НГиИГ / 34.Кривые линии и криволинейные поверхности

34.Кривые линии и криволинейные поверхности.

3.2 Кривые линии и поверхности Кривую линию можно представить как траекторию движущейся точки на плоскости или в про- странстве [1]. Кривая линия может быть получена в результате взаимного пересечения поверхностей или при пе- ресечении поверхности плоскостью. Кривые линии могут быть плоские и пространственные. Свойства кривой линии 1 Проекция кривой линии – также кривая линия. 2 Если точка принадлежит кривой линии, то ее проекции принадлежат одноименным проекциям этой кривой. 3 Касательная к кривой линии проецируется в касательную к проекции этой кривой. 3.2.1 Плоские кривые

Плоские кривые имеют касательную, нормаль и кривизну. Касательной называется предельное положение секущей, когда две общие с кривой точки стремят- ся друг к другу и совпадут в одной точке. Касательная – это прямая, имеющая общую точку с кривой. Нормалью называется прямая, лежащая в плоскости кривой и перпендикулярная касательной в точ- ке ее касания. Кривизной плоской кривой в данной точке называется величина, обратная радиусу соприкасающей- ся окружности (r) К = 1 / r . (3.2)

Основные виды плоской кривой: окружность, эллипс, парабола и гипербола. Эллипс представляет собой геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек (фокусов) есть величина постоянная (рис. 3.8).

3.2.2 Пространственные кривые

Пространственные кривые могут иметь самые разнообразные формы. Типичным видом пространственной кривой является

Рис. 3.10 Гипербола ВИНТОВАЯ ЛИНИЯ. ВИНТОВЫЕ ЛИНИИ БЫВАЮТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ И КОНИЧЕ- СКИМИ (РИС. 3.11, 3.12).

3.2.3 Кривые поверхности

В качестве основного признака разделения кривых по- верхностей можно выделить вид образующих и характер их движения в пространстве [1, 2]. По этому признаку все кривые поверхности разделены на два класса: 1 класс – поверхности, обра- зованные кинематическим способом; 2 класс – поверхности, задаваемые каркасом.

Поверхности, образованные кинематическим способом, делятся на линейчатые (развертываемые, винтовые, с направляющей плоскостью, поверхности вращения, поверхности параллельного переноса) и нелинейчатые (поверхности вращения и параллельного переноса). Поверхности, задаваемые каркасом, делятся на поверхности с линейчатым каркасом (задаваемые сетью, топографические) и поверхности с точечным каркасом (графические).