5.7. Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил по векторам и

Векторы изгибающих моментов и поперечных вычисляются умножением матриц влияния Lm и LQ на вектор нагрузки.

По полученным ординатам строятся эпюры векторов и(рис. 5.7,а). Действие равномерно-распределённой нагрузки учитывается построением местных эпюрМq и Qq в двухопорной балке пролётом d = 4м. Окончательные эпюры изгибающих моментов МF и поперечных сил QF, приведённые на рис. 5.7,б, получаются суммированием ординат местных эпюр Mq, Qq с соответствующими ординатами эпюр векторов , .

Рис. 5.7. построение эпюр по векторам М и Q

5.8. Определение значений МК от подвижной нагрузки класса НК-80

Для определения наибольшего по абсолютной величине значения какого-либо усилия от системы подвижных сосредоточенных сил, линия влияния усилия:

• загружается подвижной нагрузкой класса НК-80

• один из грузов устанавливается над одной из вершин линии влияния усилия;

• выявляется критическое положение поезда с помощью критерия опасного положения нагрузки для треугольника линий влияния:

;

;

• определяется наибольшее значение усилия .

Линия влияния изгибающего момента М_К в соответствии с рис. 5.8. двузначна и состоит из двух участков.

Рис. 5.8. ЛВ изгибающего момента М_к

Первый участок

Устанавливаем первый груз F = 200 кн над вершиной линии влияния (рис. 5.9.), что соответствует наибольшему загружению ЛВ подвижной системой грузов.

Определяем ординаты под грузами, м:

y₄ = -1м, y₁ = y₄ х x / L = -1 х 0.4 / 5 = -0.1,

y₂ = -1 х 1.6 / 4 = -0.4(м); y₃ = -1 х 2.8 / 4 = -0.7.

Наибольшее отрицательное значение момента на первом участке

= F х (y₁ + y₂ + y₃ + y₄) = -200 х (0.1 + 0.4 + 0.7 + 1) = - 440 (кнм).

Второй участок

Над вершиной линии влияния (рис. 5.10) помещаем груз F₃ или F₄. При таком положении грузов за пределами линии влияния находится всего один груз.

Рис. 5.9. Первый участок	Рис. 5.10. Второй участок

Проверка критерия опасного положения грузов:

сдвиг грузов влево:

; ;

сдвиг грузов вправо:

; , условие выполняется.

Наибольшее положительное значение изгибающего момента:

кнм.

Наибольшее значение изгибающего момента М_К:

кнм.

5.9. Определение усилий МК по эквивалентной нагрузке

Усилия М_К определяются по формуле:

Для треугольных линий влияния значения q_экв. принимаются, согласно прил. 2 в зависимости от , величины, определяющей положение вершиныЛВ усилия: (рис. 5.11),(рис. 5.12)

Рис. 5.11.  = О – вершина ЛВ	Рис. 5.12.  = аmin / L – вершина ЛВ и четверти пролета

Линия влияния МК

Участок 1

–вершина на конце линии влияния (рис. 5.11).

При L= 4м и , согласно прил. 2, q_экв = 220 кн/м.

Наибольшее отрицательное значение изгибающего момента в сечении К:

кнм.

Участок 2

–вершина линии влияния и четверти пролёта (рис. 5.12)

При L = 4м и кн/м.

Наибольшее значение момента М_К:

(кнм).

Наибольшее значение усилий Мк, вычисленные от подвижной системы сосредоточенных грузов НК-80 и по эквивалентной нагрузке, совпадают:

• от системы сосредоточенных грузов – М_К, _min = - 440 кн/м

• от эквивалентной нагрузки – М_К, _min = - 440 кн/м