Пример выполнения КПр для студентов
.pdf
Эквивалентная схема имеет вид:
Параметры схемы замещения третьей линии определяются также, как и второй, однако её волновое сопротивление будет варьироваться. Поэтому выразим параметры эквивалентной схемы в виде функций этого сопротивления:
A3 = ch ( jβl3 ) = cos(βl3 ) =cos(0,001 50) =0,99875; B3 = Z3 sh ( jβ l3 ) ;
C |
= sh ( jβ l3 ) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
|
|
Z3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Z = |
A3 −1 |
; |
Y |
|
=C ; |
Z |
|
|
= |
1 |
; |
Z |
|
= |
|
A3 −1 |
. |
|||||
|
03 |
|
23 |
|||||||||||||||||||
13 |
|
|
C |
03 |
|
3 |
|
|
|
Y |
|
|
|
C |
||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
03 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|||
Принимая |
в |
|
качестве |
|
|
начального |
приближения значение |
|||||||||||||||
Z3 = 300 Ом, получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
A3 = 0,99875; |
B3 = j14,99375 Ом; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
C |
= j1,66597 10−4 |
См; |
D = A = 0,99875; |
|||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z13 = j7,50156 Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Y |
= j1,66597 10-4 |
См; |
Z |
03 |
= − j6,00250 103 Ом; |
|||||||||||||||||
03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Z23 = j 7,50156 Ом.
Нагрузка П3 линии 3
Нагрузка линии 3 – активное сопротивление rп3 = 100 Ом, так что Zп3 = rп3 = 100 Ом.
Определение эквивалентного сопротивления системы линий относительно зажимов источника ЭМЭ И1
Входное сопротивление второй линии, нагруженной на сопротивление Zп2
Соответствующий фрагмент полной схемы имеет вид:
или
В последней схеме Zп2 = Zп21 Zп22 .
Zп21 + Zп22
Входное сопротивление равно
Zвх2 = Z12 + Z02 +((Z22 ++Zп2 )) =197,908 − j3,902 (Ом).
Z02 Z22 Zп2
Входное сопротивление третьей линии, нагруженной на сопротивление Zп3
Соответствующий фрагмент полной схемы имеет вид:
Входное сопротивление равно
Zвх3 = Z13 + Z03 +(Z23 ++Zп3) = 100,223 +j13,341 (Ом).
Z03 Z23 Zп3
Входное сопротивление двух параллельно включенных линий 2 и 3, нагруженных на сопротивления П2 и П3
Соответствующая схема имеет вид:
Входное сопротивление равно
Zвх23 = Zвх2 Zвх3 = 66,877+j5,427 (Ом).
Zвх2 + Zвх3
Эквивалентное сопротивление, на которое нагружена первая линия
Соответствующая схема для расчета имеет вид:
Эквивалентное сопротивление равно
Z |
нагр1 |
= Z |
п11 |
+ |
Zп12 Zвх23 |
= j15,708 + (57,169 + j3,983) = |
|
||||||
|
|
|
Zп12 + Zвх23 |
|||
= 57,344 + j19,691 (Ом).
Сопротивление конечного участка линии 1 с нагрузкой линии 1
Соответствующая схема для расчета имеет вид:
Эквивалентное сопротивление равно
Z |
к12 |
= Z |
+ |
Z0к (Z2к + Zнагр1) |
= 57,861 + j34,263 (Ом). |
|
|||||
|
1к |
|
Z0к +(Z2к + Zнагр1) |
||
|
|
|
|
||
Схема для расчета напряжения между точками К1и К2 имеет вид:
Сопротивление всей системы линий Zвх по отношению к зажимам источника ЭДС равно:
Zab = ZAB = Z0н +(Z2н ++Zк12 )= 58,67 + j41,487 (Ом);
Z0н Z2н Zк12
Zвх = Zг + Z1н + Zab = 68,667 + j48,989 (Ом).
Входной ток I1н равен
I1н = E0 = 1947 + j2729 (А).
Zвх
Напряжение на входе линий Uab:
Uab = Zab I1н = 1003 + j240901 (В).
Ток Iк12 равен
Iк12 = |
Uab |
= 1987 + j2729 (А). |
|
Z2н + Zк12 |
|||
|
|
Напряжение на зажимах К1-К2 Uк12 = Zк12 Iк12 . При значении волнового сопротивления 3-й линии Z3= 300 Ом получаем
Uк12 = 21476 + j225995 (В),
а его действующее значение равно Uк12 = 227,01 кВ.
Будем варьировать значение Z3 в пределах 270 Ом< Z3 < 500 Ом. Результаты расчётов заносим в следующую таблицу.
Зависимость напряжения UК12 между точками К1 и К2 от волнового сопротивления 3-й линии Z3
Z3, Ом |
Uк12 , кВ |
Uк12, кВ |
270 |
21,843 + j225,834 |
226,888 |
290 |
21,596 + j 225,941 |
226,970 |
310 |
21,356 + j 226,049 |
227,056 |
330 |
21,122 + j 226,159 |
227,143 |
350 |
20,894 + j 226,270 |
227,233 |
370 |
20,670 + j 226,384 |
227,325 |
390 |
20,452 + j 226,498 |
227,420 |
410 |
20,238 + j 226,615 |
227,516 |
430 |
20,028 + j 226,733 |
227,615 |
450 |
19,822 + j 226,852 |
2277,165 |
|
470 |
19,620 + j 226,973 |
227,820 |
|
490 |
19,422 + j 227,096 |
227,925 |
|
510 |
19,227 + |
j 227,220 |
228,032 |
530 |
19,036 + |
j 227,346 |
228,141 |
Расчет максимальных напряжений на всех зажимах линии в установившемся синусоидальном режиме
Зажимы 1-1.
Комплекс напряжения на входных зажимах первой линии
U11 = Z1н I1н +Uab = –19432 + j 255288 (В).
Амплитудное значение этого напряжения равно
U11m =362,10 кВ.
Зажимы 1'-1'.
Расчётная схема имеет вид:
Из этой схемы получим:
I |
= |
|
|
|
Uк12 |
|
|
= 1983,3 + j2751 (А); |
|
|
|
Z0к (Z2к + Zнагр1) |
|
||||||
1к |
|
|
|
|
|
||||
|
|
Z |
+ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1к |
|
Z0кZ2к + Zнагр1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
Iн1 |
= |
|
|
I |
Z |
|
= 2018,4 + j2744 (А); |
||
|
|
1к |
|
0к |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Z0к +(Z2к + Zнагр1)
U1'1' = Zнагр1 Iн1 = 63063,6 + j195814,88 (В),
амплитуда этого напряжения:
U1'1'm = 290931 В = 290,93 кB.
Зажимы 2-2 (3-3).
Схема для определения напряжения на входных зажимах включенных параллельно линий 2 и 3 U22=U33:
Из этой схемы:
I1' = U1'1' = Iн1 = 2018,4 + j2743,9 (А);
Zн1
U22 =U1'1' − Zп11 I1' = 106164,87 + j164109,7 (В).
Амплитуда этого напряжения
U22m = 276416,31 В = 276,42 кВ.
Напряжения на входных зажимах линий 2 и 3 равны: U33 =U22 .
Зажимы 2'-2'. Эквивалентная схема:
Из этой схемы:
I2 |
= |
|
|
U22 |
|
= 519,88 + j839,47 (А); |
|
Z |
+ Z02 |
(Z22 + Zп2) |
|||||
|
|
12 |
Z02 |
+ Z22 + Zп2 |
|
||
|
|
|
|
|
|||
I2' |
= |
|
|
I2 |
|
= 546,58 + j820,74 (А); |
|
|
Z02 |
+(Z2 |
+ Zп2 ) |
||||
|
|
|
|
|
|||
U2'2' = Zп2 I2' |
= 118619,39 + j156109,60 (В), |
||||||
его амплитуда равна U2'2'm = 277274,89 В = 277,275 кВ.
Зажимы 3'-3'. Расчетная схема:
I3 |
= |
|
|
|
U33 |
|
|
|
= 1233,11 + j1491,64 (А), |
|
Z + |
Z03 |
(Z23 |
+ Zп3) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
13 |
|
Z03 |
+(Z23 |
+ Zп3) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
I3' |
= |
|
|
|
I3 |
|
|
Z03 = 1261,95 + j1472,64 (А), |
||
|
Z03 |
+(Z32 + Zп3) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
U3'3' = Zп3 I3' = 126195,13 + j147264,56 (В).
Амплитуда этого напряжения равна
U3'3'm = 274270,05 В = 274,27 кВ.
Результаты расчетов максимальных значений напряжений на зажимах линий
Линия № |
Зажимы № – № |
Umax, кВ |
|
1 |
1 |
– 1 |
362,10 |
|
|
|
|
|
1' – 1' |
290,93 |
|
2 |
2 |
– 2 |
276,42 |
|
2' – 2' |
277,28 |
|
|
|
|
|
3 |
3 |
– 3 |
276,42 |
|
|
|
|
|
3' – 3' |
274,27 |
|
РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В СИСТЕМЕ ЛИНИЙ ПРИ ВКЛЮЧЕНИИ ЕЁ ПОД
СИНУСОИДАЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ
Расчет переходного процесса в системе линий упрощается, если она подключается к источнику постоянного напряжения. Такая замена возможна, если время пробега волны вдоль всей системы линий меньше времени, за которой входное напряжение успевает измениться примерно на 10% от своего амплитудного значения.
Оценка изменения напряжения источника за расчетное время
Длина первой линии l1 = 100 км, длины линий 2 и 3 равны l2 = l3 = 50 км. Будем рассматривать момент времени, когда отраженные от нагрузки второй линии П2 волны прошли расстояние s = 40 км. К этому моменту времени волны, возникшие в начале пер-
вой линии, пройдут расстояние L = l1+l2+s = 190 км. При одинаковой скорости распространения волн во всех линиях для этого потребуется время t = L/v = 190/300000 = 6,333·10–4 с. Следовательно, время «существования» прямых и отраженных волн в линии 1 составит tp = 6,333·10–4 с.
При частоте источника И1 f=50 Гц (ω ≈314 рад/с) и амплитудном значении E0m = 400 кВ получим:
– в момент замыкания ключа
e(t = 0) |
= E |
sin |
ωt + |
π |
= 400 кВ; |
|
||||||
|
|
0m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
– при t=tр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
e(t =t |
) = E |
sin |
|
314 |
6,4 |
10 |
−4 |
+ |
π |
= 392,117 кВ, |
||
|
|
|
||||||||||
p |
|
0m |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
т.е. относительное изменение входного напряжения составит
δe = e(tp ) −e(0) 100% ≈ 2,0103%. e(0)
Поэтому можно считать, что напряжение на зажимах первой линии не меняется за время рассмотрения переходного процессы и рав-
но U0 = const.
Определение постоянного напряжения U0
U |
|
= |
|
E |
Z = |
|
4 105 |
300 |
≈ 387097 В = 387,097 кВ. |
||
|
|
|
0m |
|
|
|
|||||
|
Z |
|
+ Z |
10 |
+300 |
||||||
|
0 |
|
r |
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|