L01-EM

18.03.2012

21Поле бесконечного заряженного цилиндра

E(r) 2 rh h

0

• где λ – линейная плотность заряда. Тогда

•Если r < R, рассматриваемая замкнутая поверхность

не содержит внутри зарядов, вследствие чего E(r) = 0.

•Таким образом, внутри заряженной цилиндрической поверхности бесконечной длины поле отсутствует

22Поле заряженной сферической поверхности радиуса R

•Для всех точек сферы радиуса r справедливо

равенство En = E(r). Если r > R, внутрь поверхности

попадает весь заряд q, создающий рассматриваемое поле. Тогда

E(r) 4 r2 q

0

•Сферическая поверхность радиуса r < R не будет

содержать зарядов, вследствие чего E(r) = 0

11

18.03.2012

23Поле объемно заряженной сферы радиуса R

• Сферическая поверхность радиуса r (r < R) заключает

в себе заряд, равный 4

3 r3

E(r) 4 r2 1 4 r3

0 3

•Таким образом, внутри сферы напряженность поля

растет линейно с расстоянием r от центра сферы.

Вне сферы напряженность убывает по такому же закону, как и у поля точечного заряда

24Работа сил электростатического поля

dA fdl cos

• мы учли, что

dl cos dr

12

18.03.2012

25Работа сил электростатического поля

• Отсюда для работы на пути 1–2 получаем

•Следовательно, силы, действующие на заряд q' в

поле неподвижного заряда q, являются

потенциальными.

q ' El dl

•где El – проекция вектора Е на направление

элементарного перемещения dl

26Работа сил электростатического поля

•Интеграл вида (2.24) называется циркуляцией по контуру.

•Таким образом, для электростатического поля является характерным то, что циркуляция вектора напряженности по любому замкнутому контуру равна нулю.

13

18.03.2012

27 Потенциал

• Работа (2.23) может быть представлена как разность значений потенциальной энергии, которыми обладал заряд q′ в точках 1 и 2 поля заряда q:

• Отсюда для потенциальной энергии заряда q′ в поле заряда q получаем

28 Потенциал

• Для разных пробных значений q′ отношение Wp/qпр будет постоянным

• ведичина φ ─ называется потенциалом поля в данной точке и используется, наряду с напряженностью поля, для описания электрических полей

14

18.03.2012

29 Потенциал

• Из (2.25) и (2.26) получаем

• Работа, совершаемая силами поля нескольких зарядов над зарядом q′, будет равна

30 Потенциал

• Для потенциальной энергии заряда q′ в поле системы зарядов получаем выражение

• Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности

15

18.03.2012

• Потенциал численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки поля на бесконечность

32Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом

•Работа сил поля над зарядом q на отрезке пути dl может быть представлена, с одной

стороны , как qEldl, с другой же стороны – как убыль потенциальной энергии заряда:

d (q ) q l dl qEl dl q l dl

16

18.03.2012

33 Связь между напряженностью

• Направление градиента совпадает с направлением n, в котором при смещении из данной точки φ, возрастая по величине, изменяется с наибольшей скоростью

34 Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом

17

18.03.2012

35Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом

•Модуль градиента, очевидно, равен модулю выражения (2.36). Поэтому, с учетом (2.35), можно написать

•Работа, совершаемая силами поля над зарядом q при перемещении его из точки 1 в точку 2, может быть вычислена как

A12 2 qEl dl

1

36Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом

•Интеграл в правой части можно брать по любой линии, соединяющей точки 1 и 2, ибо работа сил поля не зависит от пути

18

18.03.2012

37Эквипотенциальные поверхности

x, y, z const

•Из рис. 24 видно, что при смещении вдоль касательной к

поверхности τ на величину dτ

потенциал не изменится, так

что φ/ τ = 0. Но φ/ τ равна

проекции вектора E на направление τ. Следовательно, нап-

равление нормали к эквипотен-

циальной поверхности будет

совпадать с направлением вектора напряженности Е в той же точке.

38Эквипотенциальные поверхности

•Поверхности проводятся таким образом, чтобы

разность потенциалов двух соседних поверхностей была всюду одна и та же. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности поля.

19

18.03.2012

39 Электрическое поле в диэлектриках.

Полярные и неполярные молекулы

• Радиус-вектор центра тяжести положительных

зарядов вычисляется по формуле

• где rj– – радиус-вектор усредненного по времени

положения j-го отрицательного заряда

40Электрическое поле в диэлектриках.

Полярные и неполярные молекулы

•Полярная молекула обладает собственным электрическим моментом р, для которого получается следующее выражение

(рис. 27)

20