5.1. Кинематический анализ сооружения

Подсчитываем степень свободы заданной балки.

П = 3Д - 2Ш - С₀ = 3 х 2 - 2 х 1 - 4 = 6 - 6 = 0.

Необходимое условие для образования геометрически неизменяемой системы удовлетворяется. Условие правильности структуры балки также удовлетворяется, так как элемент 0-2 присоединён к жёсткой балке 2-6 тремя кинематическими связями – шарниром 2 и опорным стержнем 1. Поэтажная схема изображена на рис. 5.2,а.

5.2. Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил от заданной постоянной нагрузки

Для построения эпюр М и Q в шарнирно-консольной балке сначала определяются реакции и строятся эпюры М_0-2 и Q_0-2 для второстепенной балки 0-2 (рис. 5.2, б, г).

, ; R₂ = F = 8; (кн);

, ,(кн).

Проверка опорных реакций: , -F + R₁ - R₂ = -8 + 16 - 8 = 0.

Эпюры Q и М строятся методом характерных точек.

(кн), Q₁ = Q₂ = -F + R₁ = -8 + 16 = 8 (кн),

(кнм).

Реакция R₂ с обратным направлением прикладывается к основной балке 2-6, после чего строятся эпюры М_2-6, Q_2-6 (рис. 25,в).

, R₂ х 12 + R₃ х 8 + q х 4 х 2 - q х 8 х 8 = 0, R₃ = (3 х (64 - 8) - 8 х 12) / 8 = 9(кн).

, R₂ х 4 + q х 4 х 10 - R₅ х 8 = 0, R₅ = (8 х 4 + 3 х 4 х 10) / 8 = 19(кн).

Проверка опорных реакций:

, R₂ - q х 8 + R₃ + R₅ + q х 4 = 8 - 3 х 8 + 9 + 19 - 3 х 4 = 36 - 36 = 0.

эпюры Q и М:

Q₂ = R₂ = 8 (кн), (кн),(кн),

(кн), Q₆ = 0, Q₅ = q х 4 = 3 х 4= 12 (кн)

M₂ = M₆ = 0, M₃ = R₂ х 4 - q х 4 х 2 = 8 х 4 - 3 х 8 = 8 (кнм), M₄ = R₂ х 8 - q х

х 8 х 4 + R₃ х 4 = 8 х 8 - 3 х 32 + 9 х 4 = 4 (кнм), (кнм),

M₅ = -q х 4 х 2 = -3 х 8 = -24 (кнм).

Отложив все ординаты М и Q от одной горизонтальной оси (рис. 5.2,г) получаем эп. М и эп. Q для заданной балки.

Рис. 5.2. Поэтажная схема

5.3. Построение линий влияния R3, MK, QK1 статическим способом

Линии влияния R₃, M_K, Q_K1 строятся как однопролётные балки. Груз F=1 сначала помещается на основную, а затем на второстепенную балку (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Построение линий статическим способом

Линия влияния R₃

Опора 3 принадлежит основной балке 2-6.

F = 1 – на главной балке 2-6:

лв R3(x) = (8 - x) / 8 – уравнение прямой.

лв R3 / x = 0 = (8 - 0) / 8 = 1, лв R3 / x = 8 = (8 - 8) / 8 = 0,

лв R3 / x = 12 = (8 - 12) / 8 = -0.5, лв R3 / x = -4 = (8 - (-4)) / 8 = 1.5.

F = 1 на второстепенной балке 0-2.

Уравнение линии влияния R3:

лв R3(x1) = лв R2(x1) х R3 / x = -4 = 1.5 х лв R2 = 1.5 х x1 / 4.

лв R3 / x1 = 4 = 1.5  4 / 4 = 1.5; лв R3 / x1 = 0 = 0; лв R3 / x1 = -4 = -1.5 х 4 / 4 = -1.5.

Линия влияния QK1

Сечение К1 расположено на основной балке 2-6, между опорами, причём бесконечно близко к опоре 3.

F = 1 – справа от сечения К1 – равновесие левой части.

, ЛВ QK1 = ЛВ R3(x) = (8 - x) / 8.

ЛВ QK1 / x = 0 = (8 - 0) / 8 = 1; ЛВ QK1 / x = 8 = (8 - 8) / 8 = 0;

ЛВ QK1 / x = 12 = (8 - 12) / 8 = -0.5.

F = 1 слева отсечения К1, равновесие правой части.

, ЛВ QK1(x) = - ЛВ R5(x) = -x / 8.

ЛВ QK1 / x = 0 = 0, ЛВ QK1 / x = -4 = 4 / 8 = 0.5.

ЛВ QK1 / x1 = 4 = 0.5 х 4 / 4 = 0.5; ЛВ QK1 / x1 = 0 = 0; ЛВ QK1 / x1 = -4 = -0.5 х  4 / 4 = 0.5.

Линия влияния М_К

Сечение К расположено на второстепенной балке 0-2, между опорами. Следовательно, ЛВ МК на основной балке 2-6 – нулевая.

Второстепенная балка 0-2.

F = 1 – справа от сечения К, равновесие левой части.

; ЛВ MK = 3 л. в R1(x1) = 3 х (4 - x1) / 4.

ЛВ MK / x1 = 3 = 3 х (4 - 3) / 4 = 0.75, ЛВ MK / x1=4 = 3 х (4 - 4) / 4 = 0.

F = 1 слева от сечения К, равновесие правой части.

; ЛВ MK(x1) = 1 л. в R2(x1) = x₁ / 4,

ЛВ MK / x1 = -4 = -4 / 4 =-1; ЛВ MK / x1 = 3 = 3 / 4 = 0.75.

Линии влияния R3, QK1, MK приведены на рис. 5.4.

F = 1 – на второстепенной балке 0-2.

ЛВ QK1(x1) = ЛВ R2(x1) х QK1 / x = -4 = 0.5 х ЛВ R2(x1) = 0.5 х x₁ / 4.