= lim

1− z2

= 0 .

z →1 (z2 +1)2

Окончательно получаем

zdz

=

i

−

i

= 0 .

−1)2 (z2

+1)

2πi

+0

L∫(z

4

4

в) Внутри окружности

z

= 1 нет особых точек (рис. 11), и

2

тогда по теореме Коши L∫

zdz

= 0 .

(z −1)2

(z2 +1)

y

i

−i 1

x

Рис. 11.

Задача 12

Вычислить несобственные интегралы, используя вычеты

+∞

dx

+∞

cos 2xdx

а) ∫

, б) ∫

.

−∞ (x2 + 4)(x2 +1)2

0

(x2 −2x + 2)2

Пусть, кроме того,

f (z)

≤

M

при

z

≥ R , m ≥ 2 . Тогда

z

m