1. Определение прогибов и внутренних усилий
Последовательно вычисляем или находим по таблицам все необходимые геометрические и жесткостные расчетные характеристики для заданной системы:
Jz = 1.489×10-5 м4; Wz = 2.083×10-4 м3; (см. табл. 3.2)
EJz = 2.1×1011×1.489×10-5 = 3.127×106 Нм2;
k = k1×b = 50×106×0.14 = 7.0×106 Па.
Площадь полушпалы W = l´b/2 = 2.7´0.25/2 = 0.3375 м2.
.
Определим L = p/b = p/0.865 = 3.63 м. Таким образом, в расчете будем учитывать нагрузки лишь от трех колес локомотива.
Разбиваем балку на участки в точках 1, 2,..., 11. На балку действует система сосредоточенных грузов Р1 = Р2 = Р3 = 105 кН, приложенных в сечениях 4, 6 и 8 системы (рис. 3.7, а).
Расчеты будем вести в табличной форме (см. табл. 3.4 - 3.6), по формулам (3.28)¸(3.30), для чего в каждом сечении определяется параметр bx. По этому параметру в табл. 3.3 находятся соответствующие значения специальных функций от действия отдельно каждой из нагрузок. Остальное ясно из таблиц 3.4¸3.6.
Таблица 3.3
|
bx |
|
|
|
|
0.0 |
1.0000 |
1.0000 |
1.0000 |
|
0.1 |
0.9907 |
0.8100 |
0.9003 |
|
0.2 |
0.9651 |
0.6398 |
0.8024 |
|
0.3 |
0.9267 |
0.4888 |
0.7077 |
|
0.4 |
0.8784 |
0.3564 |
0.6174 |
|
0.5 |
0.8231 |
0.2415 |
0.5323 |
|
0.6 |
0.7628 |
0.1431 |
0.4530 |
|
0.7 |
0.6997 |
0.0599 |
0.3708 |
|
p/4 |
0.6448 |
0.0000 |
0.3224 |
|
0.8 |
0.6354 |
-0.0093 |
0.3131 |
|
0.9 |
0.5712 |
-0.0657 |
0.2527 |
|
1.0 |
0.5083 |
0.1108 |
0.1988 |
|
1.1 |
0.4476 |
-0.1457 |
0.1510 |
|
1.2 |
0.3899 |
0.1716 |
0.1091 |
|
1.3 |
0.3355 |
-0.1897 |
0.0729 |
|
1.4 |
0.2849 |
-0.2011 |
0.0419 |
|
1.5 |
0.2384 |
-0.2068 |
0.0158 |
|
p/2 |
0.2079 |
-0.2079 |
0.0000 |
|
1.6 |
0.1959 |
-0.2077 |
-0.0059 |
|
1.7 |
0.1576 |
-0.2047 |
-0.0235 |
|
1.8 |
0.1234 |
-0.1985 |
-0.0376 |
|
1.9 |
0.0932 |
-0.1899 |
-0.0484 |
|
2.0 |
0.0667 |
-0.1794 |
-0.0563 |
|
2.1 |
0.0439 |
-0.1675 |
-0.0618 |
|
2.2 |
0.0244 |
-0.1548 |
-0.0652 |
|
2.3 |
0.0080 |
-0.1416 |
-0.0668 |
|
3p/4 |
0.0000 |
-0.1340 |
-0.0670 |
|
2.4 |
-0.0056 |
-0.1282 |
-0.0669 |
|
2.5 |
-0.0166 |
-0.1149 |
-0.0658 |
|
2.6 |
-0.0254 |
-0.1019 |
-0.0636 |
|
2.7 |
-0.0320 |
-0.0895 |
-0.0608 |
|
2.8 |
-0.0369 |
-0.0777 |
-0.0573 |
|
2.9 |
0.0403 |
-0.0666 |
-0.0534 |
|
3.0 |
-0.04226 |
-0.05632 |
-0.04929 |
|
3.1 |
-0.04314 |
-0.04688 |
-0.04501 |
|
p |
-0.04321 |
-0.04321 |
-0.04321 |
|
3p/2 |
-0.00898 |
0.00898 |
0.0000 |
|
2p |
0.00187 |
0.00187 |
0.00187 |
По этим результатам построены эпюры прогибов, изгибающих моментов и поперечных сил (см. рис. 3.7, б, в, г).