Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

L01-EM

.pdf
Скачиваний:
12
Добавлен:
16.04.2015
Размер:
344.93 Кб
Скачать

18.03.2012

41Электрическое поле в диэлектриках.

Полярные и неполярные молекулы

В неполярной молекуле под действием внешнего поля возникает электрический момент, пропорциональный напряженности поля.

Учитывая, что направления р и Е совпадают, можно написать

p 0E

(2.42)

где β поляризуемость молекулы

42 Поляризация диэлектриков

pi

P

V

(2.43)

V

 

 

Величина Р называется вектором поляризации диэлектрика

P κ 0E

(2.44)

где κдиэлектрическая восприимчивость диэлектрика

21

18.03.2012

43Поляризация диэлектриков

При этом площадку S пересекут

положительные заряды, число

которых равно nSl1.

Через площадку S переносится в

направлении вектора Р положительный заряд

q ' enSl1 enSl2 e l1 l2 nS p el e l1 l2

e l1 l2 n nel np P

дает модуль вектора поляризации Р

44

 

Поляризация диэлектриков

 

 

 

 

 

 

 

Заряд проходящий при

 

 

 

включении поля через

 

 

 

площадку S в направлении

 

 

 

вектора Р, равен

 

 

 

q ' PS

(2.45)

 

 

 

избыточный связанный

 

 

 

положительный заряд

 

 

 

q'

q'

q'

P P S (2.46)

 

 

 

 

 

 

изб

1

2

1 2

 

 

Следовательно, в однородно поляризованном

 

 

 

диэлектрике избыточные объемные связанные заряды

 

 

 

не возникают

 

 

22

18.03.2012

45 Поляризация диэлектриков

qизб' q1' q2' P2 P1 S P S

Откуда объемная плотность связанных зарядов

выражается как:

 

' P S

 

S x

 

' dP

(2.47)

dx

 

 

P

P S PS P P

S

 

2

1

2 1

 

46 Поляризация диэлектриков

q'

 

P

(2.48)

изб

 

 

P PndS q '

(2.49)

S

 

Можно показать, что формула (2.49) справедлива и в самом общем случае, т. е. для поверхности любой формы, а также для диэлектриков как с неполярными, так и с полярными молекулами

23

18.03.2012

47 Описание поля в диэлектриках

Обозначим Е0 – поле создаваемое свободными

зарядами, т. е. такими зарядами, которые могут

передаваться от одного тела к другому при их

касании, и Е' – поле связанных зарядов.

E E0 E '

(2.50)

Теорему Гаусса для вектора Е из выражения (2.50) нужно записать как:

E EndS

1

q q '

(2.51)

 

S

0

 

затруднение, обусловленное тем, что Е зависит и от

связанных зарядов q', можно обойти

48 Описание поля в диэлектриках

Легко проверить, что, объединив формулы (2.49) и

(2.51), можно получить следующую формулу:

0 E P 0E P n dS q

(2.52)

S

 

D 0E P

(2.53)

D – называется электрическим смещением или

электрической индукцией

 

Тогда формула(2.52) может быть записана в виде:

D DndS q

(2.54)

S

 

24

18.03.2012

49Описание поля в диэлектриках

Если свободные заряды распределены внутри

замкнутой поверхности непрерывно с объемной

плотностью ρ, формула (2.54) видоизменяется

следующим образом

D

DndS dV

(2.55)

S

V

 

Формулы (2.54) и (2.55) выражают теорему Гаусса

для вектора электрического смещения: поток

вектора электрического смещения через

замкнутую поверхность равен алгебраической

сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов.

50

 

Описание поля в диэлектриках

 

 

 

 

 

 

 

 

В вакууме Р = 0, так что величина D из (2.53)

 

 

 

 

превращается в ε0Е и формулы (2.54) и (2.55)

 

 

 

 

переходят в формулы (2.17) и (2.18)

 

 

 

 

Подставив в (2.53) выражение (2.44) для Р, получим

 

 

 

 

D 0E κ 0E 0 1 κ E

(2.56)

 

 

 

 

1 κ

(2.57)

 

 

 

ε– Называют относительной диэлектрической

 

 

 

 

проницаемостью или просто диэлектрической

 

 

 

 

проницаемостью среды.

 

 

 

 

 

D 0 E

(2.58)

 

 

 

 

 

 

 

25

18.03.2012

51Описание поля в диэлектриках

Согласно формулам (2.5) и (2.58) электрическое смещение поля точечного заряда в вакууме (ε = 1) равно

D

1 q r

(2.59)

 

 

 

 

4 r2 r

 

 

Чтобы выяснить физический смысл величин D и ε, рассмотреть примеры С.Т2, стр. 64-68

26

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]