МодСистЛЕКЦ / Основные понятия теории идентификации

Основные понятия теории идентификации

Теория идентификации является разделом теории моделирования. Теория моделирования тесно связана с теорией подобия, которая изучает законы подобия явлений, объектов, систем.

Объектами исследования теории моделировании служат модели. Модель является информационным отражением некоторого оригинала, существующего или создаваемого. Вполне естественно, что она должна быть подобна ему. В общем случае она должна обладать всеми свойствами изучаемого явления, объекта, процесса.

Чтобы модель отражала свойства моделируемого оригинала, необходимо иметь информацию об исследуемом объекте. Процесс идентификации неразрывно связан с получением такой информации.

Само понятие идентификация исходит от латинского слова identifico – отождествляю.

Среди задач идентификации задачи распознавания объекта и его классификация стоят на первых местах. Теория распознавания образов и ее разделы – теория классификации, теория знаков исследуют алгоритмы идентификации. Поэтому теория идентификации теснейшим образом связана и с теорией алгоритмов.

Одной из целей идентификации, можно сказать, простейшей задачей идентификации является установление соответствия распознаваемого объекта своему образу/знаку называемому идентификатором.

Проблема структурной идентификации связаны с отражением структурных свойств исследуемой системы. Аспектами данной проблемы являются задание состава элементов системы, их классификация, унификация и типизация, образование стандартных (типовых) наборов элементов. Идентификация структур требует решения задач целесообразной декомпозиции системы или отдельных ее подсистем, синтеза частей системы в соответствии с целью создания модели, обобщению и анализу накопленных знаний о связях и взаимодействии элементов системы и ее блоков, о возможностях упрощения, а значит, исключения из рассмотрения некоторых деталей изучаемых объектов. Следовательно, нужно иметь данные об относительной значимости отдельных составляющих системы и их связях.

Процесс идентификации имеет тесную связь с содержательными, неформальными, эвристическими заключениями. Это особенно проявляется на первых этапах структурного анализа сложных систем, проводимого в условиях неопределенности – условиях недостаточной информации по сравнению с заданной целью анализа.

Идентификация функциональных свойств или поведения системы обычно называют определением характеристик создаваемой системы. Эта задача связана с задачей установления структуры системы. Если характеристики или уравнения связи переменных системы определяются аналитически из физических свойств и общих законов, связывающих переменные, то набор уравнений, их вид, т.е.структура, зависят от изучаемой структуры системы. И, наоборот, задание характеристик определенного вида накладывает соответствующие ограничения на ту или иную структурную версию построения системы.

Если исследование свойств системы проводится методами «черноного ящика», в которм доступны только входы и выходы, то структура системы определяет набор этих ящиков (блоков) и связи между их входами и выходами. Задание вида характеристик в соответствии с поставленной целью исследования в свою очередь определяет структуру «черных ящиков.

Таким образом, любое представление характеристик можно рассматривать как структурное, связанное с системой «черных и белых ящиков». В то же время вид структур и уровень элементарных блоков системы, «черных ящиков» будут в каждом конкретном случае определяться конкретным видом характеристики.

Важным принципом представления свойств сложных систем является принцип использования сложных иерархических структур. Такие структуры позволяют связывать относительно простые элементарные составляющие изучаемой системы. Выбирая сравнительно не сложные блоки, можно строить более сложные блоки в виде систем, состоящих из элементарных блоков. Это будет первый уровень представления системы, Блоками второго уровня могут служить более сложные блоки первого уровня и т.д. до образования многоступенчатой иерархической структуры.

На процесс идентификации могут оказывать сильное влияние эвристические процессы творческого мышления. Эвристические методы познания действительности позволяют получать выводы из казалось бы разрозненных фактов. Возникающие ассоциации помогают представить связи между отдельными элементами исследуемой системы. При этом вероятная степень устойчивости этих связей может быть представлена логическими блоками системы с соответствующей неопределенностью их положений. Эвристический процесс распознавания признаков сопровождается классификацией по выработанным правилам. Это позволяет выявить новые ассоциации и повторить процесс построения новых объектов и связей.

Появление новых объектов, новых связей и фактов приводит к сопоставлению их с известными фактами и накопленной системой их взаимосвязи, классификаций, обобщений. Если это воздействие новых фактов учитывается, отражается в структуре системы, то происходит процесс обучения. Общая система обучения во всех своих блоках может содержать элементы эвристических выводов.

Процесс идентификации характеристик основан на следующих теоремах теории подобия.

Прямая теорема (Ньтона-Бертрана) гласит: если явления подобны, то они имеют одинаковые критерии подобия.

При этом подобными называются такие объекты, которые можно описать уравнениями, инвариантными относительно к преобразованию переменных вида y i = a i xi. Это означает, что уравнения остаются тождественными при такой замене переменных:

F (a 1, a 2, … a n x n ) = F(x 1, x 2 , … x n )/

Предполагается и инвариантность условий однозначности, т.е. дополнительных ограничений, накладываемых на конкретное решение, позволяющих выделить его.

Пи-теорема утверждает, что для явления, которое можно описать с помощью n физических величин, среди которых р величин являются основными в абсолютной системе единиц, а остальные q = n – p – производные от первых, можно образовать q независимых критериев подобия.

Данная теорема позволяет не только установить количество критериев подобия, но и получить их путем анализа размерностей задачи. Сам анализ размерностей является одним из способов математического описания системы.

Сущность метода анализа размерностей состоит в том, что для получения необходимых математических соотношений для описания данной системы, используются общие физические законы, которые нашли отражение в системе единиц, установленной для соответствующих физических явлений. Результатом анализа должны быть выбранные переменные, определяющие поведение системы. От полноты учета определяющих факторов зависит качество полученной модели. Принятая гипотеза о наборе искомых переменных, может быть впоследствии уточнена при исследовании явления с помощью созданной модели.

Теорема Кирпичева устанавливает необходимые и достаточные условия подобия систем: для подобия явлений необходимо и достаточно совпадение уравнений, описывающих явления, условий однозначности и численное равенство критериев, полученных из условий однозначности.

Помимо указанных теорем, целесообразно использовать следующие принципы моделирования (принципы Веникова).

1. Сложные системы, составленные из нескольких систем, соответственно подобных в отдельности, подобны в целом, если подобны граничные условия отдельных систем.

2. Условия подобия , справедливые для линейных систем с постоянными параметрами, можно распространить и на системы с переменными параметрами пр дополнительном условии – подобии функции времени, описывающей законы изменение параметров.

3. Условия подобия, справедливые для линейных систем, можно распространить на нелинейные системы если подобны функции переменных величин, описывающих законы изменения нелинейных параметров.

4. Условия подобия, справедливые для однородных систем, могут быть распространены на неоднородные системы при условии соответствующих неоднородностей.

В заключение следует сказать, что общая теория идентификации пока не построена.