4241, 4242(ТАУ-без MATLAB)_1 / Романовский. ТАУ. ЛабПр. Ч.1 [2011]

- 61 -

6.3.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что такое имитационное моделирование?

2.Основные разделы библиотеки компонентов пакета Simulink.

3.Как организован процесс имитационного моделирования при использовании пакета Simulink.

4.Основные блоки разделов Sources и Sinks.

5.Основные блоки раздела Linear.

6.Особенности применения блока «Transfer Fcn» раздела Linear.

- 62 -

Работа №7. ТИПОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Цель лабораторной работы: получить навыки анализа в среде MATLAB различных характеристик типовых динамических звеньев систем автоматического управления.

7.1.ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ТИПОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЯХ

7.1.1.Вводная информация

Все многообразие элементов систем управления можно свести к определенному набору типовых элементов (звеньев), описываемых уравнениями определенного вида.

Типовый динамический элемент представляет собой элементар-

ную динамическую систему, имеющую один вход, один выход и описываемую одним линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами не выше второго порядка.

Обычно выделяют 13 таких типовых звеньев. Иногда к этим 13 звеньям дополнительно добавляют нелинейное звено чистого запаздывания, однако в настоящей работе данное специфическое звено не рассматривается.

7.1.2. Модели типовых динамических звеньев

Ниже приводятся в порядке усложнения математические модели всех типовых динамических звеньев. Модели представлены в виде дифференциальных уравнений. На основании этих моделей можно получить математическое описание звеньев в любой другой форме, например, в форме передаточных функций или в форме пространства состояний. Можно на основании этих моделей получить и любые динамические характеристики звеньев.

1. Безинерционное звено (идеальное усилительное звено) описывается алгебраическим уравнением вида:

y(t) = Ku(t) ,

где K – коэффициент усиления (или коэффициент передачи), u(t) – входная переменная, y(t) – выходная переменная.

2. Апериодическое звено (инерционное звено) описывается дифференциальным уравнением вида:

- 63 -

T d y(t) + y(t) = Ku(t) , dt

где T – постоянная времени (T > 0 ), с.

3. Колебательное звено описывается дифференциальным уравнением вида:

где ξ (0, 1) – коэффициент затухания.

4. Консервативное звено описывается дифференциальным уравнением вида:

т. е. это предельный случай колебательного звена, при котором ξ = 0 . 5. Идеальное интегрирующее звено описывается следующим

дифференциальным уравнением:

d y(t) = 1 u(t) , dt Tи

9. Инерционное звено 2-го порядка описывается дифференциаль-

ным уравнением:

- 64 -

10. Изодромное звено (ПИ-регулятор) описывается следующим дифференциальным уравнением:

11. Изодромное звено 2-го порядка описывается следующим дифференциальным уравнением:

12. Форсирующее звено (ПД-регулятор) описывается дифференциальным уравнением:

Следует отметить, что среди перечисленных звеньев есть физически нереализуемые звенья. К ним относятся: идеальное дифференцирующее звено, форсирующее звено, форсирующее звено второго порядка.

7.2.ЗАДАНИЯ

1.В таблице Табл. 7.1 по вариантам приведены названия 2-х типовых звеньев. Требуется получить в среде MATLAB модели этих звеньев в ss-форме. При этом принять для постоянных времени значение 0,1 c , для коэффициентов передачи - 1, для коэффициента затуха-

ния - 0,2 . Если в звене требуется использовать две постоянных времени, то принять для этих постоянных значения 0,1 c и 0,2 c . Для физи-

чески нереализуемых звеньев получение моделей в ss-форме выполнить не удастся, поэтому в данном случае вместо создания модели в ss-форме ограничиться созданием модели в tf-форме.

2.Для каждого звена выполнить в среде MATLAB построение

-65 -

переходной характеристики и импульсной переходной характеристики. Для физически нереализуемых звеньев это действие выполнить не удастся.

3.Для каждого звена выполнить в среде MATLAB построение следующих частотных характеристик: ВЧХ, МЧХ, АЧХ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАФЧХ. Для каждого звена провести анализ всех построенных ЧХ на предмет их соответствия друг другу.

4.Для каждого звена выполнить имитационное моделирование в пакете Simulink и получить график переходной характеристики. Для этого к входу каждого звена следует подключить блок «Step» (подать сигнал ЕСВ), а к выходу – блок «Scope». В случае моделирования физически нереализуемых звеньев, скорее всего, придётся пользоваться

блоком «Derivative».

5. Сравнить графики переходных характеристик, полученные в п. 4, с графиками переходных характеристик, полученными в п. 2.

Табл. 7.1. Названия типовых звеньев для анализа по вариантам.

- 66 -

- 67 -

7.3.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что такое типовое динамическое звено? Каково количество типовых динамических звеньев?

2.Математическое описание типовых динамических звеньев в форме обыкновенных дифференциальных уравнений.

3.Математическое описание типовых динамических звеньев в форме передаточных функций.

4.Математическое описание типовых динамических звеньев в форме пространства состояний.

5.Частотные характеристики типовых динамических звеньев: построение частотных характеристик, связь между ними.

6.Временные характеристики типовых динамических звеньев.

- 68 -

Работа №8. ИССЛЕДОВАНИЕ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ИХ СОЕДИНЕНИЯХ

Цель лабораторной работы: получить навыки анализа в среде MATLAB различных характеристик параллельного и обратного соединений типовых динамических звеньев систем автоматического управления.

8.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ВОЗМОЖНЫХ СОЕДИНЕНИЯХ ТИПОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

При формировании частей динамических систем и систем в целом можно применять типовые динамические звенья. При этом приходится различным образом соединять такие типовые звенья.

Выделяют три способа соединения типовых динамических звеньев: последовательное, параллельное и обратное (встречно-параллель- ное). Каждое соединение определённым образом влияет на свойства объекта, получаемого в результате такого соединения. Благодаря этому можно за счёт дополнительных вводимых в систему звеньев изменять

влучшую сторону свойства её частей.

Вработе исследуются два вида соединений типовых звеньев: параллельное соединение и обратное соединение.

8.2.ЗАДАНИЯ

1.В предыдущей работе в среде MATLAB были созданы модели двух типовых динамических звеньев (см. Табл. 7.1) в ss-форме. В случае физически нереализуемых звеньев использовалась tf-форма. Требуется на их основе получить в среде MATLAB модель параллельного соединения этих двух звеньев и модель обратного (встречнопараллельного) соединения этих двух звеньев, где первое звено расположено в прямой цепи, а второе – в цепи обратной связи. Обе модели соединений следует представить в ss-форме. Для физически нереализуемых соединений получение моделей соединений в ss-форме выполнить не удастся, поэтому в данном случае вместо создания модели соединения в ss-форме ограничиться созданием модели соединения в tf-форме.

2.Для каждой полученной модели соединения выполнить построение в среде MATLAB переходной характеристики и импульсной переходной характеристики. Для физически нереализуемых соединений это действие выполнить не удастся.

-69 -

3.Для каждого соединения выполнить в среде MATLAB построение следующих частотных характеристик: ВЧХ, МЧХ, АЧХ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАФЧХ. Для каждого соединения провести анализ всех построенных ЧХ на предмет их соответствия друг другу.

4.Для каждого соединения выполнить имитационное моделирование в пакете Simulink и получить график переходной характеристики. Для этого к входу каждого соединения следует подключить блок «Step» (подать сигнал ЕСВ), а к выходу – блок «Scope». В случае моделирования физически нереализуемых соединений, скорее всего, придётся пользоваться блоком «Derivative».

5.Сравнить графики переходных характеристик, полученные в п. 4, с графиками переходных характеристик, полученными в п. 2.

8.3.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какие бывают соединения типовых динамических звеньев?

2.Частотные характеристики параллельного и обратного соединений типовых динамических звеньев. Связь между различными частотными характеристиками одного соединения.

3.Временные характеристики параллельного и обратного соединений типовых динамических звеньев.

- 70 -