МодСистЛЕКЦ / Системология

Основы системологии.

Основополагающими принципами моделирования систем служат концептуальные положения общей теории систем, называемой системологией.

Предметом изучения ситемологии являются организация строения сложных систем, исследование связей между организацией и свойствами ситемы.

Центральным понятием системологии служит понятие системы.

Под системой понимают упорядоченную совокупность взаимосвязанных элементов, предназначенную для достижения какой-либо цели.

У разных авторов можно найти различные определения данного понятия. В то же время все они исходят из основных свойств системы. К таким свойствам в первую очередь относят то, что в результате объединения элементов в единое целое, система может выполнять функции, не доступные отдельным элементам. Естественные системы обладают еще одним важным свойством – оптимальностью. Они способны оптимальным образом, т.е. с наилучшей эффективностью выполнять свою фуекцию. Конечно, при создании искусственных систем следует также исходить из этого принципа.

Система – понятие относительное. В самом деле, элементом системы может быть тоже система. В таком случае говорят, что система состоит из подсистем. В свою очередь подсистемы могут содержать в себе другие подсистемы и т.д.

Особенности процесса моделирования систем определяются видом последних.

Классификация служит инструментом познания. Классификация позволяет расширять поле знаний. Она является базовой функцией познавательной деятельности человека.

В системологии системы принято классифицировать по следующим признакам:

• по степени сложности структуры и поведения – простые и сложные;

• по степени организованности- плохо организованные, хорошо организованные и самоорганизующиеся;

• по характеру поведения – детерминированные, вероятностные или стохастические, игровые;

• по взаимодействию с внешней средой – открытые и закрытые,

• по виду моделируемой системы - биологические, технические, физические, химические, экономические и т.п.

Простейшую часть системы в общей теории систем принято называть элементом. Аристотель в это понятие вкладывал следующий смысл: простейший, неделимый, конечный, лежащий в основе чего-либо.

Сегодня это понятие наполнено новым содержанием. Оно может носить как абсолютный, так и относительный характер.

Абсолютное понятие элемент обладает наиболее существенными свойствами рассматриваемой системы, в том числе и свойством целостности. В то же время он представляет собой наименьшую часть системы.

Относительный характер данного понятия зависит от уровня знания системы, т.е. от того, как представляет ее себе аналитик.

По мере уточнения характеристик изучаемой системы исследователь может менять свое представление ее структуры.

В практических приложениях системный элемент представляет собой предел членения системы с точки зрения конкретной задачи и поставленной цели исследования.

В системологии дается следующее определение этому понятию.

Элемент – это относительно самостоятельная часть системы, рассматриваемая на данном уровне анализа как единое целое с интегральным поведением, направленным на реализацию присущей этому целому функции.

Таким образом, элемент обладает свойствами целостности и целенаправленности.

Целостность отражает завершенную полноту структуры системного элемента и степень независимости его от окружающей среды. Степень независимости элемента характеризуют факторами независимости. При этом факторы целесообразно делить на две группы – внешние и внутренние.

Внешние факторы определяют уровень связности элемента с окружающей средой. Одним из условий оптимальности связности является обеспечение минимально необходимого числа связей элемента со средой. Другим условием является минимизация интенсивности его взаимодействия с окружающей средой, т.е. минимального объема обмена сигналами с другими элементами.

К внутренним факторам относят степень связности отдельных частей системного элемента и интенсивность их взаимодействия. Правильно сформированный элемент должен обеспечивать максимальную степень связности и взаимодействия.

Способность элемента выполнять свои функции называют целенаправленностью. Системный элемент должен обладать вполне определенной логикой своего поведения, т.е. алгоритмом выполнения заданной функции/функций.

Наряду с понятием элемента вводится понятие модели его функционирования.

Модель функционирования элемента – совокупность действий, необходимых для осуществления целевой функции, описанных на каком-либо языке. По своей сути такая модель предписывает набор действий элемента для реализации его цели. Конкретизация действий в зависимости от конкретных условий происходит в соответствии с контекстом системного элемента.

Модель функционирования в общем случае не регламентирует способы и средства реализации системного элемента.

При построении модели системного элемента следует учитывать следующие факторы.

1.Элемент должен быть связан с другими элементами системы и взаимодействовать с ними.

2. Взаимодействие элементов друг на друга осуществляется путем выдачи и приема сигналов.

3. Внутренние свойства элемента характеризуется своими функциональными параметрами.

4. Связь между сигналами на входе и выходе элемента задается в виде некоторого оператора, представляющего собой правило преобразования какой-либо функции в другую функцию

5. Функционирование элемента происходит во времени с заданной временной направленностью.

Некоторые части системы не могут выполнять независимые функции. В то же время они состоят из однородных элементов. Такие части принято в общем случае называть компонентами системы.

Следующим фундаментальным понятием системологии является связь.

Связи характеризуют степень свободы элементов системы. Они показывают, как взаимодействуют элементы, т.е. служат для описания статического и динамического состояния системы.

Связи делят на направленные и ненаправленные, слабые и сильные, прямые и обратные. Выделяют также связи равноправные, подчиненные, генетические, связи управления.

Наличие связей между элементами позволяет системе выполнять новые функции, не свойственные отдельным элементам. Именно в этом заключается цель объединения их в единое целое.

Установлено, что общим свойством реального мира является системность. Познание также обладает этим свойством. Поэтому при моделировании любых объектов или процессов мы не можем игнорировать указанное их свойство.

Идея системности положена в основу системологии.

Любую сложную систему можно представить как совокупность характеристик. S = F (H, T, R, L), где H – назначение системы (набор выполняемых функций); Т – структура системы, R – связи системы, L – совокупность функциональных и структурных свойств системы.

Графическое представление системы является одним из способов описания систем. При этом часто для отображения взаимосвязей элементов часто используют так называемые сетевые структуры. Различают линейные, древовидные, кольцевые и иерархические структуры.

Широкое применение иерархических структур объясняется тем, что иерархичность свойственна всем естественным системам. Аналитики принимают во внимание это свойство окружающего их реального мира.

Строгое описание сетевых структур можно дать с помощью теории множеств. Теория множеств позволяет установить и правила преобразования сетей.

Пусть дано некоторое множество Х элементов. Элементы представляют собой узлы системы. Данное множество Х разобьем на подмножества X o и X i (i = 1, 2, 3, … n). Затем каждому элементу исходного множества Х поставим в соответствие некоторое его подмножество и установим закон соответствия. Таким образом будут определены связи между узлами сети. Множество Х и заданный закон соответствия определяют понятие сети.

Понятие графа определяется аналогично понятию сети. В качестве элементов множества Х выступают его вершины. Пара вершин определяет ребро графа. Ясно, что ребро является связующим звеном между элементами системы. В частности, каждое ребро можно ориентировать, если упорядочить все пары вершин, задающих ребра. Такой граф называют ориентированным

Описание систем и процессов в виде так называемых сетей Петри также является графовым способом их представления.

Сеть Петри есть направленный граф, состоящий из узлов двух типов – ячеек и переходов или вентилей. Ячейки связываются с вентилями с помощью стрелок. Ячейки загружаются числами или логическими значениями. Вентили могут открываться для передачи сигналов или быть закрытыми. Состояние сети, а значит, и системы определяется содержимом ячеек. Динамическое поведение сети описывается через процесс переключений вентилей.

В общем случае организацию системы представляют на языке теории множеств следующим образом.

Пусть множество Х есть совокупность элементов и отношений (связей) между ними некоторой системы S1. Будем говорить, что множество Х характеризует организацию системы S1 Обозначим организацию некоторой системы S2 черезY. Поставим каждому элементу множества Х элемент множества Y. Организацию Y называют отображением организации Х , а организацию Х – прообразом Y. Систему с организацией Y можно назвать моделью системы S1.

В формальном представлении ОТС это соответствует записи

S: X → Y.

В практических приложениях при моделировании систем исходят из следующих основных принципов:

• объекты различной физической природы можно описать одинаковыми математическими зависимостями;

• количество фундаментальных законов природы, применимых в практической деятельности – ограничено.

Поскольку в общем случае считается неоднородной, ее целесообразно разбить на однородные составляющие подсистемы. Разделение системы на уровни, или стратификация системы, возможна, если множества сигналов на входе и выходе представимы в виде декартовых произведений их подмножеств.