МодСистЛЕКЦ / Имитационное моделирование
.docИмитационное моделирование
Сущность имитационного моделирования.
Одной из разновидностей математического моделирования является имитационное моделирование. Термин имитационное моделирование используют в том случае, когда для проведения анализа поведения реальной системы необходимо поставить эксперимент, имитирующий ее функционирование. Имитация представляет собой численный метод получения характеристик системы с помощью ЭВМ. Поскольку провести все необходимые расчеты можно только на ЭВМ, то такое моделирование называют компьютерным.
Конечно, в принципе любое моделирование в своей основе имеет элементы имитации. Поэтому иногда имитационным моделированием называют любое проведение расчетов с помощью программных средств. Вместе с тем можно привести много примеров, когда их можно выполнить и без ЭВМ. Именно тогда, когда этого не удается сделать, пользуются термином имитационное моделирование.
В отличие от других видов математического моделирования имитационное моделирование имеет свою специфику.
Во-первых, оно применяется тогда, когда затруднительно дать строгое формальное описание поведения системы с помощью современного математического аппарата, т.е. выразить функциональные зависимости ее элементов в виде математических соотношений. Стало быть, невозможно заранее предсказать и результат ее функционирования.
Следует отметить, что при формальном описании элементов системы и их взаимодействия применяют либо аппроксимацию имеющих место функциональных зависимостей, либо алгоритмическое описание происходящих процессов.
Если исследователю не удается представить поведение реальной сложной системы в виде уравнений, он вынужден воспользоваться алгоритмическим способом. При этом часто функционирование системы описывают в вероятностных терминах.
Сложность системы и вероятностный характер процессов, происходящих в ней, свидетельствуют о том, что для определения выходных параметров системы, необходимо применять стохастические модели ее функционирования.
Следующей особенностью имитационного моделирования является необходимость учета в процессе функционирования системы действий обслуживающего ее персонала. Следовательно, персонал должен быть представлен в модели. В то же время учет деятельности так называемого человеческого фактора очень сложен.
Рассмотрим пример построения имитационной модели.
Пусть требуется построить имитационную модель анализа надежности функционирования системы.
Построение модели начинают с изучения структуры системы и стратегии ее функционирования. В качестве аппарата представления используем теорию графов. Вершины графа – элементы системы, дуги – связи между ними.
Следующий этап – отображение стратегии ее функционирования, т.е. динамическая модель системы.
Рассмотрим достаточно общую стратегию функционирования.
Пусть в моменты Т к , 2Т к , nT к производятся контроль состояния элементов. Если в момент проведения контроля обнаружена неисправность элемента, то начинается его восстановление. Могут быть ситуации, когда при проведении контрольных проверок отказ не обнаруживается, хотя элемент не исправен. Элемент находится в состоянии отказа до следующего момента контроля. Функционирование системы продолжается до момента Т р , если система не отказала или до момента отказа. В момент времени Т р начинается плановая профилактика, в момент отказа начинается аварийная профилактика. После профилактики система полностью обновляется и процес функционирования начинается заново.
Периоды между проведением контрольных проверок и период времени Т р , при достижении которого система восстанавливается, считаются известными. Известны также вероятность обнаружения отказов, вероятностные характеристики времени наработки каждого элемента до отказов и времени их восстановления.
После задания всех исходных данных переходят к описанию организации моделирования. Процесс функционирования элементов удобно представить следующим образом.
Периоды исправного состояния элементов обозначим ступеньками, периоды простоя в неисправном состоянии до момента контроля и обнаружения неисправностей – линиями, время восстановления после обнаружения отказа – заштрихованными ступеньками.
Статистическое оценивание вероятности работы системы производится по следующей схеме.
Для каждого элемента моделируется время наработки Т оi до отказа и событие, состоящее в обнаружении или не обнаружении отказа. Если отказ обнаружен, то после ближайшего к наработке до
восстановление. Если в ближайшее время контроля отказ не обнаружен, то элемент находится в неисправном состоянии до следующего момента контроля. В этот момент контроля снова моделируется событие, состоящее в обнаружении или не обнаружении отказа. В случае обнаружения отказа начинается восстановление элемента.
После моделирования времени наработки до отказа и времена восстановления каждого элемента из всего набора наработок Т оi выбираются такие, для которых выполняется условие Т рi < Т р . Необходимо отметить, что система может изменить свое состояние только в случае изменения состояния элементов. Стало быть, для обнаружения отказа системы следует проверять только изменения состояний элементов.
Если в рассматриваемый промежуток времени не было отказа системы, переходят к следующему интервалу времени. Процесс анализа функционирования системы продолжают до тех пор, пока не будет обнаружен ее отказ. Если он будет обнаружен на каком-либо интервале времени, то состояние системы принимается равным нулю и запоминается. Затем начинается следующая итерация моделирования. Если ни на одном из рассматриваемых интервалов до момента Т р состояние системы не было равным нулю, то считается, что она находилась в исправном состоянии. В этом испытании состоянию системы присваивается значение, равное 1.
Выполнив N испытаний, получим N значений состояния системы.
Теперь можно дать статистическую оценку надежности системы:
Pc (T) = 1/ N ∑ pi .
Описание процесса моделирования
При имитационном моделировании имитируют элементарные составляющие процесса функционирования системы с сохранением их логической структуры и последовательности их выполнения во времени. Поскольку при моделировании необходимо учитывать действия персонала, обслуживающего систему, то разбиение процесса на отдельные операции следует производить, руководствуясь и логикой процесса, и логикой действий людей.
Имитация процесса функционирования системы во времени представляет собой алгоритм управления активными объектами модели.
Любой процесс состоит из множества событий, включающих в себя некоторый набор действий или активностей. При описании процессов последнии представляют в виде набора объектов, называемых активностями. Активность является единым динамическим объектом, указывающим на совершение некоторой единицы работы.
Различие между активностями и процессами условно. Объекты, принимаемые за активности еа одном уровне, на другом – может рассматриваться как процесс.
При каждом осуществлении действия, или активности, происходит событие. Событие представляет собой мгновенное изменение некоторого объекта системы, а зачит, и состояния самой системы. События можно разделить на два вида: события следования и события изменения состояний. Первые инициируют активности, вторые – изменяют состояние объектов.
Поведение системы представляют в виде правил выполнения процессов. Правила состоят из указаний активностей, входящих в процессы и условий, управляющих их выполнением.
Построение модели состоит из решения двух основных задач: описания правил, задающих процессы, и указания атрибутов процессов.
Для моделирования процесса необходимо указать или время выполнения каждой активности или способ его вычисления. По сути дела моделирование системы означает задание генерации временной последовательности событий. Все изменения состояний системы происходят в моменты окончания выполнения какой-либо активности. Выполнение активности может начаться сразу после ее инициации, если не заданы дополнительные условия. В противном случае выполнение активности задерживается до того момента, когда эти условия будут реализованы.
Содержательное описание сложной системы.
В качестве исходной информации для описания системы и ее модели служит цель исследования
Совокупность сведений о системе представляется в виде схем, текстов, таблиц экспериментальных данных, характеризующих анализируемую структуру и характер функционирования системы. Понятно, что при построении модели должна учитываться информация о внешних воздействиях и параметрах среды.
При содержательном описании системы рекомендуется следующая последовательность действий:
Выбор показателей качества, отражающих цели моделирования; определение управляющих переменных, выбор состава контролируемых параметров моделирования; детальное описание режимов функционирования системы; задание параметров воздействия внешней среды.
Выбор показателей качества моделируемой системы
Показатели качества определяются задачами, для решения которых создают модель. При этом следует учитывать, что модель не является копией анализируемого объекта. Модель ориентирована на решение лишь тех вопросов, которые сформулированы в постановке задачи. В рассмотренном нами примере задача заключалась в определении характеристик надежности. Отсюда и набор показателей качества: Вероятность безотказной работы системы, наработка на отказ, вероятность выполнения задач, для решения которых и создавалась система.
Определение управляющих переменных системы.
Состав управляющих переменных устанавливается исходя из цели исследований. Прежде всего выделяют те характеристики управления системы и контроля за ее работой, которые позволят достичь цель моделирования.
Выбор состава контролируемых параметров моделирования
Чтобы выбрать состав контролируемых характеристик объекта моделирования, необходимо указать те выходные параметры системы, которые имеют отношение к показателям ее качества. Поясним на примере.