Вариант 14
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
b
|
0 |
|
a |
2a |
|
t |
|
−b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Найти оригинал по заданному изображению |
||||||
F (p)= |
|
3p + 2 |
|
p e−2 p |
||
(p +1)(p2 + 4 p + 5)+ |
|
. |
||||
p2 + 4 |
||||||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
|
′′ |
|
1 |
|
|
y |
− 4 y = ch3 2t . |
||||
|
|||||
4. Операционным методом решить задачу Коши
2 y′′+ 3y′+ y = 3et , 0 ≤ t < 3 ,− 2, t ≥ 3
y(0)= 0 , y′(0)=1 .
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 3x +5y + 2 |
, |
|
|
y′ = 3x + y +1 |
|
x(0)= 0 , y(0)= 2 .
33
Вариант 15
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1 |
|
|
|
|
|
|
t |
a |
2 a |
|
|
||||
|
|
|
|||||
0 |
3a |
||||||
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Найти оригинал по заданному изображению
F (p)= |
1 |
e−p |
|
p (p3 +1)+ |
|
. |
|
p − 2 |
|||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
|
′′ |
|
1 |
|
|
y |
− y = ch2 t . |
||||
|
|||||
4. Операционным методом решить задачу Коши
y′′− 2 y′−3y |
2t, 0 ≤ t < 4 |
, |
|
= |
4 |
||
|
−1, t ≥ |
|
|
y(0)=1 |
′ |
|
|
, y (0)=1 . |
|
|
|
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 3x + 2 y
y′ = 5 x − y + 2 ,2
x(0)= 0 , y(0)=1 .
34
Вариант 16
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
2 b b
0 |
a |
2 a 3a |
t |
−2b
2.Найти оригинал по заданному изображению
F (p)= 1 +(p3e−p ). p3 p2 − 4
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
y′′+ y′ = |
et |
|
|
. |
|
1 + et |
||
4. Операционным методом решить задачу Коши
|
|
|
|
|
π |
|
sin 2t, 0 ≤ t < |
4 |
|
||||
y′′+ 4 y = |
1 |
|
|
π |
, |
|
|
, t |
≥ |
|
|
||
|
2 |
4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
y(0)= 0 |
′ |
|
|
|
||
, y |
(0)=1 . |
|
|
|||
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 2 y +1y′ = 2x +3 ,
x(0)= −1 , y(0)= 0 .
35
Вариант 17
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1
0 |
a |
2 a |
t |
−2
2.Найти оригинал по заданному изображению
F (p)= |
p |
e−3 p |
|
(p2 +1)(p2 − 2)+ |
|
. |
|
p2 +1 |
|||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
|
′′ |
|
′ |
|
e−t |
|
|
y |
+ 2 y |
+ y = (t +1)2 . |
|||||
|
|
||||||
4. Операционным методом решить задачу Коши
29 cos t, 0 ≤ t < π |
, |
|
2 y′′+5y′ = |
1, t ≥ π |
|
− |
|
|
y(0)= −1 |
′ |
|
, y (0)= 0 . |
|
|
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 2x +8 y |
+1 |
|
, |
y′ = 3x + 4 y |
|
x(0)= 2 , y(0)=1 .
36