1.

a = b = c , тогда имеем x + y + z = a и, подставив в это уравнение координаты

точки

A ,

найдем

a : 1−1+ 3 = a ,

или

a = 3;

тогда уравнение плоскости запишется

x + y + z = 3.

2.

a = b = −c ,

тогда x + y − z = a и

для a

получим

1−1− 3 = a , или a = −3;

уравнение плоскости примет вид

x + y + z = −3.

3.

− a = b = c ,

− x + y + z = a ; подставляем в это уравнение координаты точки

A :

−1−1+ 3 = a , или a =1; тогда уравнение плоскости

− x + y + z =1.

4.

a = −b = c ,

x − y + z = a , 1+1+ 3 = a , или

a = 5; тогда уравнение плоскости

запишется в виде x − y + z = 5.

Ответ:

x + y + z −3 = 0,

или

x + y − z + 3 = 0, или

− x + y + z −1= 0,

или

1

A = 0

= 0, то есть вектор

n

; из этого следует, что скалярное произведение n , i

2.

B = 0;

= 0,

то

есть

вектор

n

перпендикулярен

оси

Oy ,

а

плоскость

n , j

параллельна оси Oy .

3.

C = 0;

= 0,

то

есть

вектор

n

перпендикулярен

оси

Oz ,

а

плоскость

n , k

параллельна оси Oz .

x = y = z = 0, или

4.

D = 0 ; в этом случае уравнение плоскости имеет решение

точка O (0, 0, 0) принадлежит плоскости.

5.

A = 0 и B = 0; плоскость параллельна координатным осям Ox и Oy , а тогда она

параллельна координатной плоскости xOy .

6.

A = 0 и C = 0; плоскость параллельна координатным осям Ox и Oz , а тогда она

параллельна координатной плоскости xOz .

7.

B = 0 и C = 0; плоскость параллельна координатным осям Oy и Oz , а тогда она

параллельна координатной плоскости yOz .

8.

A = 0 и

D = 0 ; плоскость параллельна координатной оси Ox и проходит через

начало координат, то есть проходит через координатную ось Ox .

9.

B = 0 и

D = 0 ; плоскость параллельна координатной оси Oy и проходит через