L01-EM
.pdf
18.03.2012
41Электрическое поле в диэлектриках.
Полярные и неполярные молекулы
•В неполярной молекуле под действием внешнего поля возникает электрический момент, пропорциональный напряженности поля.
•Учитывая, что направления р и Е совпадают, можно написать
p 0E |
(2.42) |
• где β – поляризуемость молекулы
42 Поляризация диэлектриков
pi
P |
V |
(2.43) |
|
V |
|||
|
|
•Величина Р называется вектором поляризации диэлектрика
P κ 0E |
(2.44) |
•где κ– диэлектрическая восприимчивость диэлектрика
21
18.03.2012
43Поляризация диэлектриков
•При этом площадку S пересекут
положительные заряды, число
которых равно nSl1.
•Через площадку S переносится в
направлении вектора Р положительный заряд
q ' enSl1 enSl2 e l1 l2 nS p el e l1 l2
e l1 l2 n nel np P
• дает модуль вектора поляризации Р
44 |
|
Поляризация диэлектриков |
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
• |
Заряд проходящий при |
||||
|
|
|
включении поля через |
||||
|
|
|
площадку S в направлении |
||||
|
|
|
вектора Р, равен |
||||
|
|
|
q ' PS |
(2.45) |
|
||
|
|
• |
избыточный связанный |
||||
|
|
|
положительный заряд |
||||
|
|
|
q' |
q' |
q' |
P P S (2.46) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
изб |
1 |
2 |
1 2 |
|
|
• |
Следовательно, в однородно поляризованном |
|||||
|
|
|
диэлектрике избыточные объемные связанные заряды |
||||
|
|
|
не возникают |
|
|
||
22
18.03.2012
45 Поляризация диэлектриков
qизб' q1' q2' P2 P1 S P S
• Откуда объемная плотность связанных зарядов
выражается как: |
|
' P S |
|
S x |
|
' dP |
(2.47) |
dx |
|
|
P |
P S PS P P |
S |
||
|
2 |
1 |
2 1 |
|
|
46 Поляризация диэлектриков
q' |
|
P |
(2.48) |
изб |
|
|
P PndS q ' |
(2.49) |
S |
|
•Можно показать, что формула (2.49) справедлива и в самом общем случае, т. е. для поверхности любой формы, а также для диэлектриков как с неполярными, так и с полярными молекулами
23
18.03.2012
47 Описание поля в диэлектриках
• Обозначим Е0 – поле создаваемое свободными
зарядами, т. е. такими зарядами, которые могут
передаваться от одного тела к другому при их
касании, и Е' – поле связанных зарядов.
E E0 E ' |
(2.50) |
• Теорему Гаусса для вектора Е из выражения (2.50) нужно записать как:
E EndS |
1 |
q q ' |
(2.51) |
|
|||
S |
0 |
|
|
• затруднение, обусловленное тем, что Е зависит и от
связанных зарядов q', можно обойти
48 Описание поля в диэлектриках
• Легко проверить, что, объединив формулы (2.49) и
(2.51), можно получить следующую формулу:
0 E P 0E P n dS q |
(2.52) |
S |
|
D 0E P |
(2.53) |
• D – называется электрическим смещением или |
|
электрической индукцией |
|
• Тогда формула(2.52) может быть записана в виде: |
|
D DndS q |
(2.54) |
S |
|
24
18.03.2012
49Описание поля в диэлектриках
•Если свободные заряды распределены внутри
замкнутой поверхности непрерывно с объемной
плотностью ρ, формула (2.54) видоизменяется
следующим образом
D |
DndS dV |
(2.55) |
S |
V |
|
•Формулы (2.54) и (2.55) выражают теорему Гаусса
для вектора электрического смещения: поток
вектора электрического смещения через
замкнутую поверхность равен алгебраической
сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов.
50 |
|
Описание поля в диэлектриках |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
В вакууме Р = 0, так что величина D из (2.53) |
|
|
|
|
|
превращается в ε0Е и формулы (2.54) и (2.55) |
|
|
|
|
|
переходят в формулы (2.17) и (2.18) |
|
|
|
|
• |
Подставив в (2.53) выражение (2.44) для Р, получим |
|
|
|
|
|
D 0E κ 0E 0 1 κ E |
(2.56) |
|
|
|
|
1 κ |
(2.57) |
|
|
|
• |
ε– Называют относительной диэлектрической |
|
|
|
|
|
проницаемостью или просто диэлектрической |
|
|
|
|
|
проницаемостью среды. |
|
|
|
|
|
D 0 E |
(2.58) |
|
|
|
|
|
|
|
25
18.03.2012
51Описание поля в диэлектриках
•Согласно формулам (2.5) и (2.58) электрическое смещение поля точечного заряда в вакууме (ε = 1) равно
D |
1 q r |
(2.59) |
||||
|
|
|
|
|||
4 r2 r |
||||||
|
|
|||||
•Чтобы выяснить физический смысл величин D и ε, рассмотреть примеры С.Т2, стр. 64-68
26