ОЗВИ методичка

ветственно. В качестве же тест-объекта для нахождения ФРК системы (звена) достаточно иметь шторку с ровным краем.

ФРЛ находится дифференцированием ФРК:

где Fл (x) и Fк (x) - соответственно ФРЛ и ФРК.

Для математического описания ФРЛ, в частности для ФРЛ кинопленок, на практике широко используется выражение, предложенное Х.Фризером:

где k – постоянная Фризера.

Нахождение величины k возможно только экспериментальным путем, исходя из известной ФРЛ (рис. 1.5). По графику ФРЛ определяется ее максимальное значение Fmax = Fл(0). Это значение умножается на 0,1 и откладывается на оси 0Fл. Далее проводится линия, параллельная оси 0x, до пересечения с графиком ФРЛ. Длина этой линии и есть значение k.

Так как ФРЛ является импульсной реакцией системы, то, учитывая (1.2), ПЧХ может быть получена преобразованием Фурье от этой функции:

−∞

Преобразование Фурье от ФРЛ, описанной формулой Фризера, даёт следующее выражение для определения ПЧХ:

11

Fл

Fл max

0,1Fл max

x, мм

0 k

Рис. 1.5. Нахождение постоянной Фризера по известной ФРЛ

1.2 Методические указания по выполнению лабораторной работы

Цель работы: изучение методов определения пространственночастотных характеристик систем записи, тиражирования и воспроизведения изображения или их отдельных звеньев.

I. НАХОЖДЕНИЕ ПЧХ СИСТЕМЫ «ДИАПОЗИТИВ - ПРОЕКЦИОННЫЙ ОБЪЕКТИВ» ПО ЗНАЧЕНИЯМ ВХОДНЫХ И ВЫХОДНЫХ КОНТРАСТОВ ТЕСТ-ОБЪЕКТА (МИРЫ)

Описание лабораторной установки для измерения выходного контраста в изображении миры

Схема измерительной установки показана на рис. 1.6. Диапроектор 1 проецирует изображение миры (рис 1.7) с диапозитива 2 на экран 3. Перед экраном установлен фотоприемник 4, перед которым закреплена щелевая диафрагма 5. Сигнал от фотоприемника поступает на цифровой вольтметр 6. Фотоприемник совместно со щелью установлен на столике 7, который имеет возможность поступательного перемещения при вращении винта 8.

12

Рис. 1.6. Схема установки для измерения ПЧХ системы ЗТВ

А

Рис. 1.7. Начальное положение фотоприемника со щелевой диафрагмой относительно изображения миры

13

Порядок выполнения работы

1.Установите в диапроектор диапозитив с изображением штриховой миры с П-образным законом распределения освещенности.

2.Включите диапроектор.

3.Сфокусируйте проекционный объектив таким образом, чтобы в плоскости щели было максимально резкое изображение штрихов миры.

4.Отрегулируйте положение диапроектора таким образом, чтобы изображение штрихов миры укладывалось по высоте щели диафрагмы, а сами штрихи были параллельны щели.

5.Вращая винт 8, переместите столик 7 так, чтобы в щель диафрагмы 5 попадал самый широкий светлый штрих в изображении миры (см. рис. 1.7.). Этот штрих соответствует наименьшей пространственной частоте. Снимите показания вольтметра для этого штриха. Считая, что показания вольтметра пропорциональны значениям освещенности штрихов, занесите данную величину в ка-

честве Fmax в табл. 1.1, в столбец с пространственной частотой f=1,9 мм.

6.С помощью винта 8 передвиньте щель на соседний широкий темный штрих миры. Снимите показания вольтметра для этого штриха и аналогично занесите полученное значение в качестве Fmin

втабл. 1.1, в столбец с той же пространственной частотой.

7.Выполните действия по пунктам 5-6 для всех последующих пространственных частот миры, указанных в табл. 1.1, смещая щель в сторону все более узких штрихов. Измерения следует производить до тех пор, пока освещенности темного и светлого штрихов не станут одинаковыми.

8.Вновь повторите действия по пунктам 3-7 для получения данных 2-го измерения.

Обработка результатов эксперимента

1.Найдите для каждой пары штрихов средние значения мак-

симальной Fmax и минимальной освещенности Fmin и внесите их в табл. 1.1.

2.Рассчитайте значения выходных контрастов Твых согласно формуле (1.3). Данные занесите в табл. 1.1.

14

3. Определите коэффициенты передачи контраста П-образной миры для различных пространственных частот Кпр(f) по формуле (1.1) при условии, что значение Твх для всех пространственных частот равно 0,96. Данные занесите в табл. 1.1.

Таблица 1.1 Измерение освещенности в изображении штрихов миры на экране

4.Постройте график Кпр(f) по значениям табл. 1.1.

5.По формуле Кольтмана (1.4) произведите пересчет коэффи-

циентов передачи контраста от Кпр(f) к К(f), используя при этом построенный график зависимости Кпр(f).

Рассмотрим, как это делается для одного значения частоты f=1,9. По формуле Кольтмана имеем

15

Далее из графика зависимости Кпр(f), пример которого представлен на рис. 1.8, находим, что Кпр(1,9)=09; Кпр(5,7)=0,7; Кпр(9,5)=0,2 и Кпр(13,3)→0. Тогда, возвращаясь к формуле Кольтмана, будем иметь

Аналогично рассчитываются значения функции K(f) и для остальных пространственных частот.

6. Результаты расчета функции К(f) занесите в табл. 1.1 в графу с обозначением КI(f). Постройте график зависимости КI(f) для системы «диапозитив - проекционный объектив».

Рис. 1.8. Пример графика зависимости Кпр(f) для пересчёта ПЧХ, найденной для П-образного закона распределения освещенности штрихов миры, к ПЧХ, соответствующей гармоническому распределению освещённости штрихов миры

II. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЧХ ДИАПОЗИТИВА С ПОМОЩЬЮ ФУНКЦИИ РАССЕЯНИЯ КРАЯ

Для того чтобы экспериментально найти ФРК фотоили кинопленки необходимо замерить на ней распределение коэффициен-

16

тов пропускания в изображении края светящейся полуплоскости (перехода от темного поля к светлому) вдоль пространственной координаты х. Обычно такие измерения осуществляются с помощью микрофотометра или микроденситометра. Оба эти прибора сканируют изображение края узкой щелью, регистрируя коэффициенты пропускания (или плотность почернения) фотографического материала на малых участках до 10-30 мкм. Подобные измерительные приборы являются штучными и дорогостоящими изделиями.

В настоящей работе для построения ФРК диапозитива вместо указанных приборов воспользуемся более доступным оборудованием: фотосканером и компьютером с программой Matlab, включающей инструмент Image Processing Toolbox. Отсканировав двумерное полутоновое изображение миры, преобразуем его с помощью Matlab в одномерную функцию и построим распределение интенсивности света вдоль пространственной координаты x.

Порядок выполнения работы

1. Сканирование слайда фотосканером (в проходящих лучах).

1.1.Поместить слайд с мирой в рамку, положить на стекло сканера, закрыть крышку.

1.2.Вызвать программу сканирования EPSON Scan.

1.3.В появившемся окне отметить параметры сканирования: позитивное черно-белое изображение на пленочном носителе; глубина сканирования 8 бит, разрешение 1200dpi.

1.4.Выполнить предварительное сканирование.

1.5.Откадрировать область сканирования.

1.6.Произвести сканирование, задав папку для сохранения файла и выбрав формат BMP.

1.7.Закрыть программу EPSON Scan.

2. Построение распределения освещенности в среде Matlab

2.1.Запустить программу Matlab.

2.2.Загрузить матрицу изображения в рабочее пространство

Matlab.

I1=imread('name.bmp');

(Примечание: при вызове матрицы изображения в конце команды следует ставить «;», иначе в командном окне будет появляться множество значений интенсивности для каждого пиксела матрицы, что займет достаточно много времени).

17

2.3. Вывести изображение на экран.

imtool(I1,'InitialMagnification', 50)

2.4. Выбрать область миры с несколькими широкими штрихами (причем фон не должен попадать в эту область) и, подведя курсор мышки, определить координаты пикселов (х1,у1) и (х2,у2) в углах этой области.

2.5.Создать новую матрицу изображения для указанной области.

I2=I1(y1:y2,x1:x2);

2.6. Вывести изображение на экран и убедиться, что область миры выделена правильно.

imtool(I2,'InitialMagnification',150)

2.7. Усреднить значения освещенности вдоль длины штрихов миры, преобразовав матрицу в вектор изменения интенсивности вдоль координаты х.

I3=sum(I2,2)/numel(I2(2));

2.8. Нормировать вектор (в результате все значения освещенности окажутся в диапозоне от 0 до 1).

I4=mat2gray(I3);

2.9. Построить график F(x) распределения освещенности вдоль оси х.

plot (I4)

2.10. Выбрать на графике один переход от черного поля с интенсивностью 0 к белому с интенсивностью 1 (рис. 1.9). Это и будет функция рассеяния края Fк (x), причем на графике вдоль оси х

отложена координата, выраженная через количество пикселов. 2.11. Открыть окно редактирования графика.

plotools(I4)

18

2.12. В окне изображения Figure установить шаг и диапазон значений по осям, добавить сетку, как показано на рис. 1.9.

x, pixels

x, в пикселах

Рис. 1.9. К нахождению ФРК

2.13. Распечатать график.

3. Нахождение масштаба графика ФРК

3.1. Для пересчета координаты x из пикселов в миллиметры следует определить шаг ШP пиксела и рассчитать шаг сетки ШС в миллиметрах (см. рис. 1.9). С учетом разрешения при сканировании 1200 dpi (1200 пикселов на дюйм) ШP найдем по формуле

ШP =25,4/1200=0,02117 мм.

При условии, что шаг сетки составляет 5 пикселов

19

ШС =5×Р=5×0,02117=0,10583 мм.

3.2. Измерить шаг сетки вдоль оси х на распечатанном графике ФРК в миллиметрах Ш´С и с учетом ШС, найденного ранее, определить масштаб М:

М= Ш´С / ШС .

Обработка результатов эксперимента

1.Произведите графическое дифференцирование ФРК и постройте график ФРЛ.

На рис. 1.10 показано графическое дифференцирование методом касательных. Суть этого метода заключается в следующем. ФРК разбивается на участки, дающие на оси абсцисс проекцию равных между собой отрезков. Эти участки помечены жирными точками. Точки соединяются прямыми, образуя отрезки 1, 2, 3. Из произвольной точки (полюса) Р, находящейся на оси 0х, проводятся прямые параллельные отрезкам 1, 2, 3. На пересечении этих прямых с осью ординат, которая проведена через центр ФРК, опреде-

ляются высоты l1, l2, l3. Далее указанные высоты откладываются на прямых, проецирующих центры отрезков 1,2,3 на график ФРЛ. Полученные точки соединяются. В правой части координатной плос-

кости Fл0x откладывается зеркальное отображение кривой, построенной в левой полуплоскости.

2.По графику ФРЛ (см. рис. 1.5) определите постоянную Фризера k (в миллиметрах), затем полученное значение разделите на масштаб М.

3.Рассчитайте ПЧХ диапозитива Kдиап (f) по формуле Фризе-

ра (1.11) для частот f, указанных в таблице 1.3. Результаты занесите

вэту же таблицу. Постройте график полученной ПЧХ т. е. Kдиап (f).

4.Для того чтобы сопоставить между собой ПЧХ, найденные

вI и во II частях работы необходимо учесть, что в I части была

найдена ПЧХ системы KI (f), состоящей из диапозитива и проекционного объектива. Поэтому и во II части работы также найдем ПЧХ системы «диапозитив - проекционный объектив» по формуле

20