Результаты дисперсионного анализа

Вид дисперсии	Величина дисперсии	Число степеней свободы	Дисперсия на одну степень свободы	Fрасч	Fтабл
Общая Факторная Остаточная	Dобщ Dфакт Dост	n-1	- dфакт dост	Fрасч	Fтабл

Расчетное значение F-критерия сравнивают с табличным:

• если F_расч > F_табл, то опыт доказывает с вероятностью больше заданной влияние фактора на результативный признак;

• если F_расч = F_табл, то опыт доказывает с заданной вероятностью влияние фактора на результативный признак;

• если F_расч < F_табл, влияние фактора на результативный признак не доказано, но не доказано и отсутствие влияния фактора. Опыт необходимо повторить, уравнивая группы по факторам, за исключением изучаемого фактора, или увеличить количество единиц изучаемой совокупности;

• если F_расч << F_табл, то рассчитывают F^*_расч, как отношение остаточной дисперсии на одну степень свободы к факторной дисперсии на одну степень свободы:

Теоретическое значение F-критерия в данном случае определяют при заданном уровне значимости по таблицам на пересечении строки и столбца, соответствующим двум степеням свободы дисперсий:

по строке – факторной;

по столбцу – остаточной.

Если F^*_расч > F^*_табл, то опыт достоверно доказывает отсутствие влияния фактора на результативный признак.

Общая схема дисперсионного анализа.

Пример 1.

Имеются данные по группе рабочих:

Таблица 3

Номер смены	Произведено деталей за смену, шт
	1	2	3	4
Первая Вторая Третья	35 38 35	37 32 36	30 40 40	31 34 38

Определить:

1. Влияние совокупности (всех) факторов на результат (общую дисперсию).

2. Влияние изучаемого фактора (сменности) на результат (величину межгрупповой дисперсии).

3. Влияние случайных факторов за исключением изучаемого фактора (сменности) на результат (величину остаточной дисперсии).

4. Число степеней свободы для каждой из найденных дисперсий.

5. Расчетное и теоретическое значения F-критерия при 5%-ном уровне значимости.

6. Сравнить F-расчетное с F-табличным и установить существенность влияния факторов.

Решение в соответствии с выше изложенной методикой дисперсионного анализа:

1. Общее среднее число деталей, произведенных за смену, находится как простая средняя арифметическая из средних групповых, так как число повторений по всем группам одинаково.

Таблица 4

Номер смены	Произведено деталей за смену, шт				Средние (групповые и общая)
	1	2	3	4
Первая Вторая Третья	35 38 35	37 32 36	30 40 40	31 34 38	33,25 36,00 37,25
					35,50

2. Общая дисперсия, выражающая влияние всех факторов на число выпущенных деталей:

D_общ = (35 - 35,5)² + (37 - 35,5)² + (30 - 35,5)² + (31 - 35,5)² +

+ (38 - 35,5)² + (32 - 35,5)² + (40 - 35,5)² + (34 - 35,5)² + (35 - 35,5)² +

+ (36 - 35,5)² + (40 - 35,5)² + (38 - 35,5)² = 121

3. Факторная (межгрупповая) дисперсия выражает влияние изучаемого фактора, т.е. сменности на число произведенных деталей за смену:

D_факт = ((33,25 - 35,5)² + (36,00 - 35,5)² + (37,25 - 35,5)²) _* 4 = 33,5

4. Остаточная (внутригрупповая) дисперсия выражает отклонение числа выпущенных деталей за смену за счет прочих факторов (кроме сменности):

D_ост = 121 – 33,5 = 87,5

5. Число степеней свободы факторной дисперсии:

6. Число степеней свободы остаточной дисперсии:

7. Величина факторной дисперсии на одну степень свободы:

d_факт = 33,5/2 = 16,75

8. Величина остаточной дисперсии на одну степень свободы:

d_ост = 87,5/9 = 9,72

9. Расчетное значение F-критерия:

F_расч = 16,75/9,72 = 1,72

10. Теоретическое значение F-критерия для 5%-ного уровня значимости определяется по таблице на пересечении строки и столбца, соответствующим двум степеням свободы дисперсий: по строке – 9; по столбцу – 2:

F_табл = 4,26

11. Результаты расчетов оформляем в таблицу (табл.5):

Таблица 5