer on Board S....docx
#
18.04.2015394.26 Кб18TR_1_Algebra_i_analiticheskaya_geometria.pdf
#
09.09.201950.18 Кб2T_246__246_ohutus_ja_t_246__246_tervishoiu_korr...doc
#
20.09.2019191.86 Кб13Ugolovnyy_protsess_1-40.docx
#
18.04.2015884.29 Кб10uprza[1].pdf
#
18.04.2015802.05 Кб17Vashchenko2005ru.pdf
#
22.11.20195.58 Mб8VED-lektsii.doc