Начертательная геометрия (РТ2)
.pdf
5.Позиционные задачи
5.1Определить точку M (M1 - M2) пересечения проецирующей прямой линии l (l1 - l2) с плоскостью α Определить и обозначить на чертеже видимую часть прямой линии.
|
|
α(f Χq) |
|
α(f Χq) |
|
|
α(ΝABC) |
|
|
|
|||
|
|
|
z |
|
|
|
|
z |
B1 |
|
|
z |
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
50 |
|
|
50 |
||
|
f1 |
|
|
f1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
l1 |
|
|
30 |
l1 |
|
|
30 |
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
q1 |
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
||
|
|
|
D1 |
10 |
|
D1 |
|
|
|
|
10 |
||
X |
q1 |
K1 |
X |
|
|
|
x |
|
|
|
|||
10 |
50 |
30 |
10 |
0 |
30 |
10 |
0 |
||||||
|
50 |
30 |
0 |
50 |
|||||||||
|
f2 |
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
D2 |
10 |
|
|
|
10 |
C2 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
||||
|
|
|
|
f2 |
|
D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
30 |
|
|
30 |
||
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
q2 |
|
|
50 |
|
|
|
50 |
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
q2 |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
y |
B2 |
|
|
||
|
x |
y |
z |
|
x |
y |
z |
|
x |
y |
z |
|
|
|
M |
|
|
|
M |
|
|
|
M |
|
|
|
|
3
5.2Определить точку M (M1 - M2) пересечения проецирующей прямой линии l (l1 - l2) с плоскостью α Определить и обозначить на чертеже видимую часть прямой линии при условии, то плоскость безгранична
|
z |
α(f εq) |
|
|
z |
|
α(f Χq) |
|
|
α(f Χq) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
||
50 |
|
q1 |
|
|
50 |
|
|
|
|
|
50 |
|
|
l1 |
|
|
|
l1 |
f1 |
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
-x |
10 |
|
|
|
|
-x |
10 |
D1 |
|
-x |
|
|
|
|
|
|
D1 |
1 |
|
q2 |
|||||
0 |
10 |
30 |
50 |
|
|
0 |
f |
|
0 |
30 |
||||
|
|
10 |
|
50 |
|
|
50 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
D2 |
q2 |
|
|
D2 |
q1 |
|
|
|
q2 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
||
10 |
|
|
f2 |
|
|
|
|
|
10 |
|
l2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 |
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
30 |
q1 |
f2 |
|
|
|
30 |
|
|
f1 |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
l2 |
|
50 |
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
y |
|
y |
z |
|
y |
|
y |
z |
|
|
y |
y |
z |
|
|
x |
|
|
x |
|
|
x |
||||||
|
|
M |
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
M |
|
|
4
5.3 Определить линию пересечения t (t1 - t2) |
проецирующей плоскости βс плоскостью α |
|
||||
α(A,B, C); |
(β) |
|
|
α(f Χq); (β) |
α(f Χq); |
|
β |
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
β |
β( ) |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
B1 |
|
|
f1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f1 |
β |
|
|
|
|
|
|
1 |
A1 |
|
|
|
q1 |
|
|
|
|
C1 |
D1 |
|
D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q1 |
|
|
|
|
|
|
f2 |
|
|
|
C2 |
D2 |
f2 |
D2 |
|
|
|
|
|
|||
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
K2 |
|
|
|
B2 |
β |
|
|
q2 |
|
|
2 |
|
q2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Рекомендация: обратите внимание на алгоритм решения задачи 3.1 |
|
|
|
|||
5
5.4 Определить линию пересечения t (t1 - t2) |
проецирующей плоскости βс плоскостью α |
|
|||
α(f εq); |
β(β) |
α(f Χq); β(β) |
|
α(f Χq); β(β) |
|
|
1 |
2 |
|
1 |
|
β |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f1 |
β |
|
|
|
|
|
1 |
|
f1, q2 |
|
|
|
|
q1 |
f1 |
|
|
D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
f2, q1 |
q1, q2 |
|
|
|
D2 |
|
D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
f2 |
|
|
|
|
q2 |
|
|
|
f2 |
|
|
|
|
|
|
|
Рекомендация: обратите внимание на алгоритм решения задачи 3.2 |
|
|
|
||
6
|
5.5 Определить |
линию пересечения t (t1 - t2) |
проецирующей плоскости |
βс поверхностью Θ |
|
β(β) |
β(β) |
|
|
β(β) |
|
1 |
|
|
1 |
||
1 |
|
Θ(D, q) - коническая |
|
Θ(D, q) - цилиндрическая |
|
Θ(D, q )- коническая |
D1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
β |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
O1 |
|
|
D1 |
|
|
q1 |
|
β |
|
|
|
|
1 |
||
|
q1 |
|
|
|
q1 |
|
|
q2 |
|
|
D2 |
|
|
|
|
|
|
|
D2 |
O2 |
|
D2 |
|
Рекомендация: |
обратите внимание на алгоритм решения задачи 4.1 |
|
|
|
|
7
5.6 Определить линию пересечения t (t1 - t2) |
проецирующей плоскости βс поверхностью Θ |
|
||
(β) |
(β) |
|
(β) |
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
ϑ(T, f ) - призматическая |
|
||
ϑ(g ,q) - сферическая |
ϑ(f ; i) - пов. вращения (торовая) |
|
||
β |
|
|
|
i1 |
1 |
|
|
|
|
q1 |
|
|
|
|
T1 |
|
|
f1 |
|
Ñ1 |
|
|
|
|
β |
|
|
β |
|
f1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
T2 |
|
|
|
|
Ñ2 |
|
|
|
|
g2 |
f2 |
|
f2 |
i2 |
|
|
|
||
Рекомендация: обратите внимание на алгоритм решения задачи 4.2, 4.3, 4.4 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
5.7 Определить линию пересечения t (t1 - t2) проецирующей плоскости βс поверхностью Θ
(β) |
(β) |
1 |
1 |
ϑ(g,i) - гиперболоид вращения |
Θ(q,i) |
i1 |
i1 |
g1 |
β |
|
1 |
β
1
q1
g2
i2
i2
q2
(β)
2
ϑ(f ; i) - пов. вращения (закрытый тор)
i1
C1
f1
f2
C2
i2
β
2
Рекомендация: обратите внимание на алгоритм решения задачи 4.1 - 4.5
9
5.8 Определить |
точку |
M (M1 - M2) |
пересечения |
прямой линии |
l (l1 - l2) |
с плоскостью α |
|
|
Определить и обозначить на чертеже видимую часть прямой линии. |
|
|
|
|||||
α(A,B, C); |
|
|
α(f Χq); |
|
|
α(f Χq); |
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 |
|
|
|
f1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f1 |
l1 |
A1 |
|
|
|
q1 |
|
|
|
|
|
C1 |
D1 |
l1 |
|
D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
q1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
D2 |
f2 |
|
C2 |
|
D2 |
f2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
l2 |
|||
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
q2 |
|
|
|
q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рекомендация: обратите внимание на алгоритм решения задачи 3.1 |
|
|
|
|
|
|
||
10
5.9Определить точку M (M1 - M2) пересечения прямой линии l (l1 - l2) с плоскостью α Определить и обозначить на чертеже видимую часть прямой линии при условии, то плоскость безгранична
α(f εq); |
|
α(f Χq); |
|
α(f Χq); |
l1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f1 |
|
|
f1, q2 |
|
l1 |
|
|
|
|
|
q1 |
f1 |
l1 |
|
D1 |
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
f2, q1 |
q1, q2 |
|
l2 |
D2 |
|
D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
f2 |
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f2 |
Рекомендация: обратите внимание на алгоритм решения задачи 3.2 |
|
|
||
11
z
50
30
10
0
10
30
50
y
5.10 Определить точки пересечения прямой линии l (l1 - l2) с проецирующей поверхностью ϑ Определить и обозначить на чертеже видимую часть прямой линии.
ϑ(AB, i) - цилиндрическая (вращения) ϑ(AR; f ) - цилиндрическая (общего вида)
|
|
|
|
|
l1 |
|
z |
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
||||||||||||||
|
|
f1 |
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
50 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i1 |
A1 |
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
f1 |
|
|
B1 |
30 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
10 |
|
30 |
|
50 |
|
|
-x |
|
|
|
|
10 |
30 |
50 |
|
|
|
-x |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
f2 |
l2 |
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
A2 R2 |
|
|
f2 |
B2 T2 |
10 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
i2 |
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
50 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
y |
z |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
x |
|
y |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϑ(f ; AS) - призматическая
f1
l1
A1 S1
-x
10 30
S2
l2
f2
A2
x y z
M
N
12