s |
|
|
|
[n1, n2 ] |
|
|
|||
|
||||
n1 |
|
|
||
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
Рис. 10.
Если нужно привести ее уравнения к каноническим или параметрическим, то следует выбрать на этой прямой какую-то точку и найти вектор, параллельный ей. Координатами точки, принадлежащей прямой, является любое из решений заданной линейной системы.
Направляющим вектором прямой |
является вектор s = n , n |
2 |
|
, где |
n |
и n |
2 |
- |
||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нормальные векторы плоскостей, задающих прямую (рис. 10). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x − y − z = 0 |
к каноническому виду. |
|
|
|
|
||||
Приведите уравнения прямой |
|
|
|
|
|
|||||
x + y + z −3 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение
Выберем на прямой точку с аппликатой z = 0. Подставим z = 0 в общие уравнения
2x − y = 0
прямой и найдем остальные координаты точки из системы. x + y = 3 . Складывая
уравнения системы, получим |
3x = 3, или |
x =1. |
Подставляя это в любое уравнение, |
||||||||||||||||||||||||
найдем |
y = 2, |
Итак, |
|
точка |
M 0 (1, 2, 0) принадлежит прямой. |
Нормальные векторы |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и n2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскостей, |
задающих прямую: |
n1 = |
−1 |
= |
. |
Тогда |
направляющий вектор |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прямой равен их векторному произведению |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
j |
k |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
= n1 , n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
s |
= |
2 −1 −1 |
= −3 j + 3k = |
−3 . |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Следовательно, канонические уравнения прямой имеют вид |
|
x −1 |
= |
|
y − 2 |
= |
z |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
−3 |
3 |
||||||||||||||||||||||
Ответ: |
x −1 |
= |
y − 2 |
|
= |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
− 3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|