Задания к контрольным работам
.docКафедра экономики, информатики и математики 2013-2014 уч.год
Задания к контрольной работе
по дисциплине «Основы компьютерных вычислительных технологий»
1. Классификация прикладных вычислительных задач. Стадии численного решения. Понятие компьютерной вычислительной технологии. Программные средства реализации технологий.
2. Элементы эффективной работы с компьютерными математическими пакетами. Принципы использования модельных задач. Принцип движения по параметру и его реализация при компьютерных вычислениях.
3. Требования к точности компьютерного решения. Понятие о вычислительной квалиметрии. Абсолютная и относительная погрешность числа. Погрешности арифметических операций. Источники возникновения и взаимодействие погрешностей разного происхождения.
4. Описание вычисляемых объектов и вычислительных задач. Понятие пространства объектов. Свойства структурированности, линейности, метричности и нормированности пространств.
5. Операторы преобразования объектов. Универсальность понятия «оператор». Основные определения. Общие свойства операторов. Примеры операторов. Непрерывные операторы. Суперпозиция операторов. Последовательности в пространствах и их сходимость.
6. Вычислительная задача как операторное соотношение. Прямые и обратные операторные задачи. Понятие обратного оператора. Итерационный подход к обращению. Задача идентификации оператора.
7. Матрицы как операторы. Матричные вычислительные задачи. Понятие о собственных элементах. Обусловленность матрицы. Возможные последствия плохой обусловленности. Возможности проверки точности решения матричных задач на основе подстановки.
8.Цели структуризации матричных задач. Клеточные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Клеточные методы обращения матриц.
-
Принципы аппроксимации. Базисные функции и параметры аппроксимации. Дискретизация и континуализация. Принцип интерполяции. Интерполяция степенным алгебраическим полиномом. Варианты построения интерполяционного полинома.
-
Квадратичная аппроксимация. Варианты построения аппроксимирующего полинома. Матричное решение переопределенной системы уравнений относительно коэффициентов аппроксимации. Квадратичное приближение в статистических задачах.
-
Принципы и факторы эффективности поинтервальной аппроксимации. Аппроксимация сплайнами. Соотношения для вычисления коэффициентов сплайна в виде кубических парабол.
12. Аппроксимация функциональных зависимостей, описывающих периодические экономи-ческие процессы. Суперпозиционная аппроксимация в задачах имитационного моделиро-вания.
13. Классификация уравнений с точки зрения их компьютерного решения. Возможности аналитического решения. Числовые уравнения. Локализация корней. Возможности пошагового построения функции. Деление пополам интервалов локализации. Сведение к поиску неподвижной точки оператора.
14. Решение уравнений методом Ньютона. Модифицированный метод Ньютона. Обобщающий принцип решения уравнений методами простой итерации. Коррекция сходимости итерационных вычислений. Компьютерное вычисление корней полиномов.
15. Численное решение систем нелинейных уравнений. Существование, единственность и локализация корней. Формирование стартового набора начальных приближений. Метод простой итерации для систем. Условия сходимости.
16. Метод Ньютона для систем. Условия сходимости. Варианты численной реализации. Модифицированный метод Ньютона для систем. Принцип движения по параметру как дополнение итерационных вычислительных методов.
17. Численное решение дифференциальных уравнений. Классификация дифференциальных уравнений. Задача Коши и краевая задача. Метод Эйлера для решения обыкновенного уравнения с одним неизвестным. Зависимость полной погрешности от величины шага перемещения. Коррекция метода Эйлера.
18. Концепция и реализация метода Рунге-Кутта. Эмпирическое правило выбора шага перемещения по аргументу.
19. Метод Эйлера для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
20. Метод Рунге-Кутта для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
21. Понятие о жестких системах дифференциальных уравнений. Приведение дифферен-циального уравнения высокого порядка к нормальной системе уравнений.
22. Примеры задач предметной области, требующих выполнения сложных вычислений.
23.Тенденции развития и совершенствования компьютерных вычислительных технологий.
Составитель Стифутина. Н. Ф.