Принятие решений в условиях стохастической неопределенности

Нередко приходится использовать вероятностные модели принятия решений. Примерами таких задач могут служить задачи оценивания эффективности и надежности технических средств, задачи, связанные с контролем работоспоспособности какого-либо прибора или системы, задачи оптимального обслуживания технических средств, задачи обоснования срока службы систем или отдельных ее элементов.

Такие модели строятся на основе математических, физических или технических закономерностей, отражающих функционирование отдельных объектов, воздействие их друг на друга. При этом в ряде случаев при построении вероятностной модели используется объективная информация о поведении объектов в процессе .эксплуатации. По результатам обработки полученных данных строят .зависимости. Например, можно определить закон распределения исследуемой характеристики, полагая ее случайной величиной.

Существуют ситуации, когда приходится строить вероятностную модель на основании только опыта и интуиции разработчика.

Понятно, что что при построении вероятностных мрделей предпочтение следует отдавать моделям, цчитывающим объективные данные, Субъективные оценки стоит применять при отсутствии надежных объективныъ сведений. Однако накопленный опыт свидетельствует о том, что в ряде случаев не следует пренебргать и субъективными оценками даже тогда, когда имеется объективная информация. При формировании субъективных вкроятностных оценок иследователь должен постараться выразить вероятность рассматриваемых событий через вероятности более простых событий, которые либо известны, либо поддаются вычислению.

Методологической основой решения задач выбора в такой постановке является теория оптимальных статистических решений. В основе указанной теории лежит понятие статистической функции риска.

Рассмотрим постановку данной задачи.

Пусть задано множество возможных исходов Y. Для каждого исхода у Є Y определено вероятностное распределение Р(у).

Пусть, далее, Х – множество всех возможных решений (альтернатив). Из этого множество нужно выбрать, полезность которого с точки зрения исследователя будет наилучшей. Ясно, что последствия решений зависят от возможных их исходов (результатов). Полезность служит срвнительной оценкой (численной), выражающей предпочтение лица, принимающего решения.

Обозначим множество полезностей через R. Элементы данного множества могут быть достаточно сложными. Например, объем рынка сбыта продукции фирмы. Под полезностью может пониматься длительность обработки запросов пользователей, затраты на каналы связи для передачи информации, точность и достоверность выводов из полученной информации.

В случае, когда полезность представляет собой функцию от нескольких перменных, т.е., когда она является векторной величиной, сформулировать предпочтение довольно сложно..При сравнении двух векторных величин, если каждая компонента первого вектора представляется более желательной, нежели соответствующая составляющая второго вектора, то предпочтение отдается первому вектору..Ежели первый выгоднее в отношении некоторых своих составляющих, в то время, как второй – по другим, то какому из этих векторов отдать не ясно.В таком случае часто прибегают к тому, что компонетам векторов назначают веса.

Обычно вероятностное распределеие полезностей задают тогда, характеристика полезности носит характер непрерывной случайной величины. Так, в задаче выбора определенног технологического процесса из нескольких возможных вариантов для каждого процесса могут быть заданы (известны) средние характеристики.В реальных условиях характеристики технологического процесса могут изменяться в широкои диапазоне..На них оказывает влияние целый ряд факторов, таких как наличие ресурсов для стабильной работы предприятия, психологический климат в коллективе, состояние здровья работников и т.д. Стало быть, результат, получаемый от реализации того или иного варианта технологии, будет зависеть от многих факторов. Если мы его будем представлять в виде случайной величины, то последняя будет случайной функцией от многих переменных.

Сказанное относится и к задаче выбора варианта структуры управления.

Допустим, что согласно пректной документации гарантированы некоторые характеристики качества функционирования системы. К таким характеристикам обычно относят быстродействие системы, объем информации, передаваемой по каналам связи, объем памяти. В то же время эти величины являются средними. Они могут существенно меняться в зависимости от характеристик конкретных технических средств, например, характеристик надежности. Так, частые отказы одной подсистемы приводят к снижению характеристик качества, в то время как надежная работа другой подсистемы позволяет поддерживать ее характеристики качества на достаточно высоком уровне. В данном случае вектор полезности, получаемой от эксплуатации системы, будет величиной случайной, зависящей от вероятности безотказной работы технических средств и других факторов.

В общем случае функцией полезности называют вещественную функцию, определенную на заданном множестве R.

Для всякого распределения P_i Є P и вещественной функции полезности r на множестве R обозачим через Е(r/Р) математическое ожидание функции r (при его существовании) относительно рапределения Р:

Е(r/Р) = ∫ rd P(r).

R

Для всякого вероятностного распределения Р и интегрируемой функции r можно вычислить ее математическое ожидание. Задача исследователя состоит в выборе такого решения х из Х, чтобы оно доставляло максимум Е(r/Р).

Неудачное или неграмотное применение статистических методов при решении реальных проблем может привести к отрицательному результату.

Рассмотрим причины неправильного применения статистических методов.

1. Статистический вывод по своей природе случаен., поэтому он не может быть абсолютно достоверен. Отсюда следует, что решение любой задачи должно включать оценкой характеристик его качества. При оценке параметров необходимо вычислять их точность, характеризуемую, например, дисперсией. При проверке гипотез нужно оценивать мощность используеиого критерия. При повышении требований к качеству принимаемых решений следует увеличить объем выборки, по которой осуществляется вычисление искомых оценок. Хотя статистический вывод может быть ошибочным, практически всегда имеется возможность варьировать характеристики ошибок.

2. В реальной эксплуатации сложных систем встречаются ситуации, когда обслуживающий персонал преднамеренно скрывает, не фиксируя все, что происходит в системе, в оперативной документации. Например, персонал не заинтересован в учете всех отказов объектов, поскольку эффективность их функционирования может быть напрямую связана с материальными выплатами. Понятно, принятие решений, связанных с планированием деятельности предприятия, не будет достаточно обоснованным.

3. Могут быть ситуации, когда данные нельзя интерпретировать как случайные величины. Однако к ним применяются статистические методы обработки. Скажем, погрешности наблюдений нося систематический характер, а не случайный. Несмотря на это, данные измерений обрабатыватся по способу наименьших квадратов и результаты анализа наблюдений носят случайный закон. Нередко этот факт трудно проверить, особеннопри малых объемах выборки. Отсюда и отрицательный результат применения статистических выводов.

В заключение укажем, что в статистических задачах выбора неопределенность бывает двух типов. Первый тип связан со стохастической природой явлений и процессов, на основании которых решается задача выбора. Другая неопределенность связана с выбором моделей для описания случайного характера данных. Например, когда неизвестен закон распределения экспериментальных данных. В таком случае для снижения уровня неопределенности следует применять методы проверки статистических гипотез