6. Расчет показателей надежности усовершенствованной системы

Строим граф состояний следующим образом:

• Намечаем в виде горизонтальных линий уровни графа, которые нумеруются сверху вниз, считая верхний уровень нулевым

• Возможным состояниям системы ставятся в соответствие узлы графа. На нулевом уровне помещается узел, соответствующий состоянию, когда все узлы системы исправны; на первом уровне помещаются узлы, соответствующие состояниям, когда отказал один любой элемент системы; на втором – когда отказали любые два элемента и т.д.

• Узлы соединяются ветвями, которые соответствуют переходам системы из состояния в состояние; ветви помечаются интенсивностями отказов (восстановлений) элементов;

• Узлы графа, соответствующие отказовым состояниям системы, представляются квадратами.

Рассматривается структурная схема с постоянно включенным резервом, представленная на

рис. 3.2. Ориентированный граф состояний такой системы изображен на рис. 3.3. Граф имеет 26 узлов. Направление стрелок сверху вниз соответствует отказовым переходам, а снизу вверх – восстановлению элементов. На графе кружками отмечены исправные состояния, а квадратами – отказовые. Интенсивности отказового перехода из каждого узла равны соответственно , умноженные на число исправных элементов данной резервной группы. Интенсивности ремонта для первой и третьей подсистем равны соответственно

Первыми восстанавливаются элементы третьей подсистемы (риск отказа у третьего элемента больше, чем у первого), а затем элементы первой группы группы.

По графу составляется система обыкновенных дифференциальных уравнений. Считая, что при t=0 все элементы исправны, получаем начальные условия. Система уравнений решается численно с использованием метода Рунге-Кутта.

Рисунок 3.3 Граф состояний восстанавливаемой системы

Интенсивности отказового перехода и интенсивности восстановления

Расчет показателей надежности восстанавливаемой системы

Приведенные значения используются дальше при нахождении риска системы.

Прежде всего находим вероятность безотказной работы. Эти значения получены суммированием вероятностей по всем исправным состояниям:

Для определения наработки на отказ составим следующую систему алгебраических уравнений, решая которую, получим результат:

Следовательно, время безотказной работы системы:

Рассчитаем суммарный риск системы. Для этого по графу (рис. 3.3) найдем все состояния отказа и для каждого из них определим номер элемента, отказ которого привел к отказу системы.

Таблица 3.1 - Номера элементов и их состояния

Номера состояний	Номера элементов
2	2
3	3
4	4
6	1
7	2
8	3
9	4
12	2
13	3
14	4
15	5
16	1
17	2
18	3
19	4
20	5
21	1
22	2
23	3
24	4
25	5

Значения вероятностей нахождения системы в разных состояниях

Выводы по работе:

По результатам проведенных исследований составлена таблица 3.2, в которой содержатся значения показателей надежности и риска резервированной системы для постоянно включенного резерва.

Таблица 3.2 Значения показателей резервированной системы

Система	Показатели надежности		Риск R(1.6)
	P(1.6)	T1, лет
Неремонтируемая	0.20	1.0	45
Ремонтируемая (неограниченное восстановление)	0.20	1.0	29
Ремонтируемая (ограниченное восстановление)	0.22	1.0	29

На основании данной таблицы можно сделать выводы о целесообразности мероприятий по восстановлению отказавших элементов.