Формальные языки

Одним из аспектов организации знаний в системах ИИ является определения модели представления знаний.

Каждая модель представляет знания со свойственной ей степенью адекватности, по-разному учитывает особенности знаний.

Знания прежде всего характеризуются степенью своей структурированности и связности. Они обладают своей метрикой, функциональной целостностью, активностью и интерпретируемостью.

Связность знаний позволяет установить между отдельными их фрагментами различного рода отношения. Например, такие отношения модальности знаний, как необходимо, желательно, возможно, невозможно, обязательно позволяют упростить получения вывода.

В настоящее время наибольшее практическое применение нашли следующие модели:

• логические модели;

• семантические сети;

• фреймовые модели;

• продукционные модели;

• объектно-ориентированные.

Логические модели относятся к формальным моделям, в основе которых лежат концептуальные понятия формальной системы (формальной теории) теории.

Логические модели являются дедуктивными моделями, поскольку вывод в них осуществляется с помощью некоторого заданного множества правил. В то же время при использования системы обучающих примеров данные модели позволяют применять и индуктивный метод вывода.

Семантические, фреймовые, продукционные и объектно-ориентированные модели относятся к так называемым эвристическим моделям.

При выборе способа представления знаний прежде всего нужно учитывать специфику проблемной области. В то же время способ представления накладывает свои ограничения на то, в каком отношении будут находиться декларативное и процедурное представление.

Декларативное представление предполагает, что знания могут быть представлены не только в виде процедур, обрабатывающих некоторые объекты предметной области. Для обработки знаний вполне достатчно использовать некоторые универсальные процедуры. В этом случае можно не указывать способ использования конкретных фрагментов знаний. Значит, можно сэкономить на объеме представления знаний. Кроме того, при процедурном представлении многие фрагменты знаний оказываются слабо зависимыми или независимыми. Поэтому легче можно изменять содержимое базы знаний путем их удаления или добавления.

Многие знания о предметной области значительно легче представить в виде процедур. и довольно трудно в декларативном виде. Процедурное представление более наглядно, хотя модификация базы знаний становиться весьма проблематичной.

При построении логических моделей пользуются фундаментальными понятиями формальной и математической логики.

Формальная логика возникла около 2,5 тыс.лет назад в Древней Греции, главным образом в трудах Аристотеля и его последователей. Достигнув относительно высокой ступени развития, она, в отличие от математики, прошла затем долгий период застоя. Благодаря трудам английского математика Буля логика получила новый толчок в своем развитии. При этом она сблизилась с математикой и превратилась в науку, которая теперь называется математической логикой.

Буль, пожалуй, первым осознал необходимость и возможность применения аппарата алгебры к формальной логике Аристотеля. Так возникло понятие математическая логика. Основные идеи современной математической логики были сформулированы Г.В Лейбницем.

Возросший сегодня интерес к системам искусственного интеллекта снова привлек внимание исследователей к математической логике.

В основе математической логики сегодня лежат понятия алгебры Буля, алгебры множеств и алгебры групп.

Аппарат алгебры позволяет представить процесс решения задач различного рода на формальном языке.

Чем же не устраивают нас естественные языки?

Известно, что естественные языки обладают следующими особенностями: зависимостью синтаксиса от семантики, неоднозначностью предложений и расплывчатостью их смысла. Кроме того, возможны парадоксальные предложения, в которых возникает противоречие между их смыслом и содержанием.

Зависимость синтаксиса от семантики заключается в том, что способ построения предложений зависит от их смысла. Поясним это на примере. Фразы я увидел оленя и я увидел пень построены правильно. В то же время легко видеть различие в их построении. И этому есть вполне понятное объяснение.

Наличие зависимости синтаксиса от семантики приводит к тому, что прежде, чем построить какую-либо фразу, мы должны знать ее смысл. Отсюда и поговорка: Прежде, чем сказать, подумай. Для систем искусственного интеллекта это не допустимо, поскольку появляется эффект порочного круга.

Рассмотрим проблему многозначности предложений. Следует сказать, что многозначность бывает синтаксическая и семантическая. В первом случае предложения оказываются одинаковыми, хотя и построены по разным правилам. Семантическая многозначность состоит в том, что предложение может иметь не один смысл. Вот пример: Я вижу косу.

Нежелательность многозначности предложений при построении алгоритма поиска решения задачи очевидна.

Одной из причин противоречивых утверждений является возможность построения парадоксальных предложений. Приведем примеры. Парадокс Ришара и др.

При наличии противоречий не удается или с большим трудом удается создать системы искусственного интеллекта.

Уместно будет вспомнить реакцию математиков на обнаружение парадоксов в математике.

Так, известный математик Дидекинд после опубликования парадокса Рассела на некоторое время прекратил публикацию своих работ. Другой математик, Фреге, кончал в это время издание своего большого труда, которому посвятил более десяти лет. В своем послесловии он сказал, что поколеблен сам фундамент построенного им здания.

Современная математика, в частности, теория алгоритмов, широко использует понятие формальный язык.

К формальным языкам предъявляется ряд требований.

Во-первых, они должны подчиняться вполне строгим и точно сформулированным синтаксическим правилам. Во-вторых, число этих правил должно быть конечно, и они никак не должны зависеть от смысла получаемых с их помощью или используемых в соответствии с ними предложений или частей. В третьих, требуется, чтобы между формой предложения и его смыслом существовало однозначное соответствие.

Не допустимо также и наличие разных смыслов у одного и того же предложения. Кроме этого, в языке не должно быть парадоксальных предложений, выражающих противоречие между формой и содержанием.

Формальный язык может быть получен путем отбора некоторого подмножества предложений естественного языка. Формальные языки подобного рода называют формализованными. Первый такой язык создали математики. На этом языке был сформулированы аксиомы теории множеств. При этом зародилась новая математическая дисциплина – теория доказательств, или метаматематика.

Можно утверждать, что с помощью формализованного языка можно адекватным образом отобразить все чисто формальные аспекты нашего мышления. Сопоставляя объектам реального мира выражения языка, мы получаем некоторую структуру, отображающую действительность. При этом функцию, приписывающую некоторым выражениям в качестве их значений конкретные реальные объекты, входящие в данную структуру, называют интерпретацией.

Формальные языки не допускают предложений, описывающих другие предложения этого же языка. Для описания какого-либо языка-объекта в теории алгоритмов и формальной алгебре пользуются другим языком, называемым метаязыком. При этом язык-объект и метаязык не должны допускать замкнутых цепочек предложений.

Иногда для описания языка-объекта применяют два языка, один из которых предназначен для описания синтаксиса, а другой – для описания семантики.

Основная идея построения формальной системы вывода утверждений заключается в следующем. Все аксиомы записываются на формальном языке. Затем, применяя заданные правила, конструируют всевозможные следствия из аксиом, т.е. теоремы. Теоремы являются преобразования одних строк символов в другие. Совокупность аксиом, правил вывода и полученных теорем называют формальной теорией. Таким образом, теория представляет собой некоторое подмножество множества предложений языка.

Выберем какой-либо набор реальных объектов или явлений. Поставив их и их свойства во взаимно однозначное соответствие с аксиомами и правилами вывода формальной теории, получим интерпретацию нашей формальной теории. При этом один и тот же язык можно наделить различной семантикой путем его интерпретации.

Формальный язык служит для описания процесса вывода из некоторой последовательности утверждений искомого заключения.

Несложно показать, что конечное множество различных между собой предложений естественного языка является формальным языком (без учета его семантики), т.е. для него можно построить грамматику индуктивного типа.

Исходными элементами языка являются базовые символы (алфавит). При этом нам совершенно безразлично, что это за символы, лишь бы их категории попарно не пересекались.

Алфавит состоит из букв, знаков препинаний, скобок, пробелов, пропозициональных связок.

К пропозициональным связкам отнесем и – символ истинности, л – символ ложности,  - символ отрицания,  –символ конъюкции,  - символ дизъюнкции.

Данные символы согласно Булю назовем логическими связками.

Введем еще три класса символов: - класс переменных – Х, класс функциональных символов – F, класс символов отношений –R.

Эти символы служат для образования слов – конечных последовательностей символов. Множество таких правил - конечно.

Итак, мы будем исходить из некоторого абстрактного множества S, элементами которого являются символы. Произвольную конечную последовательность символов назовем выражением. Мы будем рассматривать два вида выражений: термы и формулы.

Всякий символ переменной или константной буквы есть терм. Если t1 , t2 , …, tn (n>0) - терм, то и f(t1 , t2 , …, tn) - терм.

Формулы языка L – это выражения, которые мы будем итерпретировать в дальнейшем как некоторое утверждение. Предложение - это формулы, интерпретация которых не зависит от интерпретации входящих в них переменных. Из множества F формул выделяют базис, состоящий из атомарных, или элементарных формул.

Множеству формул F придадим вид алгебры формул. Известно, что любая абстрактная алгебра определяется как некоторое не пустое множество ее объектов и допустимых над ними операций.

Начнем с рассмотрения алгебры высказываний.